第21章 二次根式 检测试题-2023-2024学年九年级上册初三数学（华师版）含部分初二内容
展开2023秋入学考试九年级数学试卷（一）
二次根式
班级 座号 姓名 成绩
一、 选择题（每小题4分，共40分）
1.如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是…………………………………………（ ）
A． B． C． D．
2.下列式子属于最简二次根式的是…………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
3.下列计算正确的是………………………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
4.如果成立，那么的取值范围是…………………………………………（ ）
A．x≤1 B．0≤x≤1 C．x≥1 D．为任意实数
5.计算的值是………………………………………………………………………………（ ）
A．2 B．3 C． D．
6.下列式子属于同类二次根式的是…………………………………………………………………（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
7.已知，则的值为……………………………………………………（ ）
A． B．15 C． D．
8.在式子，，，中，x可以取到1和2的是………………………………（ ）
A． B． C． D．
9.若，，则＝ …………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
10.若2、5、是某三角形三边的长，则等于………………………………（ ）
A． B． C．10 D．4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.若，则的取值范围是 ．
12.已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是
13.最简二次根式与可以合并，则 ．
14.若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是 （写出一个符合条件的即可）．
15.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．
16.已知实数满足，那么的值是 ．
三、解答题（共86分）
17. （8分）计算： 18. （8分）计算：
19. （8分）计算： 20. （8分）计算：
21.（8分））已知，，求下列代数式的值：
（1）； （2）．
22. （10分）我们可以发现日历上某些数满足一定规律，如图是2021年11份的日历，选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：，，不难发现，结果都是7．
（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；
（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．
23.（10分）已知实数，，，满足．
（1）求的值 （2）求的值．
- （12分）定义：我们将与称为一对“对偶式”，
因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉，于是二次根式除法可以这样计算： 例如．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）对偶式与之间的关系为
．互为相反数 ．互为倒数 ．绝对值相等 没有任何关系
（2）已知，，求的值；
（3）解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令．
25. （14分）阅读材料，用配方法求最值．
已知，为非负实数，∵，
∴，当且仅当“”时，等号成立．示例：当时，求的最小值；
解：，当，即时，的最小值为5．
（1）若，的最小值为 ；
（2）探究：当时，求的最小值；
（3）如图，已知为双曲线上任意一点，过点作轴，轴且，，求四边形的面积的最小值，并求此时，的坐标．
华师2022秋初三数学参考答案（卷一）
一、 1－5： BACCD;6-10:CABCD
二、11.， 12. , 13. 4 , 14. （答案不唯一） ，15. 20 ，16. 2023
三、17.
19.
20.
21. 解：（1）∵，，
，
；
（2）∵，，，
，，
．
22.（1）解：答案不唯一，如：
（2）证明：设中间那个数为n，则：
∵
23.解：（1），
，
．
(2)，
，
，
①，得③，
③②，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
将，，代入，
得．
．
24.解：（1），
与互为倒数，
故答案为：；
（2），，
，
，
；
（3）设，
①，
，
即，
解得，
②，
①②得，，
即，
，
．
25.解：（1）
，
当时，有最小值，此时，
故答案为：；
（2）由得到：，
，
，
当即时，的最小值是5；
（3）设，则，，
四边形的面积，
，
，
，
当时，有最小值12，此时，
四边形的面积的最小值为，此时，．
