广东省茂名市高州市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2022-2023学年度第一学期

九年级数学质检练习（三）

（范围：第一至六章时间：90分钟满分：120分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．如果关于x的方程有一个根为0，那么m的值等于（    ）

A．0 B．2 C．-2 D．5

2．如果反比例函数的图象经过点，则（    ）

A．18 B．-18 C．20 D．-20

3．如图是一根空心方管，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

4．一元二次方程的解为（    ）

A． B． C．， D．

5．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（    ）

A．10个 B．11个 C．12个 D．13个

6．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则（    ）

A． B． C． D．

7．如图，菱形ABCD中，，．则菱形的面积为（    ）

A．20 B．40 C．28 D．24

8．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（    ）

A．其图象经过点 B．其图象分别位于第一、第三象限

C．当时， D．当时，y随x的增大而增大

9．如图，与是位似图形，位似中心为O，，，则的面积为（    ）

A．12 B．16 C．21 D．49

10．函数与在同一坐标系中的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题卷的相应位置．

11．若，相似比为1∶2，则与的周长比为______．

12．如图所示，在矩形ABCD中，，，则______度．

13．反比例函数的图象经过点，图象上有两个点的坐标为，，则与的大小关系为______．

14．已知，是一元二次方程的两根，则______．

15．如图，点在双曲线的图象上，轴，垂足为A，若，则该反比例函数的表达式为______．

三、解答题（一）：本大题3小题，每小题8分，共24分．

16．解方程：．

17．如图，是一个立体图形的三视图，由图形显示的数据求这个立体图形的表面积（用含π的式子表示）

18．如图，利用标杆BE测量建筑物CD的高度．已知标杆BE高1.2m，测得m，m，点A，E，D在同一直线上，点B在AC上．求该建筑物CD的高度．

四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．

19．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．现学校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级有2个为七年级班级，1个为八年级班级．

（1）选中八年级班级来展示为______事件；（填“不可能”、“必然”、“随机”）；

（2）由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校决定在两个班同时开展活动，请用树状图或列表法求选中的都是七年级班级的概率．

20．如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，F在CD上，，连接OF并延长到E，使，连接CE，DE．

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若，，求OD的长．

21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于C点，已知A点的坐标为．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）作轴，垂足为M，求的面积．

五、解答题（三）：本大题2小题，每小题12分，共24分．

22．如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，求CG的长．

23．如图，直线AC和BC的解析式分别是和，AC与BC相交于点C，轴于点D，反比例函数的图象与直线BC相交于点C和E，点P是x轴上一个动点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据函数图象，请直接写出当时x的取值范围；

（3）当以点B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点P的坐标．

2022—2023学年度第一学期

九年级数学质检练习（三）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．C  2．C  3．B  4．C  5．B  6．A  7．D  8．D  9．D  10．D

二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．

11．    12．60    13．    14．-1    15．

三、解答题（一）：本大题3小题，每小题8分，共24分．

16．解：，，，解得，．

17．解：该立体图形为圆柱，∵圆柱的底面半径，高，∴圆柱的侧面积为：．

∴圆柱的表面积为．

18．解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，．∴该建筑物CD的高度是21m．

四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．

19．解：（1）选中八年级班级来展示为随机事件；故答案为：随机；

（2）画树状图：

共有6种等可能结果，其中恰好选中的都是七年级班级的结果数为2，

所以选中的都是七年级班级的概率．

20．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，∴，∵，，∴四边形OCED是平行四边形，∵，∴四边形OCED是矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴，，，，∵，

∴是等边三角形，∴，，∴，∴．

21．解：（1）把代入得：，解得，∴一次函数的解析式为，

把代入得：，解得，∴反比例函数的解析式为；

（2）在中，令得，解得，∴，∵，，

∴，∴，由得或，∴，

∴．

五、解答题（三）：本大题2小题，每小题12分，共24分．

22．（1）证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴，又，

在和中，，∴（SAS），∴；

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，∴，

由（1）可知，

∴，∴，即，∴，

又，∴；

（3）解：由（2）得，∴，即，

∴或（舍去），根据（1）中的结论得，∴．

23．解：（1）当时，解得，∴，∴，

∵点在反比例函数的图象上，∴，∴；

（2）当时，解得或4，∴，

∴当或时，；

（3）当时，，∴，∴，

当CD为平行四边形的边时，则，，∴或，

当CD为对角线时，此情形不存在，综上：或．