山东省滨州市渤海综合高中2022-2023学年高二数学下学期期末试题（Word版附解析）

渤海综合高中高二期末考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合,，则

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】解不等式得集合A，根据集合的运算和包含关系判断即可．

【详解】集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}，

则．

故选D．

【点睛】本题考查了解不等式与集合的运算和包含关系的判断，是基础题．

2. 设，则“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】求得不等式的解集，由此判断出充分、必要条件.

【详解】由得，即，所以“”是“” 充分不必要条件.

故选A.

【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.

3. 命题“”否定形式是（    ）

A.  B.

C. 或 D. 或

【答案】D

【解析】

【分析】

直接根据特称命题的否定为全称命题，写出答案.

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题“”的否定是：或，

故选：D．

4. 若，则下列不等式中不成立的是（    ）

A. ； B. ；

C. ； D. ．

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式的性质判断四个选项的正误即可得正确选项.

详解】对于选项A：若，则，故选项A正确；

对于选项B：，因为，所以，

即，所以，故选项B不正确；

对于选项C：若，则，故选项C正确；

对于选项D：若，则，故选项D正确，

故选：B

5. 将5名核酸检测工作志愿者分配到防疫测温､信息登记､维持秩序､现场指引4个岗位，每名志愿者只分配1个岗位，每个岗位至少分配1名志愿者，则不同分配方案共有（    ）

A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种

【答案】B

【解析】

【分析】首先从5人中选出2人作为一组，再与其余3人一同分配到4个不同的岗位，按照分步乘法计数原理计算可得；

【详解】解：首先从5人中选出2人作为一组，再与其余3人一同分配到4个不同的岗位，

故有种不同的分配方案；

故选：B

6. 若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且，则下列结果正确的有（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二点分布及二项分布的性质求解即可.

【详解】由二点分布与二项分布的概率、期望、方差公式可知，

，故A错误；

，故B正确；

，故C错误；

，故D错误.

故选：B

7. 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为

A. 75万元 B. 85万元

C. 99万元 D. 105万元

【答案】B

【解析】

【详解】分析：根据表中数据求得样本中心，代入回归方程后求得，然后再求当的函数值即可．

详解：由题意得，

∴样本中心为．

∵回归直线过样本中心，

∴，解得，

∴回归直线方程为．

当时，，

故当投入10万元广告费时，销售额的预报值为85万元．

故选B．

点睛：本题考查回归直线过样本中心这一结论和平均数的计算，考查学生的运算能力，属容易题．

8. 已知随机变量X服从正态分布，且，则（    ）

A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4

【答案】D

【解析】

【分析】利用正态曲线的对称性进行求解.

【详解】因为随机变量X服从正态分布，

所以正态曲线关于直线对称，

又，

所以，

则.

故选:D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的选项．

9. 已知某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位；cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，由最小二乘法近似得到y关于x的回归直线方程为，则下列结论中正确的是（    ）

A. y与x是正相关的

B. 该回归直线必过点

C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D. 若该中学某高中女生身高为160cm，则其体重必为50.29kg

【答案】ABC

【解析】

【分析】对于A，根据回归方程的系数分析判断，对于B，根据回归方程的性质分析，对于CD，由回归方程分析判断.

【详解】对于A，因为，所以y与x是正相关的，所以A正确，

对于B，回归直线恒过样本中心点，所以回归直线必过点，所以B正确，

对于C，由于回归方程为，所以可知该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，所以C正确，

对于D，当时，，所以该中学某高中女生身高160cm，则其体重约为50.29kg，所以D错误，

故选：ABC

10. 如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是

A. 这5个家庭均有小汽车的概率为

B. 这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为

C. 这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车

D. 这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为

【答案】ACD

【解析】

【分析】

利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率研究每一个选项判断得解.

【详解】由题得小汽车的普及率为，

A. 这5个家庭均有小汽车的概率为，所以该命题是真命题；

B. 这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为,所以该命题是假命题；

C. 这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车，是真命题；

D. 这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为=,所以该命题是真命题.

故选：ACD.

【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率和互斥事件的概率，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

11. 下列叙述中不正确的是（    ）

A. 若，则“不等式恒成立”的充要条件是“”；

B. 若，则“”的充要条件是“”；

C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件；

D. “”是“”的充分不必要条件.

【答案】AB

【解析】

【分析】利用特殊值可验证AB；由根的分布求出的范围可判断C；解出不等式可判断D.

