所属成套资源:人教版七年级数学上册同步精品讲练测+单元检测 (2份打包,原卷版+教师版)
人教版七年级数学上册同步精品讲练测 专题1.1 正数和负数(2份打包,原卷版+教师版)
展开这是一份人教版七年级数学上册同步精品讲练测 专题1.1 正数和负数(2份打包,原卷版+教师版),文件包含人教版七年级数学上册同步精品讲练测专题11正数和负数原卷版doc、人教版七年级数学上册同步精品讲练测专题11正数和负数原卷版pdf、人教版七年级数学上册同步精品讲练测专题11正数和负数教师版doc、人教版七年级数学上册同步精品讲练测专题11正数和负数教师版pdf等4份试卷配套教学资源,其中试卷共34页, 欢迎下载使用。
专题1.1 正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数
注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:
零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃
3.0表示的意义
⑴0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;
⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。
(3)0表示一个确切的量。如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。
考点1:正数与负数
典例:下列说法正确的个数是( )
①加正号的数是正数,加负号的数是负数;
②任意一个正数,前面加上“-”,就是一个负数;
③0是最小的正数;
④大于零的数是正数;
⑤字母a既是正数,又是负数.
A.0 B.1 C.2 D.3
巩固练习
1.下列各数为负数的是( )
A. B.0 C.3 D.
2.在,1,0,这四个数中,是负数的是( )
A. B.1 C.0 D.
3.有如下一些数:3,,0,,,其中负数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.下列各数是负分数的是( )
A. B. C. D.0
5.在2,0,,四个数中,负数是( )
A.2 B.0 C. D.
考点2:相反意义的量
典例:如果向东走6米记作+6米,那么向西走5米记作______米.
巩固练习
1.如果收入3元记作+3元,那么支出5元记作( )
A.+5元 B.﹣5元 C.+3元 D.﹣3元
2.挂起来的水银温度计上,水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为+5℃,则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为( )
A.-5℃ B.-10℃ C.0℃ D.+10℃
3.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进小麦6吨,记为 +6吨,那么仓库运出小麦8吨应记为( )吨.
A.+8 B.-8 C.±8 D.-2
4.如果盈利100元记为元,那么元表示( )
A.亏损80元 B.盈利80元 C.亏损20元 D.盈利20元
5.如果增加记作,那么减少记作( )
A. B. C. D.
考点3:正负数在实际生活中的应用
注:本考点的问题多数答案都应用有理数加减法和绝对值解决问题,老师们可根据情况调整答案。
典例:聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支,每天坚持记录自己当天的收支情况如下表,是她们上周各天收支情况(记收入为正,单位:元)
| 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 | 结余 |
聪聪 | 10 | -5.20 | 0 | -4.80 | 5 | -3 |
| -2 |
慧慧 | 8 | 0 | 0 | -6 | -1 | 0 | 0 |
|
根据上表回答下列问题:
(1)分别说出聪聪这一行中10,0,-2各数的实际意义.
(2)把上表补充完整.
巩固练习
1.小明积极配合小区进行垃圾分类,并把可回收物拿到废品收购站回收换钱,这样既保护了环境,又可以为自己积攒一些零花钱.下表是他12月份的部分收支情况(单位:元).
日期 | 收入或支出 | 结余 | 备注 |
1日 | 4.5 | 17.5 | 卖可回收物 |
5日 | 买书,不足部分由妈妈代付 |
其中表格中“”表示的意思是( )
A.卖可回收物换回的钱 B.买书的钱
C.买书时妈妈代付的钱 D.买书的钱与妈妈代付的钱之和
2.有四包洗衣粉,每包以标准克数(500克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( ).
A.+6 B.-7 C.-4 D.+9
3.如表是某微信用户的零钱明细,按照这种表示方法,“+60”表示的是( )
零钱明细 | (元) |
扫二维码付款 | -20 |
微信红包收入 | +200 |
微信红包发出 | -100 |
A.微信红包发出60元 B.微信红包收入60元
C.微信余额60元 D.微信扫描二维码付款60元
4.图纸上一个零件的标注为,表示这个零件直径的标准尺寸是30mm,实际合格产品的直径最小可以是29.98mm,最大可以是_____mm,现有另一零件的标注为Φ■其零件直径的标准尺寸有些模糊,已知该零件的七个合格产品,直径尺寸分别为73.1mm.72.7mm,72.8mm,73.2mm,72.9mm,73.3mm,72.6mm,则该零件的标准尺寸可能是_____mm(写出一个满足条件的尺寸,结果保留一位小数).
5.某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示.请根据表格信息回答下列问题:
月 份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
比上年同月增长% | 1.8 | 0 | 0.2 | 1.5 | 0.3 | 0.4 |
(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比,哪几个月是增长的?
(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思?
(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比,营业额没有增长的是哪几个月?
考点4:古典文化中的正数与负数
典例:中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).如图1表示的算式是,根据这种表示法,可推算出图2所表示的算式是_______.
