高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定练习题

人教B版（2019）必修第一册《1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定》同步练习

一 、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）已知，是一组不共线的向量，集合，，则关于集合，说法正确的是

A.  B.  C.  D.

2.（5分）函数的值域为

A.  B.
C.  D.

3.（5分）已知，，则“存在使得”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.（5分）已知为单位向量，则“”是“存在，使得”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.（5分）函数且的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则

A.  B.  C.  D.

6.（5分）已知，，则下列关系式不可能成立的是

A.  B.  C.  D.

7.（5分）设，，，则

A.  B.  C.  D.

8.（5分）函数，的图象大致是

A.  B.
C.  D.

二 、多选题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）下列命题中为真命题的是

A. “”的充要条件是“”
B. “”是“”的既不充分也不必要条件
C. 命题“，”的否定是，”
D. “，”是“”的必要条件

10.（5分）已知函数，则该函数

A. 最大值为 B. 最小值为 C. 没有最小值 D. 最小值为

11.（5分）已知，则的取值可以为

A.  B.  C.  D.

12.（5分）已知、均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是

A.  B.
C.  D.

13.（5分）的内角，，的对边分别为，，，下列四个命题中正确的是

A. 若，则一定是锐角三角形
B. 若 ，则一定是等边三角形
C. 若，则一定是等腰三角形
D. 若，则一定是等腰三角形.

三 、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）【例3】已知不等式的解集为，则不等式的解集为____________________.

15.（5分）如图设全集是实数集，与都是的子集，则阴影部分所表示的集合为 ______.
 

16.（5分）写出一个同时具有下列性质①②③的函数： ______ . 
①；②当时，；③是奇函数.

17.（5分）写出一个同时具有下列性质①②③的函数______. 
①； 
②； 
③时，恒成立．

18.（5分）我校为了支援山区教育事业，组织了一支由名一线中小学教师组成的支教团队，新闻记者采访其中某位队员时询问了本团队的人员构成情况该队员回答问题的结果如下： 
①支教团队有中学高级教师；②中学教师不多于小学教师；③小学高级教师少于中学中级教师；④小学中级教师少于小学高级教师；③支教团队中教师的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；⑤无论是否把我计算在内，以上五个条件都成立据此，我们可以推测该队员的职称是 ______ 从下列四个选项中选出正确的数字代号填空：小学中级；小学高级：中学中级；中学高级.

四 、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）已知集合，集合，若，求实数的值．

20.（12分）已知锐角中， 
求证：； 
求的值.

21.（12分）已知全集，集合，，如图中阴影部分所表示的集合为 ______.
 

22.（12分）已知锐角、满足，，求的值.

23.（12分）已知 
求的值； 
已知，，，求的值.

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】解：由题意，是一组不共线的向量， 
集合表示与共线的所有向量的集合， 
根据平面向量基本定理可知表示所有与共面的所有向量的集合， 
所以有， 
故选： 
集合表示与共线的所有向量的集合，表示所有与共面的所有向量的集合，由此可得 
此题主要考查了集合包含关系的判断，考查向量共线、共面的条件，是基础题．
 

2.【答案】A;

【解析】解：由题意，可知，解得， 
所以函数的定义域为， 
因为在上单调递增，和在上单调递增， 
则函数在上单调递增， 
所以当时，函数有最小值为， 
当时，函数有最大值， 
所以函数的值域为 
故选： 
先求出函数的定义域，然后判断函数的单调性，由单调性求解函数的值域即可． 
此题主要考查了函数值域的求解，主要考查了利用函数单调性求解值域，属于中档题．
 

3.【答案】A;

【解析】解：若存在使得， 
则， 
，即， 
存在使得， 
“存在使得”是“”的充分条件 
当时，，此时 
存在使得， 
“存在使得”不是“”的必要条件. 
综上所述， “存在使得”是“”的充分不必要条件. 
故选： 
由诱导公式和余弦函数的特殊函数值，结合充分、必要条件知识进行推理可得. 

