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人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率图文ppt课件
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率图文ppt课件，共55页。PPT课件主要包含了功与功率，知识点一功，Flcosα，WFlcosα，焦耳J，知识点二正功和负功，不做功，做功的快慢，知识点三功率，PFv等内容，欢迎下载使用。
1.(1)物体受到力的作用,并在 的方向上发生了一段位移,这个力就对物体做了功.(2)做功的两个必要因素:①力;②物体在力的方向上发生 .
2.如图所示,力与位移的方向一致时,拉力F对物体做功为W= .
3.如图所示,力与位移的方向垂直时,向上举的力F做功为W= .
4.如图所示,当力F与位移l的夹角为α时,力F对物体做功为W= .
5.结合教材和上面的讨论,完成下列问题:功的计算公式是 ,功的单位是 ,功是 (选填“矢量”或“标量”).
1.观察甲、乙两图,人的作用力F对小车运动的影响有什么不同?人的作用力F对车做正功还是负功?
答案:题图甲中,人的作用力对小车的运动起到了促进作用,作用力为动力,该力对小车做正功;题图乙中,人的作用力对小车的运动起到了阻碍作用,作用力为阻力,该力对小车做负功.
2.由公式W=Flcs α可知,力对物体做正功还是做负功,由F的方向与位移l的方向间的夹角α决定.结合教材内容完成下表.
1.功率.(1)概念:功W 与 之比叫作功率. (2)公式: .(3)单位:在国际单位制中,功率的单位是 ,简称 ,符号是 ,1 W=1 J/s.(4)物理意义:在物理学中, 用功率表示.
完成这些功所用时间 t
4.功率与力、速度的关系.(1)机器的功率与牵引力、速度的关系式为 .(2)P、F、v三者的制约关系.
1.有力作用在物体上,并且物体也发生了位移时,该力一定对物体做了功.( )2.力对物体不做功,物体的位移一定为0.( )3.F1做功10 J,F2做功-15 J,F1比F2做功少.( )4.用力推汽车,虽然汽车没动,但推车者累得满头大汗,推车者对汽车做了功.( )5.某机械工作时的实际功率一定比额定功率小.( )6.物体的速度为v,则重力的功率一定是mgv.( )7.汽车的速度越大,牵引力的功率也越大.( )
探究一 功的理解与计算
如图所示,人拉着小车沿水平地面匀速前进了一段距离l.
1.拉力对小车做的功应该如何计算?结合力的分解,推导拉力做功的表达式(设拉力与水平方向的夹角为α).
2.小车受到几个力作用?每个力对小车做功吗?做正功还是做负功?
答案:小车受4个力作用:重力、支持力、拉力、摩擦力.其中拉力做正功,摩擦力做负功,重力和支持力不做功.
1.对功的理解.功是力在空间上的积累效应,它总是与一个过程相联系.因此,功是一个过程量.计算功时,一定要明确是哪个力在哪一过程中对物体做的功.2.对公式W=Flcs α的理解.(1)W=F·lcs α可理解为功等于力F与沿力F方向的位移lcs α的乘积.(2)W=Fcs α·l可理解为功等于沿位移方向的分力Fcs α 与位移l的乘积.(3)适用条件:公式W=Flcs α只适用于计算恒力做功.
3.正功和负功的物理意义.功是标量,功的正负不表示功的方向,而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力.
【典例1】(多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,斜面水平向右匀速移动距离l后静止,如图所示,物体始终相对斜面静止.则下列说法正确的是( )
A.重力对物体做正功B.斜面对物体做功为0C.摩擦力对物体做负功,大小为mglsin θ·cs θD.支持力对物体做正功,大小为mglcs θ·sin θ
解析:物体受力情况如图所示,物体受到的力均是恒力,故可用W=Flcs α计算各力做的功.
根据物体的平衡条件,可得Ff=mgsin θ,FN=mgcs θ,摩擦力做功为Wf=Fflcs (180°-θ)=-mglsin θ·cs θ,选项C正确;支持力做功为WF=FN·lcs (90°-θ)=mglcs θ·sin θ,选项D正确;斜面对物体做的功W斜为斜面对物体的摩擦力和支持力做功的代数和,W斜=Wf+WF=0,选项B正确;重力做功为WG=mglcs 90°=0,选项A错误.
