湖南省郴州市苏仙区第三十二中2022-2023学年七年级下期期中数学试题

七年级数学下册期中质量评估检测卷

时量：120分钟；满分：120分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）

1. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，则A等于（    ）

A. ab B. 2ab C. 4ab D. 8ab

3. 下列运算正确的是（    ）

A.   B.

C.  D.

4. 下列各式中能用平方差公式的计算的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 把多项式分解因式，应提取的公因式是（    ）

A. ab B.  C. 3ab D.

7. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 把因式分解得，则m的值为（    ）

A. 2 B. 3 C. －2 D. －3

9. 已知方程组，则的值为（    ）

A. 2 B. －1 C. 12 D. －4

10. 已知，则的值为（    ）

A. 13 B. 5 C. 3 D. 2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）

11. 用代入法解方程组，首先应选择方程②变形，得______.

12. 在关于x、y的二元一次方程组中，若，则a的值为______.

13. 已知，，则______.

14. 计算：______.

15. 已知，，则______.

16. 因式分解：______.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.）

17.（6分）计算（用简便方法）：

（1）； （2）.

18.（6分）计算：.

19.（6分）因式分解：.

20.（8分）解方程组：

（1）  （2）

21.（8分）先化简，再求值：，其中，.

22.（9分）已知：，.

（1）求的值；（4分）

（2）求的值.（5分）

23.（9分）某校组织学生开展课外研学活动，现有甲、乙两种大客车可租，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元.

（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（5分）

（2）学校本次共需租车8辆，原计划租用甲、乙两种客车各4辆，实际报名参加活动的师生有329人，按交通规则所有车辆不能超载，请通过计算说明原方案是否可行？请直接算出使本次活动不超载且最节省的租车费用是多少元？（4分）

24. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.

解：设，

原式

回答下列问题：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？______（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果______；（2分＋3分＝5分）

（2）以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对进行因式分解.（5分）

25. 阅读下列材料：

，我们把形如“”或“”的多项式叫做完全平方式，因为是一个数的平方，具有非负性，我们常利用这一性质解决问题，这种解决问题的思路方法叫做配方法.例如.可知当，即时，有最小值，最小值是2，根据阅读材料，用配方法解决下列问题：

（1）有最小值______.（3分）

（2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值.（3分）

（3）已知a，b，c为的三边，且满足，试判断此三角形的形状.（4分）

2023七下数学期中质量评估参考答案

1-10. DCDCD  CDCBA

11.     12.     13. 40    14.     15. 6    16.

17.（1）1；（2）1.

18. 解：原式

……（2分）

……（4分）

……（6分）

19. 原式……（2分）

……（4分）

……（6分）

20.（1）  （2）（每小题各4分）

21. 解：原式……（5分）

当时，原式……（8分）

22. 解：（1）∵，

∴，

∵①，

∴②，……（4分）

（2）①＋②得，，

∴.……（9分）

23.（1）甲客车租金每辆400元，乙客车租金每辆280元……（5分）

（2）最节省的租车费用是2960元……（9分）

24.（1）不彻底，……（2分＋3分＝5分）

（2）设，

……（7分）

……（10分）

25.（1）3；……（3分）

（2）∵，……（4分）

∴当，时，多项式有最小值5；……（6分）

（3）∵，

∴，……（8分）

∴，，

∴，

∴是等边三角形.……（10分）