《习题训练三角形全等习题-操作与探究》教学设计2-八年级上册数学人教版

《三角形全等习题-操作与探究》教学设计

面对数学课堂中几何图形的变换、试题的灵活变化，学生总是很打怵，很容易让学生对数学有畏难情绪，甚至有的学生认为学习数学没有什么用，生活中也用不上，其实不然，数学的学习过程中所渗透的思想方法和思维的严谨性、思维的细致性、思维的灵活性是其它学科不能渗透的，所以我们应该交给学生学习数学的方法，学习数学的能力，让学生轻松的学习数学，让数学不再成为学生的负担所以我们应该在非毕业班的阶段多教给学生方法，在习题课中，以变式习题的形式，形成系列，这种思维方式是渗透在平时的所有教学中，我们应该引导学生发现解决几何问题的方法，让学生做一道题会多道题，一把钥匙开多把锁，以不变应万变。

一、设计理念

本课的设计本着关注学生的已有的认知结构、从学生已有的解决问题的经验出发的原则，注重人人参与数学活动，实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同发展的目标。

二、教材分析处理

本节课是在学生学完全等三角形一章后进行的，是一节全等三角形的专题复习课， 全等三角形是解决几何证明题重要数学模型．本节课是前面所学全等三角形的有关知识的提升，教学过程中渗透着“类比思想”和“方法迁移”的研究方法，这些数学思想和研究方法为后面学习相似三角形奠定了基础，在学生学习全等三角形这部分内容时，经常会遇到依托于一对等角、一组边来构建三角形全等，所以本节课以一个基本型为主线进行方法的渗透，可以采取类比和迁移的教学方法进行，让学生探究解决问题的方法、灵活掌握方法并应用，同时对角互补型在相似中应用的也很广泛，如果能在全等三角形这部分内容中将常见的图形、方法、辅助线总结全面，那么学习相似时学生会很轻松。

所以本节课的知识有承上启下的作用．《课程标准》提出数学教师不是教教材，而是用

教材教，所以我创造性的使用教材，自编例习题．在教学过程中，精心设计问题，关注学生兴趣和经验，鼓励学生参与探索，在活动的过程中获得对数学的积极体验和应用。

通过本节课的学习力争达到以下教学目标：

知识与技能：会熟练的运用三角形全等的性质和判定知识解决三角形图形变换中的相关问题。

过程与方法：经历操作、观察、思考、探究、推理、归纳、总结等过程,结合图形拆法和转化思想来寻找两个三角形全等的可能性,进而能够探究发现与全等三角形有关的正确结论。

情感态度与价值观: 使学生深刻理解数学知识的密切关系、及数学知识的应用价值，增强学习数学的兴趣。

学习重、难点:  借助图形变换关系，掌握在变化的过程中抓住不变量解决问题的方法。

三、教法、学法及教学手段

教学方法：所以我运用的主要教学方法是：自主探究式

学法指导：引导学生运用自主探究、合作交流的学习方式。

教学手段：运用多媒体与实物投影相结合的手段辅助教学。

四．教学过程设计

（一）情境导入

老师有一个非常漂亮的三角形木架，想请木工师傅再做一个送给朋友，老师手里有量角器和尺子，如何让木工师傅做一个一模一样的木架呢？

复习全等三角形的判定方法：

1. SSS   2.SAS   3.ASA    4.AAS

5.直角三角形全等特有的条件：HL

（二）探究发现

 操作一：将一张长方形纸片沿其一条对角线剪开，得到两张三角形纸片。

问题：这两个三角形有什么关系？有哪些相等的线段和相等的角？

探究1：若将上述两张三角形纸片如下图摆放在直线L上，连接BE交CF于M，则BF与CF互相平分。说明理由。

探究2：若将其中一张三角形纸片ABC固定在直线L上，将另一张三角形纸片DEF沿直线L向右平移到如图所示，BE与CF还会互相平分吗？

操作二：将一张正方形纸片沿其一条对角线剪开，得到两张三角形纸片。

问题：这两个三角形有什么关系？有哪些相等的线段和相等的角？

探究1：若将上述两张纸片如下图摆放。请你通过观察、测量猜想并写出AB

与AD所满足的数量关系和位置关系。

探究2：若将ΔABC沿直线L向右平移到如图位置时，ED交AC于点P，分别连接BP，AD。猜想并写出BP与AD所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想。

探究3：若将ΔABC继续沿直线L向右平移到如图位置时，ED的延长线交AC的延长线于点P，分别连接BP，AD。请在下图中完成作图。你认为探究2中所猜想的BP与AD的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给出证明。若不成立，请说明理由。

操作三：将一张平行四边形纸片沿其一条对角线剪开，得到两张三角形纸片。

问题：这两个三角形有什么关系？有哪些相等的线段和相等的角？

探究1：若将这两张三角形纸片的顶点B与顶点E重合，把ΔDEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF交于点O。当旋转至如图②位置，点B、C、D在同一条直线上时，∠AFD与∠ACD的数量关系是              。

探究2：当ΔDEF继续旋转至如图③位置时，探究1中的结论还成立吗？请说明理由。

三、反馈

请用你手中全等的两个三角形仿照上面的探究编写一道题。

四、巩固

1、如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。  （1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是______________；直线AC、BD相交成角的度数是_____________.  （2）将图1的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的△OAB。  （3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若△

OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明。

2、已知:四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD, AB=BC,∠ABC=120°∠MBN=60°∠MBN绕B点旋转,他的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.

当∠MBN绕B点旋转到AE=EF时,证明AE+CF=EF

当∠MBN绕B点旋转到AE≠EF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立? 如果成立，请加以证明；若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请证明

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