高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用第2课时课时训练

第2课时 含参数的函数单调性问题

分层作业

A层 基础达标练

1. 若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是(  )

A.  B.

C.  D.

2. 定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是(  )

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数.讨论函数的单调性.

B层 能力提升练

4. （多选题）若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值可以是(  )

A.  B.  C. 0 D. 3

5. 设函数.讨论的单调性.

6. 已知函数.讨论的单调性.

C层 拓展探究练

7. 函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是(  )

A.  B.  C.  D.

8. 设函数，其中.当时，求函数的单调区间.

第2课时 含参数的函数单调性问题

分层作业

A层 基础达标练

1. B

2. B

3. 解由，得，.当时，，所以在上单调递减；当时，.当时，，在,上单调递增；当时，，在,上单调递减.

综上，当时，在上单调递减；当时，在,上单调递减，在,上单调递增.

B层 能力提升练

4. AB

[解析]当时，，显然不满足题意；当时，.因为恰好有三个单调区间，所以有两个零点，即，解得.综上，的取值范围为.故选.

5. 解由，定义域为，得.当时，因为，所以，故在上单调递减；当时，因为，所以由，得，由，得，故在,上单调递减，在,上单调递增.

6. 解.当时，，在上单调递增；当时，令，则，当 ,时，，单调递减，当,时，，单调递增.

综上，当时，在上单调递增；当时，在 ,上单调递减，在,上单调递增.

C层 拓展探究练

7. D

8. 解，.当时，恒成立，则在上单调递减；当时，令，得，则，解得，令，得.

综上，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为,，单调递减区间为,.