计算恒力做功应注意的问题(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪一过程中做的功.(2)力F与位移l必须互相对应,即l必须是力F作用过程中的位移.(3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及这个力与位移间的夹角有关,跟物体的运动情况无关,跟物体是否还受其他力以及其他力是否做功均无关.
如图所示,用水平推力F=10 N推着木箱在水平地面上前进10 m,木箱受到的地面的摩擦力大小为4 N.
1.在推木箱前进过程中,木箱受哪几个力作用?这些力各做多少功?这些力做功的代数和为多少?
答案:对木箱受力分析,木箱受重力、支持力、摩擦力和推力作用.如图所示.推力F做正功,W1=Fs=100 J,摩擦力做负功,W2=-Ffs=-40 J,重力做功W3=0,支持力做功W4=0.各力做功的代数和W=W1+W2+W3+W4=60 J.
2.木箱所受的合力为多少?合力做功为多少?
答案:木箱所受的合力为F合=F-Ff=6 N,合力做功为W合=F合s=60 J.
3.各力做功的代数和与合力做功有什么关系?这说明什么?
答案:各力做功的代数和与合力所做的功相等,说明这两种方式都可以计算总功.
求总功的两种方法.物体受多个力作用时,计算合力的功(总功)有两种方法:(1)先求物体所受的合力,再根据公式W合=F合lcs α求合力的功.(此法适用于合力恒定的情况)(2)先根据公式W=Flcs α,求每个力做的功W1、W2、…、Wn,再根据W合=W1+W2+…+Wn求合力的功.
【典例2】如图所示,利用斜面从货车上卸货,货物的质量m=20 kg,斜面倾角α=37°,斜面的长度l=0.5 m,货物与斜面间的动摩擦因数μ=0.2,求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合力做的功.g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8.
解析:对货物受力分析如图所示.重力对货物做的功W1=mglsin α=60 J.支持力FN对货物做功W2=0.摩擦力Ff对货物做负功W3=μmgcs α·lcs 180°=-16 J.方法一 计算各力做功的代数和合力做的功为W=W1+W2+W3=44 J.方法二 先计算合力再求合力做的功货物所受的合力F合=mgsin α-Ff=mgsin α-μmgcs α=88 N,合力做的功W=F合l,代入数据得W=44 J.
答案:重力做功60 J 支持力做功0 摩擦力做功-16 J 合力做功44 J
求总功的两种方法的选择(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡,或者物体在某一方向上做匀变速直线运动,此时先求合力再求功的方法更简捷.此法仅适用于几个力同时作用于物体上,且合力恒定的情况.(2)如果物体所受的力中有的力不做功,有的力做功且方便求得该力的功时,选择W合=W1+W2+…+Wn更简单方便.此法不仅适用于几个力同时作用的情况,还适用于几个力作用时间有先后的情况.
探究三 功率的理解与计算
某物体沿位移的方向受恒力F作用,在时间间隔t内发生的位移为l.
1.试求时间间隔t内F的功率.
【典例3】如图所示,质量m=3 kg的物体,在水平拉力F=6 N的作用下,在光滑的水平面上从静止开始运动,经过3 s运动了9 m.求: (1)力F在3 s内对物体所做的功;(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率;(3)3 s末力F对物体做功的瞬时功率.
答案: (1)54 J (2)18 W (3)36 W
一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动,运动过程中,牵引力F的功率P保持不变,汽车受到的阻力F阻保持不变.
1.随着速度v的增大,牵引力F如何变化?加速度如何变化?
答案:由P=Fv可知P不变,v增大,F减小,根据牛顿第二定律F-F阻=ma可知加速度a减小,汽车做加速度减小的加速运动.
2.汽车的速度能一直增大吗?最终达到何种状态?
3.若这辆汽车在平直的公路上从静止开始以加速度a匀加速启动,汽车的额定功率为P额.匀加速直线运动过程中,汽车的实际功率如何变化?汽车能一直做匀加速运动吗?如何求匀加速直线运动的时间?
