2023小升初数学第1讲 定义新运算

第1讲  定义新运算

一、基础计算类

例1  如果5✹2＝5×6＝30，2✹4＝2×3×4×5＝120，按此规律计算7✹3＝      ，9✹4＝       ；如果M✹N＝720，则M+N的值可能是        ；

例2  如规定算符“＆”为如下计算：1＆5＝1+2+3+4+5； 3＆6＝3+4+5；

试计算

（1）1＆20＝             ；

（2）5＆36＝             ；   

（3）m＆100=4284；求m等于多少？

例3  a、b为正整数且有a◎b=(a+b)×(a-b)；计算5◎3＝       ；25◎14＝      ；a◎b=72，找出满足条件的所有a、b值。

二、规定计算类

例4  若规定；则          ；         ；

，则x＝         。

例5  一个特殊的计算器上面有个“❊”键，当计算器上显示的数是a时，按一下❊键，计算器上的a立刻消失并显示一个新数2a+1，现在这个计算器的屏幕上显示的是5，那么连续按❊键4次后，会显示95；接着再按❊键4次，计算器屏幕上显示的数将是             。

例6    如果， 那么＿＿＿＿＿。

三、寻找计算类

例7  若3⊗1＝8；5⊗4＝21；6⊗5＝31；7⊗15＝34；那么：9⊗21＝        ；

例8  若那么         ：

例9  若2⊗4＝10；5⊗3＝18；3⊗5＝14；9⊗7＝34；那么：15⊗17＝        ；

四、限定条件类

例10  已知：当a≥b时，规定a※b=3a+2b；当a＜b时,规定a※b=2a+3b；如果x※10=32，求x的值。

例11 设a,b为自然数,定义a※b如下:如果a≥b,定义a※b=a-b,如果a<b,则定义a※b= b- a.计算:(3※4)※9;

例12 对于两个自然数A和B（A≠B），较大的数除以较小的数，余数记为AB，比如73=1，2424=0，如果，且为两位数，求。

巩固练习

1  P、Q表示数，P*Q表示，求3*（6*8）的值。

2  定义“”，，

3  规定、，且。则                         

4  对于数a、b、c、d规定，已知 ，则。                                        

5  若规定，，那么

6  对于任意的两个自然数a和b ，规定新的运算：

，如果，则

7  如图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两个数据，C是输出的结果。下表为输入A、B数据后，运算器输出C的对应值。请你据此判断，当输入A值1999，输入B值是9时，运算器输出的C值是___________。

8  如果a□a(a1)，a□□a□(a□1)，…，那么1□□□         。

9  规定“※”为一种运算,对任意两数a,b,有a※b,若6※x,则x=    . 

10  x、y表示两个数，规定新运算“★”及“△”如下：x★ymxny，x△ykxy，其中m、n、k均为非零自然数，已知1★25，(2★3)△464，求(1△2)★3的值。

11  设M、N都是自然数，记PM是自然数M的各位数字之和，PN是自然数N的各位数字之和。又记M＊N是M除以N的余数。已知MN4084，那么(PMPN)＊9的值是__________。

12  对于两个数AB，规定AB=A+(A+1)+(A+2)+(A+3)+……+(A+B-1)；已知：X6=27，求X。

13  如果是3个整数，且它们满足加法交换律和结合律，即

（1）a+b=b+a；     （2）(a+b)+c=a+(b+c)

现在规定一种运算”✱”，它对于整数a、b、c、d满足：

（a，b）✱(c,d)=(a×c+b×d,a×c-b×d)；

例；（4，3）✱(7,5)=(4×7+3×5,4×7-3×5)＝（43，13）；

请举例说明，运算“✱”是否满足交换律、结合律。

14  对于任意的整数x与y定义新运算“△”， (其中m是一个确定的整数)，如果1△22，则2△9            。

15  对于任意的两个自然数a和b，规定新运算＊：a＊ba(a1)(a2)…(ab1)，其中a、b表示自然数。如果(x＊3)＊23660，那么x等于几？

16  定义运算：abab。请问：

⑴定义的运算是否满足交换律？

⑵请根据定义计算下面两个算式：

①2009(20092008)；

②。

⑶计算的大小。