高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册第3章 圆锥曲线与方程3.1 椭圆课堂检测

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A. B. C. 相同D. 无法判断
2. 椭圆以坐标轴为对称轴，经过点，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为( )
A. B.
C. 或D. 或
3. 与椭圆有相同的焦点，且短半轴长为的椭圆方程是( )
A. B. C. D.
4. [2023启东调研]“”是“椭圆的离心率为”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. （多选题）已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且是椭圆上任意一点，则下列结论正确的是( )
A. 椭圆 的方程为
B. 的最大值为
C. 当 时，
D. 椭圆 的形状比椭圆 的形状更接近于圆
6. 若椭圆的一个焦点坐标为，则的长轴长为.
7. 以椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点为四个顶点的椭圆的标准方程为.
8. 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球的半径为，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是,，求卫星轨道的离心率.
9. 已知焦点在轴上的椭圆长半轴长,离心率为.
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 若点是椭圆上的一点，焦点分别为，，且的面积为1，求点的坐标.
午练10 椭圆的几何性质
1. A
2. C
3. B
[解析]椭圆的标准方程为，该椭圆的焦点坐标为.设所求椭圆的长半轴长为，则，故所求椭圆的标准方程为.故选.
4. A
[解析]椭圆的离心率为，可得当时，，解得；当时，，解得.综上，或.故“”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件.故选.
5. AC
[解析]，，故，，故椭圆的方程为，故正确；的最大值为，故错误；，故当时，，故正确；椭圆的离心率为，故椭圆的形状更接近于圆，故错误.故选.
6.
[解析]因为椭圆，焦点，所以，，，即，解得或（舍去），所以，长轴长为.
7.
[解析]椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点分别为,,,，则新椭圆的焦点在轴上.设椭圆的标准方程为，则所以以此为四个顶点的椭圆的标准方程为.
8. 解 如图，
设椭圆的长半轴长为,半焦距为，
则.
又，所以椭圆的离心率为.
9. （1） 解 由,得，所以，所以椭圆的标准方程为.
（2） 设，由（1）得，且，得，所以或.又，解得或，所以点的坐标为,或,或,或,.