苏教版 (2019)选择性必修第一册第4章 数列4.3 等比数列第2课时课时练习

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册第4章 数列4.3 等比数列第2课时课时练习，共8页。试卷主要包含了 记为等比数列的前项和， 已知等比数列的前项和，则等内容，欢迎下载使用。
第2课时 等比数列前项和的性质及应用分层作业A层 基础达标练1. 记为等比数列的前项和.若,，则的值为(  )A. 24 B. 48 C. 39 D. 362. 一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项之和是奇数项之和的2倍，且首项为1，中间两项的和为24，则此等比数列的项数为(  )A. 6 B. 8 C. 10 D. 123. （多选题）已知单调递增的正项等比数列中，，，其公比为，前项和为，则下列选项正确的有(  )A.  B.  C.  D. 4. 已知等比数列的前项和，则.5. 设各项均为正数的等比数列的首项，前项和为,且,则公比.6. （1） 设数列满足,且，记的前项和为,求；（2） 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，求.7. 设是等比数列的前项和，，且，，成等差数列.（1） 求的通项公式；（2） 设为实数，为的前项和，为数列的前项和，且，求的值.B层 能力提升练8. 已知等比数列的前项和为，若，，则(  )A. 32 B. 28 C. 48 D. 609. 等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，这个等比数列的前项积为,则的最大值为(  )A.  B.  C. 1 D. 210. （多选题）已知等比数列的前项和，则(  )A. 首项 不确定 B. 公比 C.  D. 11. （多选题）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是(  )A.  B. C. 是数列 中的最大项 D. 12. 设是定义在上的恒不为零的函数，且对任意的实数,，都有.若,,则数列的前项和.13. 复印纸幅面规格采用A系列，其幅面规格为：，，，，，所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等份，便成为规格；纸张沿长度方向对开成两等份，便成为规格；…；如此对开至规格.现有，，，，纸各一张，若纸的幅宽为，则纸的面积为，这9张纸的面积之和等于.14. 已知正项等比数列满足,则的最小值为.15. 已知是首项为1,公比为2的等比数列,是首项为2,公差为5的等差数列，同时出现在这两个数列中的数按从小到大的顺序排成数列,则16. 已知一等比数列的前项、前项、前项的和分别，,,求证：.17. 已知数列的前项和为，且，又数列满足.（1） 求数列的通项公式.（2） 当 为何值时，数列是等比数列？并求此时数列的前项和的取值范围.C层 拓展探究练18. （多选题）如果有穷数列,,,,（为正整数）满足,,,即,我们称其为“对称数列”.例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”.设是项数为的“对称数列”，且1，2，，，，依次为该数列中连续的前项，则数列的前100项和可能的取值为(  )A.  B. C.  D. 19. 设等比数列,,,和,,，，记.（1） 写出一组，，和，，，使得，，是公差不为0的等差数列；（2） 当时，证明：不可能是公差不为0的等差数列.   第2课时 等比数列前 项和的性质及应用分层作业A层 基础达标练1. C2. B3. AD4. 1 4585.  6. （1） 解 因为,所以,且,所以为等比数列,且公比,所以.（2） 设数列的公比为,则.因为,所以是首项为,公比为2的等比数列，所以.7. （1） 解 设等比数列的公比为，由，且，，成等差数列，得解得所以.（2） 由（1）知，，数列是以1为首项，为公比的等比数列，则，由，得，即.B层 能力提升练8. D9. D10. BCD[解析]，当时，.由数列为等比数列，可得必定符合，有，可得，数列的通项公式为，，公比.由上述知选项错误.故选.11. ACD[解析]由，，和等比数列的性质，可得,.对于，,，则成立，故正确；对于，，则，故错误；对于，当时，，当时，，故是数列中的最大项，故正确；对于，，故正确.故选.12. [解析]令,,则.又,所以,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,所以.13. ;[解析]由题意，设规格，则规格,，规格,，,所以，可得，则规格，故其面积为，这9张纸的面积构成首项为，公比为的等比数列，所以这9张纸的面积之和等于.14. 196[解析]设公比为,由条件知,即.显然,所以，,当,即时，等号成立，所以的最小值为196.15. [解析]数列中的数等于2的整数次幂,数列中的数被5除余2.注意,,,,被5除的余数依次为1,2,4,3,1,2,4,3,，不难发现，中仅有形如的数被5除余2,从而出现在中,因此，则.16. 证明 设此等比数列的公比为,首项为,当时,,,,所以,,所以.当时,,,,所以又,所以.17. （1） 解 由，当时， ；当时，，而，故数列的通项公式为（2） 由，得若数列为等比数列，则首项为，满足的情况，故，则.因为，所以 是单调递增的，故且，即.C层 拓展探究练18. ABD[解析]由题意知，数列为1,2,,,,,,,,,2,1,且,若,则,故正确；若,则,故错误，正确；若,则,故正确.故选.19. （1） 解 ，，,，，，此时,，.（2） 证明 设，,则，假设是公差不为0的等差数列，则由，得，当时，可取1，2.故，，解得.所以当时，,从而；当时，又数列是公差不为0的等差数列，矛盾.因此，命题成立.