江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第5章导数及其应用午练34导数的综合应用苏教版选择性必修第一册

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午练34 导数的综合应用1. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上是单调函数的是( )A. B. C. D. 2. 已知函数，以下结论错误的是( )A. 是偶函数 B. 有无数个零点C. 的最小值为 D. 的最大值为13. 已知函数,的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论不一定成立的是( )A. B. C. D. 4. 已知，为实数，，，若恒成立，则的取值范围为( )A. B. C. D. 5. （多选题）函数的导函数是，函数的图象如图所示，下列说法错误的是( )A. 是 的零点 B. 是 的极大值点C. 在区间 上单调递减 D. 在区间 上不存在极小值6. （多选题）已知函数，其导函数为，下列说法正确的是( )A. 函数 的单调递减区间为B. 函数 的极小值是C. 当 时，对于任意的 ，都有D. 函数 的图象有条切线方程为7. 当时，函数取得极小值4，则( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 108. 已知函数，若存在，使得成立，则的最大值为.9. 已知函数，当时，函数有极小值0.（1） 求函数的解析式；（2） 若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.10. 已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值.（1） 求函数的单调区间；（2） 若函数恰有两个零点，求实数的取值范围.午练34 导数的综合应用1. A[解析]对于，的定义域为,,所以为奇函数，又，故单调递增，满足要求；对于，，不满足要求；对于,的定义域为，，所以为偶函数，不满足要求；对于，，不满足要求.故选.2. C[解析]对于，因为的定义域为， ，所以为偶函数，故正确；对于，令，即，则，解得，所以有无数个零点，故正确；对于，因为，所以若的最小值为，则是的一个极小值点，则.因为，所以，所以不是的极小值点，故错误；对于，因为，，所以当，，即时，取得最大值1，故正确.故选.3. C[解析]对于，因为为偶函数，所以，两边求导可得，所以为奇函数，则.令，则可得，则，故成立；对于，令，则可得解得故成立；对于，因为，所以可得，因为，所以可得，两式相加可得，所以的图象关于点成中心对称，则，故成立；对于，因为，所以可得，又，则可得，所以是以4为周期的周期函数，根据以上性质只能推出，不能推出，不一定成立.故选.4. D[解析]依题意，函数与在区间上都单调递增，且函数的值域是，，不等式恒成立，当且仅当函数与有相同的零点，因此，由，得,.由，得，于是得,，则,.令，，求导得，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，，从而得，所以的取值范围为.故选.5. AD[解析]观察图象知，当或时，，当时，，因此函数在区间，上单调递减，在区间上单调递增，是的极小值点，而不一定为0，故错误；是的极大值点，故正确；，即在区间上单调递减，故正确；是的极小值点，在区间上存在极小值，故错误.故选.6. AB[解析]因为，所以，令，解得，所以的单调递减区间为,，故正确；令，得或，所以在区间 ,，上单调递增，在区间,上单调递减，所以函数的极小值为，故正确；，若，则与已知条件矛盾，故错误；令，解得或，当时，切点不在直线上，当时，切点不在直线上，故错误.故选.7. A[解析]，，根据题意有，且，解得，，此时，.当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.函数在处取得极小值，满足题意，则.故选.8. [解析]由，可得,即，.构造函数，显然在区间上单调递增，所以，即.令，即求函数的最大值即可.，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以的最大值为，所以，即的最大值为.9. （1） 解 函数，求导得.因为当时，函数有极小值0，因此解得此时，当时，，当时，，所以函数在处取得极小值0，所以函数的解析式为.（2） ，不等式.令，，求导得，所以函数在上单调递减，所以当时，.因为存在，使不等式成立，则存在，使不等式成立，即有，所以实数的取值范围是.10. （1） 解由题意，函数，可得.因为函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值，所以即解得,,，所以，可得.令，得或.令，得或，即在，上单调递增；令，得，即在,上单调递减，所以函数的单调递减区间是,；单调递增区间是，,.（2） 由（1），得，则.由（1）知，当或时，，当或时，，即；当时，，即，所以函数在处取得极大值，在处取得极小值.要使得有两个零点，需满足或，即或,解得或,所以的取值范围为.