2023年人教版数学八年级上册《三角形》单元复习卷(培优版)（含答案）

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2023年人教版数学八年级上册《三角形》单元复习卷(培优版) 一              、选择题（本大题共12小题）1.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(　　)A.三角形的稳定性         B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线       D.垂线段最短2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(　　)3.下列说法错误的是(　　)A.三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线相交于一点C.直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部4.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（     ）A．5个             B．6个             C．7个          D．8个5.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，且∠BOC=110°，则∠A的度数是(       ).A.70°      B.55°      　C.40°        D.35°6.已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形(    ).A.一定有一个内角为45°      B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形         D.一定是钝角三角形7.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(　　)A．45°        B．60°      C．75°        D．85°8.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是(   )A.n         B.2n﹣2       C.2n         D.2n＋29.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形的内角和是1980°，则原多边形的边数是(    )A.12                               B.13         C.12或13                   D.12，13或1410.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是(　　)A.4         B.4或5        C.5或6       D.611.已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么 (　　)A.M＞0       B.M＝0      C.M＜0        D.不能确定12.如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α+∠β之间的关系是（     ）          A.∠γ=∠α+∠β             B.2∠γ=∠α+∠β  C.3∠γ=2∠α+∠β           D.3∠γ=2(∠α+∠β)二              、填空题（本大题共6小题）13.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.14.一个多边形有44条对角线，那么这个多边形内角和是__________．15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD=AC•BD，则需要添加的条件为：　         　16.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　　　　　　　　.17.如图，∠B＝36°，∠D＝50°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，AM交BC于点R，CM交AD于点Q，BC与AD交于点P，则∠M的度数为___．18.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC面积为　　     . 三              、解答题（本大题共7小题）19.已知一个三角形的第一条边长为(a+2b)厘米，第二条边比第一条边短(b-2)厘米，第三条边比第二条边短3厘米.(1)请用式子表示该三角形的周长.(2)当a=2，b=3时，求此三角形的周长.(3)当a=2，三角形的周长为27时，求此三角形各边的长.      20.探究:如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，(1)若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?    21.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.
     22.在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，∠BDC=　   　.  23.△ABC 中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点 G，GH⊥BC。求证：∠BGD=∠CGH.         24.在一个多边形中，除一个内角外，其余各个内角的和为2220°，求这个内角的度数和这个多边形的边数．             25.已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．(1)如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角(三角形外角的定义)，∴∠CDQ＝∠α+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∵PQ∥MN(　   　)，∴∠CDQ＝∠β(　            　)．∴∠β＝　         　(等量代换)．∵∠C＝45°(已知)，∴∠β＝∠α+45°(等量代换)(2)如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．
答案1.A2.D3.A4.C5.C6.A7.C.8.D9.D10.B.11.C12.B13.答案为：2.14.答案为：1 620°15.答案为：AC⊥BD　16.答案为：30°.17.答案为：43°．18.答案为：1.19.解：(1)第二条边长(单位：厘米)为(a+2b)-(b-2)=a+b+2；第三条边长(单位：厘米)为a+b+2-3=a+b-1；周长(单位：厘米)为(a+2b)+(a+b+2)+(a+b-1)=3a+4b+1.(2)当a=2，b=3时，此三角形的周长为3a+4b+1=3×2+4×3+1=19(厘米).(3)当a=2，三角形的周长为27时，3×2+4b+1=27.解得b=5.所以a+2b=12，a+b+2=9，a+b-1=6. 第一条边长12厘米，第二条边长9厘米，第三条边长6厘米.20.解：（1）最大是5+3+11=19；最小是11-3-5=3；（2）由（1）得橡皮筋长x的取值范围为：3<x<19．21.解：∠BDC=110°； 22.解：（1）如图所示，BD即为所求；（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣140°=40°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+35°=75°，故答案为：75°.[来源:学科网]23.证明：根据题意可知，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠BCA，∵∠BGD是△AGB的外角，∴∠BGD = ∠GAB＋∠GBA =∠BAC＋∠ABC =(∠BAC＋∠ABC) =(180°－∠ACB) = 90°－∠ACB = 90°－∠BCF，∵GH⊥BC，∴∠CHG = 90°，∴∠CGH = 90°－∠HCG = 90°－∠BCF，∴∠BGD = ∠CGH.24.解：设这个多边形为n边形，由题意，得2220°＜180°(n－2) ＜2220°＋180°，解得14＜n＜15.∵n为正整数，∴n＝15，∴这个内角的度数为180°(n－2)－2220°＝2340°－2220°＝120°，多边形的边数为15.25.解：(1)证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角(三角形外角的定义)，∴∠CDQ＝∠α+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∵PQ∥MN(已知)，∴∠CDQ＝∠β(两直线平行，同位角相等)．∴∠β＝∠α+∠C(等量代换)．∵∠C＝45°(已知)，∴∠β＝∠α+45°(等量代换)；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C，(2)证明：∵∠CFN是△ACF的一个外角(三角形外角的定义)，∴∠CFN＝∠β+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，∵PQ∥MN(已知)，∴∠CFN＝∠α(两直线平行，同位角相等)∴∠α＝∠β+∠C(等量代换)．∵∠C＝45°(已知)，∴∠α＝∠β+45°(等量代换)．