高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用第3课时精练

第3课时 函数单调性的应用

分层作业

A层 基础达标练

1. 若函数的单调递增区间为，则的取值范围为(  )

A.  B. 6 C. 6或 D.

2. 函数在上单调递增，则的取值范围是(  )

A.  B.  C.  D.

3. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是(  )

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是.

5. [2023南京期末]若函数在上单调递增，则的取值范围为.

6. 已知函数,.

（1） 若在处的切线与直线垂直，求的值；

（2） 若存在单调递减区间，求实数的取值范围.

B层 能力提升练

7. “函数在上是增函数”是“”的(  )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是(  )

A.  B.  C.  D.

9. 已知函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是(  )

A.  B.  C.  D.

10. （多选题）已知函数在上单调递增，则实数的所有可能取值是(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

11. 若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是.

12. 已知函数，.

（1） 若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（2） 若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

C层 拓展探究练

13. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为.

14. 已知函数，，其中.若存在区间，使得与在区间上具有相同的单调性，求实数的取值范围.

第3课时 函数单调性的应用

分层作业

A层 基础达标练

1. A

2. C

3. D

4. ,

5. ,

6. （1） 解 因为,，

所以,所以，

所以在处的切线的斜率为.

因为在处的切线与直线垂直，

所以，

即，解得.

（2） 因为,所以.

存在单调递减区间等价于在上有解,即在上有解.

令,所以只需

因为,即,所以实数的取值范围为

B层 能力提升练

7. A

8. A

9. A

10. ABC

[解析]由题意，得在上恒成立，即，整理得，即.又在上单调递增，所以最小值为，故，结合选项知，可取0，1，2.故选.

11. ,

[解析]，则原命题等价于在,上有解，即在,上有解，即在,上有解.因为，且在,上单调递减，所以当时，，所以.

12. （1） 解 ， ,所以 .

12. （1） 若函数在上存在单调递减区间，则当时，有解，即有解.设，所以只要又，所以,所以,即实数的取值范围是.

（2） 因为在上单调递减，所以当时，恒成立，则恒成立.设，,所以又，，因为，所以,，所以（此时），所以.又当时，.因为，所以，当且仅当时，等号成立,所以在上单调递减.故实数的取值范围是,.

C层 拓展探究练

13. ,

[解析]由，得.

若函数在上单调递增，则在上恒成立.

令，，则，

再令，，则.

因为，所以，所以在上恒成立，

则在上单调递增，故.

当时，，此时，则在上单调递增，则，此时符合在上恒成立.

当时，，，使得，故当时，，即；当时，，即.故在上单调递减，则当时，，此时，不符合题意.

综上，实数的取值范围为,.

14. 解 由题意，知，.当时，，即在上单调递增，而在,上单调递增，故必存在区间，使得与在区间上单调递增；当时，，故在上单调递减，而在上单调递增，故不存在满足条件的区间；当时，，即在上单调递减，而在,上单调递减，在,上单调递增，若存在区间，使得与在区间上具有相同的单调性，则有，解得.综上，实数的取值范围为.