数学选择性必修第一册2.3 圆与圆的位置关系课时训练

这是一份数学选择性必修第一册2.3 圆与圆的位置关系课时训练，共4页。试卷主要包含了 圆与圆的位置关系为， “”是“圆与圆相切”的， 已知圆与圆相交于，两点等内容，欢迎下载使用。

A. 内切B. 相切C. 相交D. 外离
2. [2023海门月考]设圆，圆，则圆，的公切线有( )
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
3. 已知圆与圆相交于,两点，则两圆的公共弦 ( )
A. B. C. D. 2
4. “”是“圆与圆相切”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知点在圆上，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为.
6. [2022新高考Ⅰ]写出与圆和都相切的一条直线的方程.
7. 已知圆,，点,,分别在轴和圆,上.
（1） 判断两圆的位置关系；
（2） 求的最小值.
8. 已知圆与圆相交于，两点.
（1） 求公共弦所在的直线方程；
（2） 求圆心在直线上，且经过，两点的圆的方程；
（3） 求经过，两点，且面积最小的圆的方程.
午练7 圆与圆的位置关系
1. C
2. B
3. A
4. A
5.
6. 或或
[解析]圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为，半径为4，
两圆圆心距为，等于两圆半径之和，故两圆外切.如图，当切线为时，连接.因为，所以，设的方程为，则到的距离，解得，所以的方程为.
当切线为时，设直线的方程为，其中，，
由题意解得
所以的方程为.
当切线为时，易知切线方程为.综上，切线的方程为或或.
7. （1） 解 圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为，半径为.因为,所以两圆外离.
（2） ,如图，
作关于轴的对称点，则当，,三点共线时，所求最小值为.
8. （1） 解 将两圆方程相减得，此即为所求直线方程.
（2） 易知圆的圆心不在直线上，则设经过，两点的圆的方程为（为常数），则圆心坐标为,.又圆心在直线上，故，解得，故所求圆的方程为.
（3） 由题意可知以线段为直径的圆面积最小.两圆心所在直线方程为，与直线的方程联立，得所求圆心坐标为，由弦长公式可知所求圆的半径为.故经过,两点，且面积最小的圆的方程为.