 

4.【答案】B;

【解析】解：当时，若，则，故满足必要性； 
再取，此时显然满足，但此时，，故不满足充分性， 
故是必要不充分条件． 
故选： 
存在，使得，显然能推出“”，然后取，再进一步推理即可． 
此题主要考查充分性与必要性的判断方法，属于中档题．
 

5.【答案】B;

【解析】 
此题主要考查了对数的恒过定点问题以及幂函数的解析式和求值，属于基础题将定点代入幂函数解析式，可得，进而可求 
 
解：可知函数且的图象恒过定点， 
令幂函数为，代入点坐标， 
可得，则， 
， 
则 
故选
 

6.【答案】D;

【解析】解：对于，两边取对数得， 
， 
构造函数，， 
当时，，是单调递增函数， 
当时，，是单调减函数， 
若，则，即，故正确； 
若，则，，故正确； 
构造函数，， 
，当时，，单调递增，， 
，当时，，单调递减， 
当时，，单调递增， 
，时，，， 
成立，不可能成立，故正确，错误． 
故选： 
构造函数，利用导数判断其单调性可判断；构造函数，，利用导数判断单调性可判断 
此题主要考查两数大小的判断，双变量不等式的大小比较，应该根据不等式的特征合理构建函数，利用导数判断函数的单调性，进而判断不等成立与否，考查运算求解能力，是中档题．
 

7.【答案】B;

【解析】 
 

此题主要考查了同角三角函数的基本关系，函数的单调性与单调区间，比较大小，属于中档题.

利用三角恒等变换化简，再根据正弦函数的单调性即可比较大小.

解：由题意得，

，

，

因为正弦函数在上单调递增， 
又，所以， 
 

故 
故选 

 

8.【答案】A;

【解析】 
此题主要考查函数的图象与性质、利用导数研究函数的性质，判断函数的奇偶性，再构造函数，求导并判断其在上是减函数，进而判断的值，即可得出结论. 
 
解：，所以函数是偶函数，图象关于轴对称， 
令，，， 
所以函数在是减函数，所以，所以，所以选项符合题意， 
故选 
 

 

9.【答案】BC;

【解析】解：对：由，但不能推出，所以是的充分不必要条件，故选项错误； 
对：取，，满足，但，所以； 
同理取，，满足，但，所以， 
所以是的既不充分也不必要条件，故选项正确； 
对：命题“，”的否定是，”，故选项正确； 
对：因为，，但不能推出，，所以“，”是“”的充分不必要条件，故选项错误； 
故选： 
对：由，但不能推出，即可判断； 
对：取，，满足，但；同理取，，满足，但即可判断； 
对：根据含量词的命题的否定即可判断； 
对：因为，，但不能推出，即可判断． 
此题主要考查了充分必要条件的判断以及命题的否定，属于基础题．
 

10.【答案】AC;

【解析】解：， 
，当且仅当时，即时取等号， 
函数最大值为，无最小值， 
故选：． 
，根据基本不等式即可求出． 
该题考查了考查了基本不等式的用法，考查了学生的逻辑思维能力，是基础题．
 

11.【答案】BC;

【解析】解：因为当时，，当且仅当时等号成立，故选： 
通过配凑法将化为，运用基本不等式即可得出所求的答案． 
此题主要考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑思维能力，属中档题．
 

12.【答案】BD;

【解析】解：因为，所以， 
所以，选项错误； 
，选项正确； 
，选项错误； 
，选项正确． 
故选： 
根据题意知，利用交集、并集和补集的定义，判断正误即可． 
此题主要考查了集合的定义与运算问题，也考查了推理与判断能力，是基础题．
 

13.【答案】BD;

【解析】 
此题主要考查了正弦、余弦定理的运用，三角函数恒等变换，属于中档题. 
根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用逐一判断各个选项即可． 
 
解： 对于，中，， 
，又， 
所以角为锐角，但不一定是锐角三角形，故错误； 
对于，若， 
则由正弦定理得，即， 
又，，即是等边三角形，故正确； 
对于，若， 
则由正弦定理得，即， 
则或，即或， 
则为等腰三角形或直角三角形，故错误； 
对于，若， 
则由正弦定理得， 
即，则是等腰三角形，故正确； 
故选
 