答案:a不变,由F-F阻=ma可知,F不变,由P=Fv可知P随v的增大而增大,当P=P额时,功率不再增大,此后功率保持不变,牵引力开始减小,加速度也减小,所以汽车不能一直做匀加速直线运动.由F-F阻=ma可求得牵引力F的大小,再由P额=Fv求得达到额定功率时的速度,由于这一阶段加速度不变,由v=at求得时间t.
1.两种启动方式的对比.
答案:(1)12 m/s 1.4 m/s2 (2)16 s
分析汽车启动问题时,必须注意三点(1)明确汽车的启动方式,是以恒定功率启动,还是以恒定加速度启动.(2)抓住两个基本公式:P=Fv(P是汽车的实际功率,F是汽车的牵引力,v是汽车的瞬时速度),F-F阻=ma(F阻是汽车受到的阻力).(3)正确分析汽车启动过程中各物理量在各个阶段(如匀加速运动阶段、变加速运动阶段、匀速运动阶段)的变化情况.
1.关于功的概念,下列说法正确的是( )A.力是矢量,位移是矢量,所以功也是矢量B.功有正、负之分,所以功可能有方向性C.若某一个力对物体不做功,说明该物体一定没有位移D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体在该力作用下位移的大小及力和位移夹角的余弦三者的乘积
3.(2022·广东深圳)甲、乙两人共同推动一辆熄火的汽车沿平直路面匀速前进一段距离,对汽车做功分别为300 J和400 J,下列说法正确的是 ( )A.阻力对汽车做功为-500 JB.合外力对汽车做功为700 JC.两人对汽车做的总功为700 JD.甲的推力一定小于乙的推力
A.0.1 kW B.1×103 kWC.1 kW D.10 kW
A.汽车在前5 s内的牵引力为4×103 NB.汽车在前5 s内的牵引力为6×103 NC.汽车的额定功率为60 kWD.汽车的最大速度为30 m/s
6.一个质量m=2 kg的物体,受到与水平方向成37°角斜向上方的力F=10 N的作用,在水平地面上从静止开始移动距离l=2 m,物体与地面间的滑动摩擦力Ff=4.2 N,求各力对物体所做的总功 (cs 37°=0.8,sin 37°=0.6) .
解析:对物体受力分析如图所示.方法一 计算各力做功的代数和拉力F对物体所做的功为W1=Flcs 37°=16 J,滑动摩擦力Ff对物体所做的功为W2=Fflcs 180°=-8.4 J,由于重力、支持力与位移方向垂直,所以重力和支持力对物体不做功,即W3=0,W4=0.各力对物体所做的总功为W=W1+W2+W3+W4=7.6 J.方法二 先求合力,再求总功物体所受的合力为F合=Fcs 37°-Ff=3.8 N,所以合力做的总功W=F合l=7.6 J.
科学方法——变力做功的求解方法
2.图像法.变力做的功W也可用F-l图线与l轴所围的面积表示.l轴上方的面积表示力对物体做的正功,l轴下方的面积表示力对物体做的负功.如图所示.
【典例1】如图所示,轻弹簧一端与竖直墙壁连接,另一端与一质量为m的木块连接,放在光滑的水平面上,弹簧的劲度系数为k,弹簧处于自然状态,用水平力F缓慢拉木块,使木块前进x0,求这一过程中拉力对木块做的功.
【典例2】用水平拉力拉着物块沿半径为R的水平圆轨道运动一周,如图所示,已知物块与轨道间的动摩擦因数为μ,物块质量为m,求此过程中摩擦力做的功.
3.分段法(或微元法).当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上的功,再求和即可.
解析:把圆轨道分成s1、s2、s3、…、sn等段,可认为摩擦力在每一段上为恒力,则在每一段上做的功W1=-μmgs1,W2=-μmgs2,W3=-μmgs3,…,Wn=-μmgsn.摩擦力在一周内所做的功W=W1+W2+W3+…+Wn=-μmg(s1+s2+s3+…+sn)=-2πμmgR.所以物块运动一周摩擦力做功为-2πμmgR.
如图所示,人站在地上以恒力拉绳,使小车向左运动,求拉力对小车所做的功.小车受到的绳的拉力是变力(大小不变,方向改变),但人拉绳的力却是恒力,可以转换研究对象,通过人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功.
