高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册3.2 双曲线课后复习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册3.2 双曲线课后复习题，共4页。试卷主要包含了 过点，且的双曲线的标准方程是， 表示的曲线可能是等内容，欢迎下载使用。

A. 双曲线和一条直线B. 双曲线和一条射线
C. 双曲线的一支和一条射线D. 双曲线的一支和一条直线
2. 过点，且的双曲线的标准方程是( )
A. B.
C. D. 或
3. 已知双曲线的左、右焦点，，是双曲线上一点，且，则( )
A. 1或13B. 1C. 13D. 9
4. [2023靖江月考]若方程表示双曲线，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5. （多选题）已知，，满足条件的动点的轨迹是双曲线的一支，则可以是( )
A. 2B. C. 4D.
6. （多选题）关于，的方程（其中）表示的曲线可能是( )
A. 焦点在 轴上的双曲线B. 圆心为坐标原点的圆
C. 焦点在 轴上的双曲线D. 长轴长为 的椭圆
7. 设，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足 ，则的面积为.
8. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，点在双曲线的右支上，则.
9. 根据下列条件，求双曲线的标准方程：
（1） 以椭圆长轴的端点为焦点，且经过点；
（2） 双曲线经过点，.
10. 已知双曲线过点且与椭圆有相同的焦点.
（1） 求双曲线的标准方程；
（2） 若点在双曲线上，，为左、右焦点，且，试判断的形状.
午练11 双曲线的标准方程
1. C
2. D
[解析]由知.当焦点在轴上时，设双曲线的方程为，将点的坐标代入可得，此时双曲线的标准方程为.同理，当焦点在轴上时，双曲线的标准方程为.故选.
3. C
[解析]根据双曲线的定义得.又，所以或.因为，解得，即.又，所以.故选.
4. B
5. AB
6. BC
[解析]对于，若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则，无解，故选项错误；对于，若曲线表示圆心为坐标原点的圆，则，解得，故选项正确；对于，若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则，所以或，故选项正确；对于，若曲线表示长轴长为的椭圆，则，，则或无解，故选项错误.故选.
7. 4
[解析]由题意，可得,，则.因为点在双曲线上，不妨设点在第一象限，由双曲线的定义可得.又因为 ，可得，即.由，可得，解得，所以的面积为.
8.
[解析]因为点在双曲线的右支上，且和为双曲线的两个焦点，所以又因为，所以由正弦定理得.
9. （1） 解依题意，双曲线的焦点在轴上，且.设双曲线的标准方程为，因为双曲线经过点，所以.又，解得，，所以双曲线的标准方程为.
（2） 设双曲线的方程为，因为点，，在该双曲线上，所以解得所以所求双曲线的标准方程为.
10. （1） 解椭圆方程可化为，焦点在轴上，且.设双曲线的方程为,则有解得所以双曲线的标准方程为.
（2） 不妨设点在双曲线的右支上，则有.因为，所以，.又，因此，在中，边最长，而，所以为钝角，故为钝角三角形.