人教B版（2019）数学必修第一册《第一章 集合与常用逻辑用语》单元测试

人教B版（2019）必修第一册《第一章 集合与常用逻辑用语》单元测试

一 、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）命题“，”的否定是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

2.（5分）已知集合，，则

A.  B.
C.  D.

3.（5分）“若，则或”的否命题是

A. 若，则或 B. 若，则且
C. 若，则或 D. 若，则且

4.（5分）下列说法中，正确的是

A. 命题“若，则”的逆命题是真命题 
B. 命题“存在，”的否定是：“任意，” 
C. 命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题    
D. 已知，则“”是“”的充分不必要条件

5.（5分）已知平面平面，，，则“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6.（5分）设是实数，““是“的

A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 即不充分也不必要条件

7.（5分）下列个命题： 
很大的数可以组成一个集合； 
集合是单元素集合； 
集合小于的正有理数是一个有限集； 
； 
任何集合的子集个数都不少于个； 
其中正确的个数是

A.  B.  C.  D.

8.（5分）已知集合，，则等于

A.  B.  C.  D.

二 、多选题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）若是的充分不必要条件，则实数的值可以是   

A.  B.  C.  D.

10.（5分）在中，角，，所对的边长分别为，，，下列命题正确的有

A. 若，，，则有两解
B. 若，则一定是锐角三角形
C. 是是充要条件
D. 若，则形状是等腰或直角三角形

11.（5分）已知全集，集合，，则

A.  B.
C.  D. 的真子集个数是

12.（5分）已知，，若，则实数的取值范围可以为

A.  B.
C.  D.

13.（5分）已知集合，，下列结论正确的是

A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
E. 当时，

三 、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）已知集合 若                
 

15.（5分）已知集合，若，则实数的取值范围为______．

16.（5分）给出下列命题： 
，； 
，使； 
若，则； 
设等差数列前项和为，若，则． 
其中正确命题的序号是______．

17.（5分）命题：“任意，”的否定是 ______ ．

18.（5分）已知集合，，，则______.

四 、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）已知全集，集合，，求： 
； 
．

20.（12分）设集合，，若，求实数的取值范围．

21.（12分）已知集合，． 
若全集，求； 
若集合，命题：，命题：，且命题是命题成立的充分条件，求实数的取值范围．

22.（12分）已知集合，，  
求；  
写出集合的所有子集．

23.（12分）已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】D;

【解析】解：命题“，”的否定是，，  
故选：． 
直接利用命题的否定的定义求出结果． 
该题考查的知识要点：命题的否定，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．
 

2.【答案】A;

【解析】解：，，  
． 
故选：． 
可求出集合，然后进行交集的运算即可． 
此题主要考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
 

3.【答案】D;

【解析】 
该题考查“若则”命题的否命题，属基础题． 
“若则”命题的否命题要注意对和同时否定，还要注意或的否定为且． 
 
解：的否定为，或的否定为“且”． 
故命题“若，则或”的否命题是：“若，则“且”， 
故选D．
 

4.【答案】B;

【解析】 
该题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题． 
A.原命题的逆命题是“若，则”是假命题，由于时不成立； 
B.利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误； 
C.由“或”为真命题，可知：命题“”和命题“”至少有一个为真命题，即可判断出正误； 
D.，则“”是“”的必要不充分条件，即可判断出正误． 
 
解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”是假命题，时不成立； 
B.命题“存在，”的否定是：“任意，”，正确； 
C.“或”为真命题，则命题“”和命题“”至少有一个为真命题，因此不正确； 
D.，则“”是“”的必要不充分条件，因此不正确． 
故选B． 

 

5.【答案】C;

【解析】解：由平面平面，，，则能推出， 
由平面平面，，，则能推出， 
故“”是“”的充要条件， 
故选：． 
根据线线垂直、线面垂直和面面垂直的相互转化、充要条件即可判断． 
该题考查线线垂直、线面垂直和面面垂直的相互转化、充要条件的判断，考查逻辑推理能力．
 

6.【答案】B;

【解析】解：， 
， 
即， 
即， 
解得或， 
“”是“”的充分比必要条件， 
故选： 
将化简为：或，再根据充分条件和必要条件的定义即可得正确答案 
此题主要考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义来判断 
法一：若为假命题且为真命题，则命题是命题的必要不充分条件进行判定． 
法二：分别求出满足条件，的元素的集合，，再判断，的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案．
 

7.【答案】C;

【解析】解：很大的数不确定，不能构成集合；  
当，时是空集不是元素集合，故不对；  
下于的正有理数有无数多个，故不正确；  
集合中的元素特点有互异性，故正确；  
任何集合的子集个数都大于等于个，空集有一个集合，故正确；  
故选：． 
根据集合元素的特点确定性，互异性解答 
这道题主要考查集合元素的特点，属于基础题．
 

8.【答案】B;

【解析】解：集合，  
，或，  
又，  
，  
故选：． 
求函数的定义域得到，根据补集的定义求得，求函数的值域得到，从而求得可得． 
此题主要考查求函数的定义域、求函数的值域，求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．
 

9.【答案】BCD;

【解析】

此题主要考查根据充分不必要条件求参数的范围，属于基础题. 
解不等式可得，根据充分不必要条件得出范围，可得选项.