14.【答案】;

【解析】略
 

15.【答案】{x|x≤-2或x≥3};

【解析】解：集合，或， 
所以或， 
则或， 
所以阴影部分所表示的集合为或 
故答案为：或 
先利用一元二次不等式以及分式不等式的解法求出集合，，根据韦恩图分析阴影部分所表示的集合，结合补集与交集的定义求解即可． 
此题主要考查了集合的运算，集合表示方法的理解与应用，韦恩图的理解与应用，集合交集与补集定义的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．
 

16.【答案】;

【解析】 
此题主要考查了幂函数的求导公式，奇函数的定义及判断，考查了计算能力，属于基础题． 
函数，满足①，求出导函数，可判断满足②③． 
 
解：时，； 
当时，；是奇函数． 
故答案为：
 

17.【答案】f（x）=（答案不唯一）;

【解析】解：根据题意，对于性质②，函数在其定义域上为增函数， 
结合性质①③，可以考虑为幂函数， 
故可以为三次函数，， 
故答案为：答案不唯一 
根据题意，结合三次函数的性质分析可得答案． 
此题主要考查函数的性质以及应用，注意常见函数的奇偶性、单调性的性质，属于基础题．
 

18.【答案】;

【解析】解：设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为，，，， 
则，，，，， 
所以，所以，， 
若，则，因为，所以， 
因为，所以，矛盾； 
队长为小学中级时，去掉队长，则，，，，满足，，，； 
队长为小学高级时，去掉队长，则，，，，不满足； 
队长为中学中级时，去掉队长，则，，，不满足； 
队长为中学高级时，去掉队长，则，，，，不满足； 
综上可得队长为小学中级． 
故答案为： 
先设出未知数，再根据题列出对应不等关系，即可求解． 
此题主要考查学生的逻辑推理能力，是基础题．
 

19.【答案】解：因为集合A={-1，a-1}，集合B={1，3，a+2}，A⊊B， 
所以-1≠a-1，解得a≠0且a≠1； 
a+2≠1且a+2≠3，即a≠-1且a≠1， 
若-1=1，解得a=， 
则a=时，A={1，-1}，B={1，3，2-}，不符合题意； 
a=-时，A={1，--1}，B={1，3，2-}，不符合题意； 
若-1=3，，解得a=±2， 
则a=2时，A={3，1}，B={1，3，4}，符合题意； 
a=-2时，A={3，-3}，B={1，3，0}，不符合题意； 
若-1=a+2，解得a=， 
当a=时，A={，}，B={1，3，}，不符合题意； 
当a=时，A={，}，B={1，3，}，不符合题意； 
若a-1=1，解得a=2，则A={3，1}，B={1，3，4}，符合题意； 
若a-1=3，解得a=4，则A={15，3}，B={1，3，6}，不符合题意； 
明显a-1≠a-2． 
综上所述，a=2．;

【解析】 
根据题意，对分类讨论，验证即可求得结论． 
此题主要考查集合的包含关系的应用，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于基础题．
 

20.【答案】;

【解析】 
结合和差角公式对已知进行化简，再由同角商的关系即可证明； 
结合诱导公式及两角和的正切公式即可求解． 
此题主要考查了同角平方关系，和差角公式在三角化简求值中的应用，属于中档题．
 

21.【答案】;

【解析】解：全集， 
集合，， 
，， 
，， 
故图中阴影部分所表示的集合为 
故答案为： 
根据已知条件，结合补集、交集、并集的的定义，即可求解． 
此题主要考查图的应用，属于基础题．
 

22.【答案】;

【解析】 
利用两角和的正切公式，即可得解． 
此题主要考查三角函数的求值，熟练掌握两角和的正切公式是解答该题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
 

23.【答案】;

【解析】 
利用倍角公式进行化简，然后利用弦化切进行转化求值即可． 
求出的值，然后利用两角和差的正切公式进行求解即可． 
此题主要考查三角函数值的求解，利用三角函数的倍角公式，两角和差的三角公式以及弦化切进行转化求解是解决本题的关键，是中档题．