【典例3】如图所示,一辆拖车通过理想定滑轮将一重力为G的重物匀速提升,当拖车从A点水平移动到B点时,拖车的位移为s,绳子由竖直变为与竖直方向成θ角,求此过程中拖车对绳子所做的功.
1.(1)物体受到力的作用,并在 的方向上发生了一段位移,这个力就对物体做了功.(2)做功的两个必要因素:①力;②物体在力的方向上发生 .
2.如图所示,力与位移的方向一致时,拉力F对物体做功为W= .
3.如图所示,力与位移的方向垂直时,向上举的力F做功为W= .
4.如图所示,当力F与位移l的夹角为α时,力F对物体做功为W= .
5.结合教材和上面的讨论,完成下列问题:功的计算公式是 ,功的单位是 ,功是 (选填“矢量”或“标量”).
1.观察甲、乙两图,人的作用力F对小车运动的影响有什么不同?人的作用力F对车做正功还是负功?
答案:题图甲中,人的作用力对小车的运动起到了促进作用,作用力为动力,该力对小车做正功;题图乙中,人的作用力对小车的运动起到了阻碍作用,作用力为阻力,该力对小车做负功.
2.由公式W=Flcs α可知,力对物体做正功还是做负功,由F的方向与位移l的方向间的夹角α决定.结合教材内容完成下表.
1.功率.(1)概念:功W 与 之比叫作功率. (2)公式: .(3)单位:在国际单位制中,功率的单位是 ,简称 ,符号是 ,1 W=1 J/s.(4)物理意义:在物理学中, 用功率表示.
完成这些功所用时间 t
4.功率与力、速度的关系.(1)机器的功率与牵引力、速度的关系式为 .(2)P、F、v三者的制约关系.
1.有力作用在物体上,并且物体也发生了位移时,该力一定对物体做了功.( )2.力对物体不做功,物体的位移一定为0.( )3.F1做功10 J,F2做功-15 J,F1比F2做功少.( )4.用力推汽车,虽然汽车没动,但推车者累得满头大汗,推车者对汽车做了功.( )5.某机械工作时的实际功率一定比额定功率小.( )6.物体的速度为v,则重力的功率一定是mgv.( )7.汽车的速度越大,牵引力的功率也越大.( )
探究一 功的理解与计算
如图所示,人拉着小车沿水平地面匀速前进了一段距离l.
1.拉力对小车做的功应该如何计算?结合力的分解,推导拉力做功的表达式(设拉力与水平方向的夹角为α).
2.小车受到几个力作用?每个力对小车做功吗?做正功还是做负功?
答案:小车受4个力作用:重力、支持力、拉力、摩擦力.其中拉力做正功,摩擦力做负功,重力和支持力不做功.
1.对功的理解.功是力在空间上的积累效应,它总是与一个过程相联系.因此,功是一个过程量.计算功时,一定要明确是哪个力在哪一过程中对物体做的功.2.对公式W=Flcs α的理解.(1)W=F·lcs α可理解为功等于力F与沿力F方向的位移lcs α的乘积.(2)W=Fcs α·l可理解为功等于沿位移方向的分力Fcs α 与位移l的乘积.(3)适用条件:公式W=Flcs α只适用于计算恒力做功.
3.正功和负功的物理意义.功是标量,功的正负不表示功的方向,而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力.
【典例1】(多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,斜面水平向右匀速移动距离l后静止,如图所示,物体始终相对斜面静止.则下列说法正确的是( )
A.重力对物体做正功B.斜面对物体做功为0C.摩擦力对物体做负功,大小为mglsin θ·cs θD.支持力对物体做正功,大小为mglcs θ·sin θ
解析:物体受力情况如图所示,物体受到的力均是恒力,故可用W=Flcs α计算各力做的功.
根据物体的平衡条件,可得Ff=mgsin θ,FN=mgcs θ,摩擦力做功为Wf=Fflcs (180°-θ)=-mglsin θ·cs θ,选项C正确;支持力做功为WF=FN·lcs (90°-θ)=mglcs θ·sin θ,选项D正确;斜面对物体做的功W斜为斜面对物体的摩擦力和支持力做功的代数和,W斜=Wf+WF=0,选项B正确;重力做功为WG=mglcs 90°=0,选项A错误.