解：由得，

因此，若是的充分不必要条件， 
则

故选 

 

10.【答案】BCD;

【解析】 
此题主要考查了正弦定理，两角和与差的三角函数公式及二倍角公式的应用，考查充要条件的判断，属于中档题． 
利用正弦定理，两角和与差的三角函数公式及二倍角公式，根据题意逐一判断选项即可得出结论． 
 
解：，，，三角形有一解，故选项错误； 
， 
， 
因为，，是的内角，故内角都是锐角，故正确； 
“”“”“”， 
故“”是“”的充要条件，故正确， 
若，由正弦定理可得， 
即，因为，所以或， 
所以或，即 
所以的形状可能为等腰三角形或直角三角形故正确， 
故选 

 

11.【答案】ACD;

【解析】解：集合，， 
所以，故选项正确； 
，故选项错误； 
，所以，故选项正确； 
由，则的真子集个数为，故选项正确． 
故选： 
求出集合，然后利用集合交集的定义判断；由集合并集的定义判断；由补集以及交集的定义判断；由集合真子集个数的计算公式判断 
此题主要考查了集合的基本运算以及真子集个数的计算，属于基础题．
 

12.【答案】BD;

【解析】 
此题主要考查集合的运算及集合关系中的参数取值问题，由已知得求解即可. 
 
解：由题意知，， 
， 
，， 
则，解得 
实数的取值范围可以是和 
故选
 

13.【答案】ACE;

【解析】

 
此题主要考查了交集的运算，集合中元素的性质，元素与集合的关系，集合的相等 ，考查了计算能力，属于基础题． 
分别求出当，，时的集合，，然后结合交集的运算，集合中元素的性质等即可判断． 
 
解：当时，，，，正确，错误； 
当时，，不满足集合中元素的互异性，错误； 
当时，，，，、正确. 
故选：
 

14.【答案】;

【解析】   
这道题主要考查并集及其运算， 交集及其运算由，，以及两集合的交集确定出的值，进而确定出，求出与的并集即可．  
 
解：  ，， 且  ，  
  ， 即  ，  
则  ，  
故答案为 
 

15.【答案】[-1，1];

【解析】解：不等式等价于，即， 
集合， 
，则，解得， 
即实数的取值范围为． 
故答案为：． 
将不等式转化为，由，可得，由此可得的取值范围． 
这道题主要考查元素与集合的关系，属于基础题
 

16.【答案】②④;

【解析】解：对于选项：，；根据函数的图象，当时，；故错误． 
，当时，；故正确． 
若，则；当时，则；故错误． 
设等差数列前项和为，若，整理得， 
化简得，则， 
所以，故正确． 
故答案为： 
直接利用函数的图象，三角函数的值的应用，数列的应用，不等式的应用求出结果． 
该题考查的知识要点：命题真假的判定的应用，三角函数的值的应用，数列的应用，不等式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
 

17.【答案】存在x∈{1，-1，0}，使得2x+1≤0;

【解析】解：命题“任意，”的否定命题是：存在，使得，  
故答案为：存在，使得． 
根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定命题可得答案．  
该题考查了命题的否定，基本知识的考查．
 

18.【答案】3;

【解析】解：由知：且 
 
故答案是 
由交集的定义，，既在集合中，也在集合中，易知为 
此题主要考查交集的应用．
 

19.【答案】解：集合或， 
， 
； 
或．;

【解析】此题主要考查交集、并集、补集的求法，属于基础题． 
解题时要认真审题，注意交集、并集、补集定义的合理运用． 
先分别求出集合集合和，由此能求出； 
利用，由此得结果．
 

20.【答案】解：由，  
，，集合有两种情况，或． 
时，方程无实数根，  
，  
． 
时，当时，，满足条件；  
当时，若，是方程的根，  
由根与系数的关系知矛盾，无解，  
． 
综上，的取值范围是．;

【解析】 
求解一元二次方程化简集合，根据，得，然后由为空集和不是空集讨论，当时，由方程的判别式小于求解的范围，当时，再分判别式等于和大于讨论求解实数的取值范围． 
该题考查了并集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，考查了利用一元二次方程的判别式讨论方程根的情况，是基础题．
 

21.【答案】解：（1）A={y|y=-x+1，0≤x≤2}={y|≤y≤2}， 
由lo（x+1）＜2，得0＜x+1＜4，则-1＜x＜3． 
∴B={x|lo（x+1）＜2}={x|-1＜x＜3}． 
∴∁UA={y|y＞2或y＜}， 
则（∁UA）∪B=R； 
（2）∵命题p是命题q的充分条件，∴A⊆C， 
∵C={x|x≥-}， 
∴-≤，≥， 
∴m≥或m≤-． 
∴实数m的取值范围是（-∞，-]∪[，+∞）．;

【解析】 
求解函数值域化简，求解对数型不等式化简，再由交、并、补集的混合运算求解；  
由命题是命题的充分条件，得，化简结合，再由两集合端点值间的关系列式求得实数的取值范围． 
该题考查交、并、补集的混合运算，考查充分必要条件的判定与应用，考查数学转化思想方法，是中档题．
 

22.【答案】解：（1）A∪B={6，8，10，12}∪{1，6，8}={1，6，8，10，12}；  
（2）因为A∩B={6，8}；  
所以集合A∩B的所有子集为∅，{6}，{8}，{6，8}．;

【解析】 
按照并集的运算法则直接解答；  
根据交集的运算法则求出，并确定其子集．  
该题考查了交集，并集的基本运算，并能够写出集合的子集，属于基础题型．
 

23.【答案】解：实数m满足-7am+12＜0（a＞0）， 
∴（m-3a）（m-4a）＜0，（a＞0）， 
即3a＜m＜4a， 
实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆， 
则得，得1＜m＜， 
∵p是q的充分不必要条件， 
∴（3a，4a）⊊（1，）， 
则，得，即≤a≤．;

【解析】 
根据条件求出命题，的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可． 
这道题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出命题，的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系是解决本题的关键．