苏教版 (2019)选择性必修第一册5.1 导数的概念当堂检测题

5.1.1 平均变化率

分层作业

A层 基础达标练

1. 在平均变化率的定义中，自变量在处的改变量 (  )

A. 大于零 B. 小于零 C. 等于零 D. 不等于零

2. 设函数，当自变量由改变为时，函数值的改变量为(  )

A.  B.

C.  D.

3. 一根金属棒的质量（单位：）与长度（单位：）的函数关系为，则金属棒从到时,质量的平均变化率是(  )

A.  B.  C.  D.

4. （多选题）如图是表示物体甲、乙在时间 0 到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是(  )

A. 在0到 范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度

B. 在0到 范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度

C. 在 到 范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度

D. 在 到 范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度

5. 函数在区间上的平均变化率为.

6. 若函数在区间上的平均变化率为2，则.

7. 已知函数在上的平均变化率是函数在上的平均变化率的 3 倍，求实数的值.

B层 能力提升练

8. 函数在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率为，则(  )

A.  B.  C.  D. 不确定

9. 某物体沿水平方向运动，其前进距离（单位：）与时间（单位：）的关系为，则该物体在运动前的平均速度为(  )

A.  B.  C.  D.

10. 函数的图象如图所示，则函数在下列区间上平均变化率最大的是(  )

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数的图象上一点及邻近一点，则(  )

A. 3 B.  C.  D.

12. 一个物体做直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，且这一物体在这段时间内的平均速度为，则实数的值为(  )

A. 2 B. 1 C.  D.

13. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.在这段时间内，该车每 100千米平均耗油量为(  )

注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.

A. 6升 B. 8升 C. 10升 D. 12升

14. 某人服药后,吸收药物的情况可以用血液中药物的质量浓度（单位:）来表示,它是时间（单位:）的函数,表示为,下表给出了的一些函数值:

服药后这段时间内,血液中药物质量浓度的平均变化率为.

15. 将半径为的球加热,若半径从到时,球的体积膨胀率为,则的值为.

16. 已知函数在区间，上的平均变化率分别为，，那么，的大小关系为.

17. 有一圆柱形容器，其底面直径为，深度为，盛满液体后以的速率放出，求液面高度的平均变化率.

C层 拓展探究练

18. 一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则：

（1） 前内球的平均速度为；

（2） 在这段时间内球的平均速度为.

19. 已知函数,,,,分别计算这四个函数在区间上的平均变化率,并比较它们的大小.

5.1.1 平均变化率

分层作业

A层 基础达标练

1. D

2. D

3. B

4. BC

5.

6. 5

7. 解 函数在上的平均变化率为,函数在上的平均变化率为,则,解得.

B层 能力提升练

8. A

9. C

10. C

11. D

12. A

13. C

14.

15. 2

16.

[解析]当,时,平均变化率,当,时,平均变化率,所以.

17. 解 设液体放出后液面高度为,则,所以,液面高度的平均变化率为.

C层 拓展探究练

18. （1） 8

[解析]由题设知，，，即平均速度为.

（2） 12

[解析]由题设知，，，即平均速度为.

19. 解 ,,,.

故在区间上的平均变化率由大到小依次为.