巩固练习
1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数,如果收入200元记作元,那么元表示( )
A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元
2.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数,若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作米,则米表示( )
A.向东走5米 B.向西走5米 C.向东走4米 D.向西走4米
3.我国在数的发展史上有辉煌的成就,早在东汉初,我国著名的数学专著《九章算术》明确提出了“正负术”.如果盈利100元记为元,那么元表示( )
A.亏损80元 B.盈利80元 C.亏损20元 D.盈利20元
4.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,如果收入100元记作,那么表示为( )
A.收入40元 B.支出40元 C.收入60元 D.支出60元
5.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.比如顺时针转5圈记作+5,那么逆时针转8圈记作( )
A. B. C. D.
5.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中,负数与对应的正数“数量相等,意义相反”,如果向东走了5米,记作+5米,那么向西走5米,可记作______米.
一、选择题
1.在东西向的马路上,把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走2km记做“+2km”,那么向西走1km应记做( )
A.﹣2km B.﹣1km C.1km D.+2km
2.中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路,线路北起中国西南地区的昆明市,南向到达老挝首都万象市,是“一带一路”上最成功的样板工程.从长期看将会使老挝每年的总收入提升,若表示提升,则表示( )
A.提升 B.提升 C.下降 D.下降
3.游泳时为了避免抽筋,最合适的水温是( )
A.50℃ B.28℃ C.20℃ D.10℃
4.为庆祝建党100周年,某党支部制作了精美的纪念章,其质量要求是“克”,则下列纪念章质量符合标准的是( )
A.49.70克 B.50.30克 C.50.25克 D.49.85克
5.中国人很早就开始使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放着表示正数,斜放着表示负数,如图(1)表示.按照这种表示法,如图(2)表示的是( )
A. B. C. D.
6.2020年,中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米.2022年5月4日,我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站,这是全世界海拔最高的自动气象观测站.若将自动气象观测站作为基准,记珠峰山顶为+18.86米,则海平面应记为( )
A.-8830米 B.0米 C.-8848.86米 D.+8830米
二、填空题
7.如果向东80米记作+80米,那么向西60米记作___________米.
8.某书店举行图书促销活动,每位促销人员以销售50本为基准,超过记为正,不足记为负,其中5名促销人员的销售结果如下(单位:本):4,2,1,-6,-3,这5名销售人员共销售图书 _____本.
9.等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线,在等高线上标注的数字为该等高线的海拔.如图,吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m,表示此处的高度 _____海平面155米(填高于或低于).
10.下表是某市汽油价格调整情况:
时间 | 1月14日 | 3月25日 | 6月1日 | 6月30日 | 7月28日 | 9月1日 | 9月29日 | 11月9日 |
价格变化/(元/吨) | -140 | +290 | +400 | +600 | -220 | +300 | -190 | +480 |
与上一年年底相比,11月9日的汽油价格是___________(填“上升”或“下降”)了___________元;
11.桌子上放有6枚正面朝上的硬币,每次翻转其中的4枚,至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上.
12.某种零件,标明要求是mm(表示直径,单位:毫米),经检查,一个零件的直径是mm,该零件______(填“合格”或“不合格”).
三、解答题
13.体育课上全班男生进行了百米测试,达标成绩为14秒,下面是第一小组8名男生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于14秒,“﹣”表示成绩小于14秒.
-1.2 | +0.7 | 0 | -1 | -0.3 | +0.2 | +0.3 | +0.5 |
(1)求这个小组男生百米测试的达标率是多少?
(2)求这个小组8名男生的平均成绩是多少?
14.小明是“环保小卫士”,他经常关心环境天气的变化,最近他了解到这周白天的平均气温如下表(“+”表示比前一天升高,“-”表示比前一天下降,单位:℃)
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
气温变化 | +1.11 | -0.3 | +0.2 | +0.4 | +1 | +1.4 | -0.3 |
已知上周周日平均气温是16.9℃,解答下列问题:
(1)计算这周每天的平均气温.
(2)这周周几白天的平均气温最高?最高是多少?
(3)小明了解到本地的平均气温同期历史最高气温是17.2℃,最低气温是4.2℃,用一句话概括本地的气温变化.
15.中秋节时,小雨陪妈妈一起去购买月饼,妈妈买了一盒某品牌月饼(共计6枚).回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明,然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下(单位:克):
第n枚 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
质量 | 69.3 | 70.2 | 70.8 | 69.6 | 69.4 | 71 |
(1)小雨为了简化运算,选取了一个恰当的标准质量,依据这个标准质量,他把超出的部分记为正,不足的部分记为负,列出下表(不完整).
请把下列表格补充完整:
第n枚 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
质量 |
| +0.2 |
| ﹣0.4 |
| +1 |
(2)小雨看到包装说明上标记的总质量为(420±2)克,他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗?请通过计算说明.