江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第5章导数及其应用培优课导数中的函数构造问题分层作业苏教版选择性必修第一册

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培优课 导数中的函数构造问题分层作业A层 基础达标练1. 设，在上可导，且，则当时，有( )A. B. C. D. 2. 已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，其中是自然对数的底，则( )A. B. C. D. 3. （多选题）已知函数的定义域为，其导函数满足，则( )A. B. C. D. 4. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 5. 已知函数及其导函数的定义域均为，为奇函数，且，则不等式的解集为.B层 能力提升练6. 已知定义在上的偶函数满足，.若，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数的导函数为，对任意的满足.若的最小值为，则不等式的解集是( )A. B. C. D. 8. 已知定义域为的函数满足为函数的导函数），则不等式的解集为( )A. B. C. D. 9. 已知是函数的导函数，且对于任意的实数都有，，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 10. 已知函数，若对任意两个不相等的正实数，，都有，则实数的最小值为( )A. B. C. D. 211. （多选题）已知 ，则( )A. B. C. D. 12. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），.若不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围是.C层 拓展探究练13. 已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 14. 已知函数的定义域为，其导函数为，对任意的恒成立，且，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 15. 已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是( )A. B. C. D. 培优课 导数中的函数构造问题分层作业A层 基础达标练1. D2. B3. BC4. B5. （1,2）B层 能力提升练6. B7. B8. A[解析].当时，，即，即.构造函数,，所以函数单调递增，则，此时，即满足；当时，.由函数单调递增，得，此时或，即满足；当时，，即满足.综上，.故选.9. A10. B[解析]由题意，不妨设.因为对任意两个不相等的正实数，，都有，所以，即，构造函数，则，所以在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立.当时，因为，所以，所以，所以实数的最小值为.故选.11. BC[解析]因为，即.令，则有，则令，则.令，可得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，故，所以总有，所以单调递减,所以，即.对于，，故错误；对于，设，则，所以在上单调递增，所以，所以.因为，所以，故正确；对于，，即.设，则，则，所以单调递增.因为，所以，故正确；对于，，即.令，则.因为，所以为偶函数，所以，则,则.令，则，所以单调递增.又，所以当时，，，函数单调递减,当时，，，函数单调递增，当时，，故错误.故选.12. ,[解析]因为，所以,即.设.令，可得，所以,，则.令，可得在上单调递增，令，可得在上单调递减，所以在处取得极大值，作函数的图象如图所示，,,，.而不等式的解集中恰有三个整数，等价于不等式的解集中恰有三个整数.由图象知，当时，不等式的解集中恰有三个整数1,2,3，所以实数的取值范围是,.C层 拓展探究练13. D[解析]因为函数是定义在上的奇函数，所以函数的图象关于点成中心对称，且.当时，，则，当且仅当时取等号，故，函数在上单调递增.因为函数的图象关于点成中心对称，所以函数在上单调递增，所以不等式可化为或解得或，故不等式的解集为.故选.14. D[解析]由，可得，即.令，则.令，，所以在上单调递减.不等式等价于，即，，所求不等式即.由于在上单调递减，所以，且，解得，故不等式的解集为.故选.15. C[解析]由题意，得，则.由，得，故，.因为当时，，，，在上恒成立，所以在上单调递增.又，故为上的偶函数，其图象关于轴对称，在上单调递减，故，解得.故选.