计算恒力做功应注意的问题(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪一过程中做的功.(2)力F与位移l必须互相对应,即l必须是力F作用过程中的位移.(3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及这个力与位移间的夹角有关,跟物体的运动情况无关,跟物体是否还受其他力以及其他力是否做功均无关.
如图所示,用水平推力F=10 N推着木箱在水平地面上前进10 m,木箱受到的地面的摩擦力大小为4 N.
1.在推木箱前进过程中,木箱受哪几个力作用?这些力各做多少功?这些力做功的代数和为多少?
答案:对木箱受力分析,木箱受重力、支持力、摩擦力和推力作用.如图所示.推力F做正功,W1=Fs=100 J,摩擦力做负功,W2=-Ffs=-40 J,重力做功W3=0,支持力做功W4=0.各力做功的代数和W=W1+W2+W3+W4=60 J.
2.木箱所受的合力为多少?合力做功为多少?
答案:木箱所受的合力为F合=F-Ff=6 N,合力做功为W合=F合s=60 J.
3.各力做功的代数和与合力做功有什么关系?这说明什么?
答案:各力做功的代数和与合力所做的功相等,说明这两种方式都可以计算总功.
求总功的两种方法.物体受多个力作用时,计算合力的功(总功)有两种方法:(1)先求物体所受的合力,再根据公式W合=F合lcs α求合力的功.(此法适用于合力恒定的情况)(2)先根据公式W=Flcs α,求每个力做的功W1、W2、…、Wn,再根据W合=W1+W2+…+Wn求合力的功.
【典例2】如图所示,利用斜面从货车上卸货,货物的质量m=20 kg,斜面倾角α=37°,斜面的长度l=0.5 m,货物与斜面间的动摩擦因数μ=0.2,求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合力做的功.g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8.
解析:对货物受力分析如图所示.重力对货物做的功W1=mglsin α=60 J.支持力FN对货物做功W2=0.摩擦力Ff对货物做负功W3=μmgcs α·lcs 180°=-16 J.方法一 计算各力做功的代数和合力做的功为W=W1+W2+W3=44 J.方法二 先计算合力再求合力做的功货物所受的合力F合=mgsin α-Ff=mgsin α-μmgcs α=88 N,合力做的功W=F合l,代入数据得W=44 J.
答案:重力做功60 J 支持力做功0 摩擦力做功-16 J 合力做功44 J
求总功的两种方法的选择(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡,或者物体在某一方向上做匀变速直线运动,此时先求合力再求功的方法更简捷.此法仅适用于几个力同时作用于物体上,且合力恒定的情况.(2)如果物体所受的力中有的力不做功,有的力做功且方便求得该力的功时,选择W合=W1+W2+…+Wn更简单方便.此法不仅适用于几个力同时作用的情况,还适用于几个力作用时间有先后的情况.
探究三 功率的理解与计算
某物体沿位移的方向受恒力F作用,在时间间隔t内发生的位移为l.
1.试求时间间隔t内F的功率.
【典例3】如图所示,质量m=3 kg的物体,在水平拉力F=6 N的作用下,在光滑的水平面上从静止开始运动,经过3 s运动了9 m.求: (1)力F在3 s内对物体所做的功;(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率;(3)3 s末力F对物体做功的瞬时功率.
答案: (1)54 J (2)18 W (3)36 W
一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动,运动过程中,牵引力F的功率P保持不变,汽车受到的阻力F阻保持不变.
1.随着速度v的增大,牵引力F如何变化?加速度如何变化?
答案:由P=Fv可知P不变,v增大,F减小,根据牛顿第二定律F-F阻=ma可知加速度a减小,汽车做加速度减小的加速运动.
2.汽车的速度能一直增大吗?最终达到何种状态?
3.若这辆汽车在平直的公路上从静止开始以加速度a匀加速启动,汽车的额定功率为P额.匀加速直线运动过程中,汽车的实际功率如何变化?汽车能一直做匀加速运动吗?如何求匀加速直线运动的时间?
答案:a不变,由F-F阻=ma可知,F不变,由P=Fv可知P随v的增大而增大,当P=P额时,功率不再增大,此后功率保持不变,牵引力开始减小,加速度也减小,所以汽车不能一直做匀加速直线运动.由F-F阻=ma可求得牵引力F的大小,再由P额=Fv求得达到额定功率时的速度,由于这一阶段加速度不变,由v=at求得时间t.
