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    人教B版(2019)数学必修第一册《第二章 等式与不等式》单元测试2

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    人教B版(2019)数学必修第一册《第二章 等式与不等式》单元测试2

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    这是一份人教B版(2019)数学必修第一册《第二章 等式与不等式》单元测试2,共12页。
     人教B版(2019)必修第一册《第二章 等式与不等式》单元测试2  、单选题(本大题共8小题,共40分)1.5分)若不等式的解集为实数集,则实数的取值范围为A.  B.  C.  D. 2.5分)若命题为假命题,则的取值范围是
     A.  B.
    C.  D. 3.5分)已知,则A.  B.
    C.  D. 4.5分)下列个命题,其中正确的命题序号为
    的最小值是 的最小值是 的最小值是  的最小值是A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④5.5分)已知正数满足,则的取值范围为
     A.  B.
    C.  D. 6.5分)不等式的解集为A.  B.
    C.  D. 7.5分)与直线关于轴对称的直线方程为A.  B.
    C.  D. 8.5分)不等式的解集是A.  B.
    C.  D. 、多选题(本大题共5小题,共25分)9.5分) 已知,且,则
     A. 的最小值为 B.
    C.  D. 10.5分)对于给定的实数,关于的一元二次不等式的解集可能为A.  B.
    C.  D. 11.5分)已知实数满足,则A. 的取值范围为 B. 的取值范围为
    C. 的取值范围为 D. 的取值范围为12.5分)已知一元二次方程的两个根为,且,那么满足的取值有A.  B.
    C.  D. 13.5分)若为正数,,则A.  B.  C.  D. 、填空题(本大题共5小题,共25分)14.5分)若正实数满足条件的最小值是 ______ 15.5分)已知,且,则的最小值等于_______________.16.5分)在上定义运算,若存在,使不等式成立,则实数的取值范围为______17.5分)设,下列不等式中正确的是___________.



    18.5分) 、解答题(本大题共5小题,共60分)19.12分)已知函数求不等式的解集;若不等式的解集包含,求的取值范围.20.12分)已知函数若存在实数使函数是奇函数,求的值;对于中的,若上恒成立,求实数的取值范围.21.12分)求值:

    ,求的值.22.12分)已知关于的不等式的解集为
    的值;
    解关于的不等式23.12分)已知函数
    时,解不等式
    时,若的最小值为,求的值.
    答案和解析1.【答案】D;【解析】解:时,不等式化为,解集为实数集
    时,应满足
    所以
    解得
    综上,实数的取值范围是
    故选:
    讨论时,求出不等式的解集为时实数的取值范围.
    该题考查了含有字母系数的不等式恒成立问题,是基础题.
     2.【答案】C;【解析】
    此题主要考查命题的否定及真假判断,属于基础题. 
    特称命题的否定是全称命题,根据二次函数判别式,求解即可. 

    解:命题为假命题,
    命题是真命题,
    所以
    解得:
    故选
     3.【答案】A;【解析】解:

    解关于的不等式可得
    结合选项可得为正确答案.
    故选:
    由题意和基本不等式可得的不等式,解不等式可得.
    该题考查基本不等式,涉及一元二次不等式的解集,属基础题.
     4.【答案】B;【解析】解:时,
    当且仅当时,成立,
    时,
    当且仅当时,成立,
    正确;

    当且仅当时,成立,
    正确;
    时,的和是负数,
    错误;

    当且仅当时,成立,
    故选:
    根据基本不等式的性质分别对①②③④进行判断即可.
    该题考查了基本不等式的性质的应用,熟练掌握满足基本不等式的条件是解答本题的关键,本题是一道基础题.
     5.【答案】D;【解析】
    此题主要考查基本不等式的运用,属中档题.由题意和基本不等式可得的不等式,解不等式可得答案.

    解:正数满足

    解关于的不等式可得
    当且仅当时取等号.
    故选
     6.【答案】B;【解析】解:不等式对应方程为

    解方程得
    所以该不等式的解集为
    故选:
    根据一元二次不等式对应方程的实数解,直接写出不等式的解集即可.
    该题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,是基础题目.
     7.【答案】A;【解析】
    此题主要考查与直线关于直线对称的直线方程,属于基础题.
    分别可得与轴的交点,进而可得关于轴的对称点,由所求直线过可得直线方程.
     解:令,可得,令,可得 
    直线轴的交点分别为 
    所求直线过点,与关于轴的对称点 
    所求直线的方程为 
    化为一般式可得 
    故选

     8.【答案】B;【解析】解:
    不等式的解集是
    故选:
    利用一元二次不等式的解法求解即可.
    此题主要考查了一元二次不等式的解法,属于基础题.
     9.【答案】ACD;【解析】【试题解析】

    此题主要考查基本不等式及利用基本不等式求最值,属于中档题.
    由条件得,利用基本不等式即可确定;由,由此可确定的正误.

