江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第4章数列午练18等差数列的性质苏教版选择性必修第一册

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午练18 等差数列的性质1. 在等差数列{中，，则( )A. 45 B. 75 C. 180 D. 3002. 已知等差数列中，,是函数的两个零点，则( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 63. 某五种规格旗子的长,,,,（单位:）成等差数列，对应的宽为,,,,（单位:）,且长与宽之比都相等，已知，，，则( )A. 64 B. 96 C. 128 D. 1604. 已知数列与均为等差数列，且，，则( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 85. 在等差数列中，若，则的值为( )A. 12 B. 14 C. 16 D. 186. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2 022这2 022个数中，能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有( )A. 145项 B. 146项 C. 144项 D. 147项7. 已知等差数列有无穷多项，且每一项均为自然数，若75，99，235为中的项，则下列自然数中一定是中的项的是( )A. 2 017 B. 2 019 C. 2 021 D. 2 0238. 在等差数列中，，则.9. 在等差数列中，，则.10. 已知数列为等差数列.（1） 若，求；（2） 若,，求数列的通项公式.午练18 等差数列的性质1. C2. D3. C[解析]由题意，五种规格旗子的长,,,, （单位:）成等差数列，设公差为，因为，，可得，可得.又由长与宽之比都相等，且，可得，所以.故选.4. B[解析]因为，，所以，即.根据等差数列的性质可知，所以.故选.5. A[解析]因为，所以，所以.故选.6. A[解析]由已知可得既能被2整除，也能被7整除，故能被14整除，所以，即，故，即，解得，故共有145项.故选.7. B[解析]因为数列是等差数列，而75，99，235是数列中的三项，所以得到每两项的差一定是公差的整数倍，，，，即24，160，136均是公差的整数倍，可得这三个数的最大公约数是8，故得到公差为8，首项为3，，是8的252倍，而其他选项减去3之后均不是8的倍数.故2 019满足题意.故选.8. 69. 110. （1） 解 由等差数列的性质，得.因为,所以，则（2） 设的公差为.因为，所以，即，所以.又，即，则有或所以或，所以数列的通项公式为或.