高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册3.3 抛物线同步测试题

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册3.3 抛物线同步测试题，共4页。试卷主要包含了 抛物线的焦点坐标是， 已知圆与抛物线的准线相切，则等内容，欢迎下载使用。

A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 抛物线
2. 抛物线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
3. （多选题）经过点的抛物线的标准方程可以为( )
A. B. C. D.
4. 若抛物线上一点到该抛物线的焦点的距离，则点到轴的距离为( )
A. 4B. C. D.
5. 已知圆与抛物线的准线相切，则( )
A. B. C. 4D. 8
6. 设抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上异于的一点，过点作于点，则线段的垂直平分线( )
A. 经过点B. 经过点C. 平行于直线D. 垂直于直线
7. 某抛物线形拱桥如图所示，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米，则水面宽为米.
8. 已知抛物线的焦点为，设和是抛物线上的两点，点是线段的中点，若，则点到轴的距离的最小值是.
9. 根据下列条件，分别求抛物线的标准方程：
（1） 抛物线的焦点是双曲线的左顶点；
（2） 抛物线的焦点在轴上，直线与抛物线交于点，.
10. 在美丽的崇明岛举办的第十届中国花卉博览会，主办方举行了花车巡游活动，巡游花车必须通过一个抛物线形的拱门，如图，已知拱圈最高点距地面6米，拱圈两最低点间的距离为12米，花车的设计宽度和高度分别为8米和2米，现主办方准备在花车上搭建一个和花车同宽度的舞台供演员表演，求所搭建舞台的最大高度.
午练13 抛物线的标准方程
1. D
2. D
3. AC
[解析]当抛物线的焦点在轴上时，设抛物线的标准方程为，因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的标准方程为；当抛物线的焦点在轴上时，设抛物线的标准方程为，因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的标准方程为综上，抛物线的标准方程为或.故选.
4. A
[解析]根据题意可知抛物线的准线方程为.因为点到该抛物线的焦点的距离为5，所以点到准线的距离为5，即，所以.代入抛物线方程，得，所以点到轴的距离为4.故选.
5. C
[解析]圆的圆心坐标为，半径为，抛物线的准线方程为，所以，所以.故选.
6. A
[解析]如图，因为线段的垂直平分线上的点到,的距离相等，又点在抛物线上，根据抛物线的定义可知，，所以线段的垂直平分线经过点.故选.
7. 4.4
8. 2
[解析]因为抛物线的方程为，所以.如图，过点作准线的垂线，垂足为，过点作准线的垂线，垂足为，过点作准线的垂线，垂足为.根据抛物线的定义可得，则，所以线段的中点到抛物线的准线的距离的最小值为3，故点到轴的距离的最小值为.
9. （1） 解双曲线的方程可化为，左顶点为.设抛物线的标准方程为，因为，所以，所以抛物线的标准方程为.
（2） 设所求焦点在轴上的抛物线的标准方程为，，由抛物线的定义得.又，所以或，故所求抛物线的标准方程为或.
10. 解 如图，以的中点为原点建立平面直角坐标系.
由题意得，，.
设该抛物线的方程为，代入，两点的坐标得解得故该抛物线的方程为.
令，解得.又，故所搭建舞台的最大高度为米.