1.两种启动方式的对比.
答案:(1)12 m/s 1.4 m/s2 (2)16 s
分析汽车启动问题时,必须注意三点(1)明确汽车的启动方式,是以恒定功率启动,还是以恒定加速度启动.(2)抓住两个基本公式:P=Fv(P是汽车的实际功率,F是汽车的牵引力,v是汽车的瞬时速度),F-F阻=ma(F阻是汽车受到的阻力).(3)正确分析汽车启动过程中各物理量在各个阶段(如匀加速运动阶段、变加速运动阶段、匀速运动阶段)的变化情况.
1.关于功的概念,下列说法正确的是( )A.力是矢量,位移是矢量,所以功也是矢量B.功有正、负之分,所以功可能有方向性C.若某一个力对物体不做功,说明该物体一定没有位移D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体在该力作用下位移的大小及力和位移夹角的余弦三者的乘积
3.(2022·广东深圳)甲、乙两人共同推动一辆熄火的汽车沿平直路面匀速前进一段距离,对汽车做功分别为300 J和400 J,下列说法正确的是 ( )A.阻力对汽车做功为-500 JB.合外力对汽车做功为700 JC.两人对汽车做的总功为700 JD.甲的推力一定小于乙的推力
A.0.1 kW B.1×103 kWC.1 kW D.10 kW
A.汽车在前5 s内的牵引力为4×103 NB.汽车在前5 s内的牵引力为6×103 NC.汽车的额定功率为60 kWD.汽车的最大速度为30 m/s
6.一个质量m=2 kg的物体,受到与水平方向成37°角斜向上方的力F=10 N的作用,在水平地面上从静止开始移动距离l=2 m,物体与地面间的滑动摩擦力Ff=4.2 N,求各力对物体所做的总功 (cs 37°=0.8,sin 37°=0.6) .
解析:对物体受力分析如图所示.方法一 计算各力做功的代数和拉力F对物体所做的功为W1=Flcs 37°=16 J,滑动摩擦力Ff对物体所做的功为W2=Fflcs 180°=-8.4 J,由于重力、支持力与位移方向垂直,所以重力和支持力对物体不做功,即W3=0,W4=0.各力对物体所做的总功为W=W1+W2+W3+W4=7.6 J.方法二 先求合力,再求总功物体所受的合力为F合=Fcs 37°-Ff=3.8 N,所以合力做的总功W=F合l=7.6 J.
科学方法——变力做功的求解方法
2.图像法.变力做的功W也可用F-l图线与l轴所围的面积表示.l轴上方的面积表示力对物体做的正功,l轴下方的面积表示力对物体做的负功.如图所示.
【典例1】如图所示,轻弹簧一端与竖直墙壁连接,另一端与一质量为m的木块连接,放在光滑的水平面上,弹簧的劲度系数为k,弹簧处于自然状态,用水平力F缓慢拉木块,使木块前进x0,求这一过程中拉力对木块做的功.
【典例2】用水平拉力拉着物块沿半径为R的水平圆轨道运动一周,如图所示,已知物块与轨道间的动摩擦因数为μ,物块质量为m,求此过程中摩擦力做的功.
3.分段法(或微元法).当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上的功,再求和即可.
解析:把圆轨道分成s1、s2、s3、…、sn等段,可认为摩擦力在每一段上为恒力,则在每一段上做的功W1=-μmgs1,W2=-μmgs2,W3=-μmgs3,…,Wn=-μmgsn.摩擦力在一周内所做的功W=W1+W2+W3+…+Wn=-μmg(s1+s2+s3+…+sn)=-2πμmgR.所以物块运动一周摩擦力做功为-2πμmgR.
如图所示,人站在地上以恒力拉绳,使小车向左运动,求拉力对小车所做的功.小车受到的绳的拉力是变力(大小不变,方向改变),但人拉绳的力却是恒力,可以转换研究对象,通过人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功.
【典例3】如图所示,一辆拖车通过理想定滑轮将一重力为G的重物匀速提升,当拖车从A点水平移动到B点时,拖车的位移为s,绳子由竖直变为与竖直方向成θ角,求此过程中拖车对绳子所做的功.
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