3.3. 第1课时 l利用移项、合并同类项解一元一次方程 湘教版数学七年级上册教学课件

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第三章一元一次方程3.3. 利用移项、合并同类项解一元一次方程（第一课时）123目录CONTENTS情景引入4新知讲解当堂练习课堂小结学习目标1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点）2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一 次方程.（重点）3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方 程解决实际问题.（难点）情 景 引 入 某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km. 已知热气球在前12h飞行了2345 km，求热气球在后12h飞行的平均速度.若设后12h飞行的平均速度为x km/h，则根据题意，可列方程2345 + 12x = 5129. 如何求出x的值？ 问题引入新 知 讲 解合作探究请运用等式的性质解下列方程(1)4x － 15 = 9解：两边都减去 5x ,得－3x=－21．系数化为1，得x = 6． (2) 2x = 5x －21解:两边都加上 15 ,得系数化为1，得x = 7．合并同类项 ,得合并同类项 ,得4x = 24．2x = 5x – 214x – 15 = 9 4x= 9+15． 2x －5x = －21．你能发现什么吗？ 这个变形相当于把①中的 “– 15”这一项由方程①到方程 ② , “– 15”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号 从方程的左边移到了方程的右边.－15 这个变形相当于把③中的 “ 5x ” 这一项由方程③到方程 ④ , “ 5x ” 这项移动后，发生了什么变化?改变了符号 从方程的右边移到了方程的左边.5x 一般地,把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 移项目的 一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x =a”的形式.注意：移项要变号移项定义1.下列移项正确的是 ( )A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3C练一练(1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ；(2)6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8；(3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x2.下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？例1 解下列方程： (1) ；解完方程，记得检验(自己补充完整).解：移项，得合并同类项 ，得系数化为1，得典例精析解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得解下列方程：(1) 5x-7=2x-10;(2) -0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得-3x=-3,系数化为1，得x=1.(2)移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4.针对训练例2:如果x＝－7是方程4x＋6＝ax－1的解，试求代数式 的值．解：把x＝－7代入方程，得 4×(－7)＋6＝a×(－7)－1， 解得a＝3. 把a＝3代入, 例3 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得移项，得5x-2x=100+200,系数化为1，得x=100, 合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500. 我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？针对训练等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数调动后： 阅B28题的教师人数-12 =原阅A18题的教师人数÷2+3解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，所以3x=18.答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.下面是两种移动电话计费方式： 问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费 方式的费用一样？练一练解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元， 按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话 计费方式的费用一样， 则 50+0.3t＝ 10＋0.4t. 移项，得 0.3t－ 0.4t =10－50. 合并同类项，得 －0.1t =－40.　　系数化为1，得 t =400.　　答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的 费用一样.当 堂 练 习1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7 B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C4. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = .4－25. 解下列一元一次方程：解： (1) x =-2； (2) t =20； (3) x =-4； (4) x =2.6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4 米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？可得方程： 4x＋10＝6x.移项，得 4x－6x＝－10.合并同类项，得 －2x＝－10.系数化为1，得 x＝5.答：小明5秒后追上小刚.解：设小明x秒后追上小刚，课 堂 小 结利用移项、合并同类项解一元一次方程