2023年人教版数学八年级上册《轴对称》单元复习卷(培优版)（含答案）

2023年人教版数学八年级上册

《轴对称》单元复习卷(培优版)

一              、选择题（本大题共12小题）

1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（   ）

2.已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是(       )

A.     B.      C.     D.

3.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为最接近8点的是(      )

4.下列说法正确的是(   )

A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称

B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等

C.直角三角形是轴对称图形

D.锐角三角形都是轴对称图形

5.已知：在△ABC中，AB＝AC，求作：△ABC的内心O.以下是甲、乙两同学的作法：

甲：如图1

①作AB的垂直平分线DE；

②作BC的垂直平分线FG；

③DE，FG交于点O，则点O即为所求.

乙：如图2

①作∠ABC的平分线BD；

②作BC的垂直平分线EF；

③BD，EF交于点O，则点O即为所求.

对于两人的作法，正确的是(　　)

A.两人都对      B.两人都不对     C.甲对，乙不对      D.甲不对，乙对

6.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以点B和C为圆心，适当长度(大于BC长的一半)为半径作圆弧，两弧相交于点M和N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD.

若AB＝9，AC＝4，则△ACD的周长是(　　)

A.12        B.13        C.17        D.18

7.如图,图案⑥是由图①~⑤中五种基本图形中的两种拼接而成的,则这两种基本图形是(　　)

A.①②        B.①③        C.①④        D.③⑤

8.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则(      )

A.BC＞PC＋AP                   B.BC＜PC＋AP                  C.BC＝PC＋AP                  D.BC≥PC＋AP

9.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（  ）

A.60°                    B.70°                        C.80°                         D.90°

10.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为(   )

A.75°       B.76°      C.77°      D.78°

11.等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．

下列结论：

①BD＝CE；②∠BPE＝180°-2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，则PE＝AP+PD．

其中一定正确的结论的个数是(    )

A.1        B.2          C.3        D.4

12.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA＝CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为(　　)

A.       B.       C.       D.

二              、填空题（本大题共6小题）

13.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有       个．

14.已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，则点(x，y)的坐标为       .

15.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC的周长为　　     .

16.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　　　　.

17.在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为_____．

18.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为      ．

三              、作图题（本大题共1小题）

19.如图，已知∠ABC，射线BC上一点D.

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等.

四              、解答题（本大题共7小题）

20.已知点A(a－2，6)和点B(1，b－2)关于x轴对称，求(a＋b)2024的值.

21.如图，已知等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE＝CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.

22.如图，点D，E在△ABC的边BC上，连结AD，AE.

①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.

以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.

(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)：                  ；

(2)请选择一个真命题进行证明.(先写出所选命题，然后证明)

23.如图，AD为△ABC的中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE＝AC.

求证：AF＝EF.

24.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E.

(1)判断△DBC的形状并证明你的结论.

(2)求证：BF＝AC.

(3)试说明BF＝2CE.

25.如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.

(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.

(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)?

(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.

26.如图1，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，高线AD、BE相交于点F.

(1)判断BF与AC的数量关系并说明理由；

(2)如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由.

答案

1.D

2.B

3.D.

4.B

5.D

6.B.

7.B

8.C

9.B

10.D

11.C

12.A.

13.答案为：4．

14.答案为：(1，2).

15.答案为：14.

16.答案为：100°

17.答案为：90°或150°或30°.

18.答案为：72°.

19.解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，

∴点P在∠ABC的平分线上；

∵线段BD为等腰△PBD的底边，

∴PB＝PD，

∴点P在线段BD的垂直平分线上，

∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：

20.解：∵点A(a－2，6)和点B(1，b－2)关于x轴对称，

∴a－2＝1，b－2＝－6，解得a＝3，b＝－4.

∴(a＋b)2024＝(3－4)2024＝1.

21.证明：如图，连接BD，

∵ △ABC是等边三角形，

∴ ∠ABC＝∠ACB＝60°.

∵ CD＝CE，

∴ ∠CDE＝∠E＝30°.

∵ BD是AC边上的中线，

∴ BD平分∠ABC，即∠DBC＝30°，

∴ ∠DBE＝∠E.

∴ DB＝DE.

又∵ DM⊥BE，

∴ DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.

22.解：(1)①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①；

(2)选择①③⇒②，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

又∵BD＝CE，

∴△ABD≌△ACE，

∴AD＝AE.

23.证明：延长AD至P使DP＝AD，连接BP，

在△PDB与△ADC中

，

∴△PDB≌△ADC(SAS)，

∴BP＝AC，∠P＝∠DAC，

∵BE＝AC，

∴BE＝BP，

∴∠P＝∠BEP，

∴∠AEF＝∠EAF，

∴AF＝EF.

24.解：(1)△DBC是等腰直角三角形，理由：

∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，

∴∠BCD＝45°，

∴BD＝CD，

∴△DBC是等腰直角三角形；

(2)∵BE⊥AC，

∴∠BDC＝∠BEC＝90°，

∵∠BFD＝∠CFE，

∴∠DBF＝∠DCA，

在△BDF与△CDA中，

△BDF≌△CDA(ASA)，

∴BF＝AC；

(3)∵BE是AC的垂直平分线，

∴AC＝2CE，

∴BF＝2CE.

25.解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,

∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.

(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.

(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.

规律为∠1+∠2=2∠A.

26.解：(1)BF＝AC，理由是：

如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB＝∠AEF＝90°，

∵∠ABC＝45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD＝BD，

∵∠AFE＝∠BFD，

∴∠DAC＝∠EBC，

在△ADC和△BDF中，

∵，

∴△ADC≌△BDF(AAS)，

∴BF＝AC；

(2)NE＝AC，理由是：

如图2，由折叠得：MD＝DC，

∵DE∥AM，

∴AE＝EC，

∵BE⊥AC，

∴AB＝BC，

∴∠ABE＝∠CBE，

由(1)得：△ADC≌△BDF，

∵△ADC≌△ADM，

∴△BDF≌△ADM，

∴∠DBF＝∠MAD，

∵∠DBA＝∠BAD＝45°，

∴∠DBA﹣∠DBF＝∠BAD﹣∠MAD，

即∠ABE＝∠BAN，

∵∠ANE＝∠ABE＋∠BAN＝2∠ABE，

∠NAE＝2∠NAD＝2∠CBE，

∴∠ANE＝∠NAE＝45°，

∴AE＝EN，

∴EN＝AC.