数学选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用第1课时同步测试题

第1课时 单调性

分层作业

A层 基础达标练

1. 函数的单调递减区间是(  )

A.  B.

C.  D.

2. 已知在上是可导函数,的图象如图所示,则不等式的解集为(  )

A.  B.

C.  D.

3. 函数的单调递增区间为(  )

A.  B.  C.  D.

4. （多选题）函数在区间上的单调性是(  )

A. 在 上单调递减 B. 在 上单调递增

C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递减

5. 函数的图象如图所示,为函数的导函数,则不等式的解集为.

6. 判断函数的单调性.

B层 能力提升练

7. [2023南京期末]函数的单调递增区间为(  )

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数的导函数的图象如图所示,则该函数的图象可能是(  )

A.  B.  C.  D.

9. 函数的导函数在区间上的图象大致是(  )

A.  B.

C.  D.

10. （多选题）已知函数的定义域为,其导函数的图象如图所示,则对于任意,,下列结论正确的是(  )

A.  B.

C.  D.

11. 函数的减区间为.

12. 函数的单调递减区间为.

13. [2023淮安期末]已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间为.

14. 已知函数是上的偶函数,且在上有,若,则关于的不等式的解集是.

15. 已知函数的图象在点处的切线方程为.

（1） 求函数的解析式；

（2） 求函数的单调区间.

C层 拓展探究练

16. （多选题）若函数是自然对数的底数在的定义域上是增函数,则称函数具有性质,则下列函数中具有性质的是(  )

A.  B.  C.  D.

17. 已知函数为常数,为自然对数的底数,曲线在点处的切线与轴平行.

（1） 求实数的值；

（2） 求函数的单调区间.

第1课时 单调性

分层作业

A层 基础达标练

1. B

2. C

3. A

4. AC

5. （,）（0,1）

6. 解 函数的定义域为,.

当时,；

当时,；

当时,.

故在和上单调递增,在上单调递减.

B层 能力提升练

7. C

8. B

9. A

10. AD

[解析]由题图可知,是上的减函数,且递减速度越来越慢,所以图象的割线斜率为负,即,故正确,错误；

表示对应的函数值,表示和时所对应的函数值的平均值,显然有,故错误,正确.故选.

11. （,）

12. （0,1）

13. ,

[解析]因为,则.令,即,且,所以,,所以的单调递增区间为,.

14. （,）（0,1）

[解析]因为在上，,所以在上单调递增.

又为偶函数,所以,且在上单调递减,的草图如图所示,

所以的解集为.

15. （1） 解因为的图象在点处的切线方程为,所以,且,解得,

所以.①

又,

所以

由①②，得,（因为，所以舍去），

所以所求函数的解析式是.

（2） 由（1）知,.

令,解得,,当或时,；当时,.所以的单调递增区间是；单调递减区间是和.

C层 拓展探究练

16. AB

[解析]设,对于,在定义域上是增函数,故正确；

对于,,,所以在定义域上是增函数,故正确；

对于,在定义域上是减函数,故错误；

对于,,则,在定义域上不恒成立,故错误.故选.

17. （1） 解由,得.

因为曲线在点处的切线与轴平行,所以,即,解得.

（2） 由（1）知,.

设,

则.

可知在上单调递减.由知,当时,,故；

当时,,故.

综上,的单调递增区间是,单调递减区间是.