初中第十二章 全等三角形12.1 全等三角形教案

《全等三角形复习》教学设计

    《三角形全等》，是八年级数学上册的内容，也是初中数学中重要的学习内容之一。教材内容包括三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。

设计理念：

针对教材内容和八年级学生的实际情况，组织学生通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的活动，让学生感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系，并通过学生动手操作，让学生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢。

学情分析：

经过一年的学习对我所任教的八年级3,4班所有学生都进行了深入的了解，重点进行了学习习惯的培养。 大部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，在今后的教学过程中对这些学生要特别注意。今后需进一步加强基础知识的教学，培养学生对各知识点的融会贯通、灵活理解及运用的能力。

教学目标：

     1.知道全等三角形及其性质能利用全等条件判定两个三角形全等。

     2.能利用全等三角形的判定和性质来证明线段相等或角相等。

     3.知道角的平分线的性质，会判断一个点是否在一个角的平分线上。

     4.证明全等三角形时常见的辅助线。

教学的重点和难点：

   重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。

   难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。

教学过程设计：

课前宣誓：我很聪明  潜力无穷  争取机会  展现自我

    今天我们这节课来复习全等三角形。（引出课题）。

一：知识回顾

（一）什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

（二）全等三角形有哪些性质？

        1：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

        2：全等三角形的周长相等、面积相等。

        3：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

（三）判定三角形全等的方法有哪些？

     一般三角形： SAS 、 SSS、  ASA、  AAS 、

      直角三角形： HL。

判定时两个注意：三个角对应相等的两个三角形全等吗？                两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？

（四）角的平分线的性质定理

         角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

（五）角的平分线的判定定理

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

设计意图：首先让学生明白这一章学习了什么？查漏补缺找出不足。

二、探求新知：

请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系？

请同组合作，交流，并把有代表性的摆放进行投影。

 探究方法归纳交流：

要时刻注意图形中的隐含条件公共角、公共边、对顶角

三：巩固训练

     例1、　如图，已知： ∠E= ∠C，EO=CO

试说明 △BEO≌ △DCO 的理由。

解：在△BEO 和△DCO中

    ∠E= ∠C（已知）

     EO=CO （已知）

     ∠BOE= ∠DOC（对顶角相等）

∴ △BEO ≌△ DCO（ ASA ）

注意：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

同时这个问题也是一个比较热的考点，在这里也是为了加强学生的印象。

例2   如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,AO是角平分线,点D在AC的延长线上,DE过点O且DE⊥AB,垂足为E.

(1)       请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由;

(2)     图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来。

(3)     思考：把条件反过来，已知OE=OC，其他条件不变，你能证明AO是角平分线吗？已知OB=OD呢？

  四：探索提高

全等三角形常见的辅助线：播放微课

例 3 ：如图，AB、CD相交于E，且AB＝CD，AC＝DB。求证：EA＝ED

证明： 连接AD在△ADC和△DAB中DC ＝ AB AC＝DB

           如果连接的是BC，情况又会怎么样呢？

                A

  C

               D                 

                                  B

 五：课堂总结                    

  1 ， 全等三角形的性质

  2，全等三角形的判定方法

  3，经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。

  4，添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路

  5，三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。

  六：作业：

1、导学测评本章测试。

2、书本课后复习题

本节课设计从以下三方面考虑：

1、根据学生的学习情况，改进学生的学习方式，强调合作交流，探索学习，教师在教学过程中，努力为学生创设自主探索的氛围，让学生真正成为课堂主体。

2、重视对学生能力的培养，除常规的鼓励就大胆思考，积极发言，重视培养学生观察、操作、测试、思考的能力，学生的活跃，他们思考问题的方式是多种多样，教师从对完全更改，尊重他们的学习方式，这样有助于创新

3、重视对学生学习习惯的培养，全等三角形是几何部分内容说明书，有较强逻辑性，教师板演，以及在学生叙述中纠正学生的错误，是培养学生养成良好的习惯之一，同时学生学习习惯多方面的，在合作交流中，培养学生合作意识和合作习惯培养显得尤为重要。