    解:因为,且
    所以
    于是,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为,故正确;
    得:,解得:,当且仅当时取等号.
    所以,当且仅当时取等号,故错误;
    ,当且仅当时取等号,故正确;
    得:,当且仅当时取等号,故正确.
    故选
     10.【答案】ABCD;【解析】解:根据题意,关于的一元二次不等式
    ,不等式的解集为
    ,不等式为,其解集为
    ,不等式的解集为
    ,不等式的解集为
    故选:
    根据题意,按的取值分种情况讨论,求出不等式的解集,分析选项可得答案.
    此题主要考查一元二次不等式的解法,涉及参数的讨论,属于基础题.
     11.【答案】ABD;【解析】
    此题主要考查不等式的性质,属于中档题. 
    根据不等式的性质逐个分析即可. 
    解:因为,所以
    因为,所以,则,故正确;
    因为,所以因为
    所以,所以,所以,故正确;因为
    所以,则,故错误;
    因为
    所以,则,故正确. 
    故答案为:
     12.【答案】AB;【解析】
    此题主要考查了一元二次不等式及方程根的关系,属于基础题. 
    根据三个二次之间的关系直接求解即可. 

    解:一元二次方程的两个根为,且

    故选
     13.【答案】AB;【解析】
    此题主要考查了基本不等式,考查学生的计算能力,属于基础题. 
    直接根据基本不等式即可求解. 

    解:,当且仅当时取等号

    当且仅当时取得最小值. 
    故选

     14.【答案】;【解析】解:正实数满足条件,故

    故答案为:
    由题意可得,故
    此题主要考查基本不等式的应用,得到,是解答该题的关键.
     15.【答案】;【解析】
    此题主要考查利用基本不等式求最值,属于基础题.
    ,再运用基本不等式求解即可. 

    解:已知,且

    ,当且仅当时,等号成立,
    故答案为
     16.【答案】-3m2;【解析】解:由题意知,不等式化为


    的最大值是


    解得
    实数的取值范围是
    故答案为:
    由题意把不等式化为,分离出,利用函数的最值求关于的不等式的解集即可.
    该题考查了新定义与不等式和函数的应用问题,是中档题.
     17.【答案】①④;【解析】
    此题主要考查不等式关系与不等式,根据不等式的关系即可比较大小.


    同号,
    正确,
    错误;
    错误;
    正确. 
    故答案为①④



     18.【答案】;【解析】
    此题主要考查利用基本不等式求最值,利用求出最值,属于基础题. 

    解:已知,则,函数
    当且仅,即时等号成立,所以函数的最小值是
    故答案为

     19.【答案】解: 
    所以 
    解得,即 
    所以原不等式的解集为,即
    因为不等式的解集包含 
    所以对于恒成立. 
    因为
    所以 
    所以等价于,即恒成立, 
    所以上恒成立, 
    所以,解得
    即实数的取值范围为;【解析】此题主要考查不等式和绝对值不等式,考查学生分类讨论思想,属于中档题. 
    不等式转化为,去绝对值分类求解即可;
    问题转化为对于恒成立,然后进行求解即可.
     20.【答案】解:因为存在实数使函数是奇函数,
    所以解得由条件可得恒成立,
    所以上恒成立,上恒成立,
    即当时,,则,令
    因为函数在区间上单调递增,所以所以即实数的取值范围为;【解析】此题主要考查函数的奇偶性及单调性的应用,考查不等式恒成立问题,属于中档题.函数是奇函数,所以,即,求出即可.由条件可得上恒成立,即当时, 利用换元法设,则,根据单调性求出的最小值即可.
     21.【答案】解:(1)原式=
    2)由3x=4y=36x=lo36y=lo36
    =lo3=lo4
    =2lo3+lo4=lo36=1;【解析】
    根据指数幂的运算性质计算即可,
    根据对数的运算性质计算即可.
    该题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质,属于基础题.
     22.【答案】解:(1)不等式a+5x+c0的解集
    所以-1-是对应方程a+5x+c=0的解,
    由根与系数的关系知,
    解得a=4c=1
    2)不等式a+ac+bx+bc≥0化为4+4+bx+b≥0
    即(4x+b)(x+1≥0
    所以(x+)(x+1≥0
    =1,即b=4时,不等式化为(x+12≥0,解得x∈R
    1,即b4时,解不等式得x≤-x≥-1
    1,即b4时,解不等式得x≤-1x≥-
    综上知,b=4时,不等式的解集为R
    b4时,不等式的解集为(-∞-]∪[-1+∞);
    b4时,不等式的解集为(-∞-1]∪[-+∞).;【解析】
    由不等式的解集求出的值.
    不等式化为,讨论的取值,求出对应不等式的解集.
    此题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题,也考查了运算求解能力,是中档题.
     23.【答案】解:(1)当a=2时,fx=|x-1|+|2x-2|=3|x-1|
    ∵fx≤6∴3|x-1|≤6∴-1≤x≤3
    不等式的解集为{x|-1≤x≤3}
    2)当a2时,fx=|x-1|+|2x-a|=
    ∴fx)在(-∞)上单调递减,在(+∞)上单调递增,

    ∵fx)的最小值为2
    ∴a=-2;【解析】
    时,,根据,去绝对值解不等式即可;
    时,将写成分段函数的形式,判断的单调性后,求出的最小值,再根据的最小值为,得到关于的方程,解方程可得的值.
    该题考查了绝对值不等式的解法和求绝对值不等式的最值,考查了方程思想和计算能力,属基础题.
     

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