【详解】当时，若，则恒成立，故A不正确；

当时，“”推不出 “” ，故B不正确；

当 “方程有一个正根和一个负根”时“”， “”推出“”成立，反之不成立，故C正确；

由 得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确.

故选：AB.

12. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】AD

【解析】

【分析】利用赋值法判断A、B、C，利用展开式的通项，即可判断D.

【详解】由，

令得，A选项正确.

令得，所以，B选项错误.

二项式展开式的通项公式为（且），

由此可知是负数，为正数，

所以令得，

，

即，C选项错误；

令，可得，所以，故D正确；

故选：AD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知全集，集合，且，则________．

【答案】

【解析】

【分析】依题意可得且，再分类讨论得到方程组，解答即可.

【详解】因为全集，集合，且，

所以且，

所以或，

当时，解得，

当时，方程组无解，故舍去.

综上可得.

故答案为：

14. 若命题p的否定是“对所有正数x，＞x＋1”，则命题p是________________.

【答案】∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1.

【解析】

【分析】利用全称命题的否定求解.

【详解】解：全称命题的否定是存在命题，

所以命题p是“∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1.”

故答案为：∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1.

15. 甲和乙两个箱子里各装有6个球，其中甲箱中有3个红球、3个白球，乙箱中有4个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数不超过2，从甲箱子中摸出1个球；如果点数超过2，从乙箱子中摸出1个球，则摸到红球的概率为______________．

【答案】

【解析】

【分析】结合古典概型概率计算、相互独立事件概率计算，求得摸到红球的概率.

【详解】掷一枚质地均匀的骰子，点数不超过2的概率为，从甲箱子摸到红球的概率为，

掷到点数超过2的概率为，从乙箱子摸到红球的概率为，

故摸出红球的概率P＝＝．

故答案为：

16. 已知随机变量，且，则的最小值为______.

【答案】9

【解析】

【分析】根据正态曲线的对称性求得，再由，结合基本不等式即可得出答案.

【详解】解：因为随机变量，且，

所以，则，

因为，所以，

则，

当且仅当，即时，取等号，

所以的最小值为9.

故答案为：9.

四、解答题：本题共6小题，共70分．

17. 已知集合，，求下列集合

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）   

（2）   

（3）   

（4）或

【解析】

【分析】（1）根据并集的定义计算可得；

（2）根据交集的定义计算可得；

（3）根据补集、交集的定义计算可得；

（4）根据补集、并集的定义计算可得.

【小问1详解】

因为，，

所以.

【小问2详解】

因为，，

所以.

【小问3详解】

因为，，

所以或，

所以.

【小问4详解】

因为，，

所以或，或，

所以或.

18. 书架的第一层放有6本不同的哲学书，第2层放有5本不同的文学书，第3层放有4本不同的数学书．

（1）从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？

（2）从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？

（3）从书架中的不同层任取2本书，共有多少种不同的取法？

（4）从书架中的第1，2，3层各取2本书，共有多少种不同的取法？

【答案】（1）   

（2）   

（3）   

（4）

【解析】

【分析】（1）根据分类加法原理，可得答案；

（2）根据分步乘法原理，可得答案；

（3）利用分类加法原理与分步乘法原理，可得答案；

（4）利用组合数与分步乘法原理，可得答案.

【小问1详解】

.

【小问2详解】

.

【小问3详解】

.

【小问4详解】

.

19. 已知，都是正实数，，求的最小值．

【答案】

【解析】

【分析】依题意可得，利用乘“1”法及基本不等式计算可得.

【详解】因为，都是正实数且，所以，

所以，

当且仅当，即，时取等号，

即的最小值为.

20. 甲、乙两名同学分别与同一台智能机器人进行象棋比赛． 在一轮比赛中，如果甲单独与机器人比赛，战胜机器人的概率为；如果乙单独与机器人比赛，战胜机器人的概率为．

（1）甲单独与机器人进行三轮比赛，求甲至少有两轮获胜的概率；

（2）在甲、乙两人中任选一人与机器人进行一轮比赛，求战胜机器人的概率．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式求解即可；

（2）利用条件概率以及相互独立事件的概率乘法公式求解即可．

小问1详解】

设“甲至少有两轮获胜”为事件，

则．

【小问2详解】

设“选中甲与机器人比赛”为事件，“选中乙与机器人比赛”为事件，“战胜机器人”为事件，

根据题意得，，，

由全概率公式得

．

所以战胜机器人的概率为．

21. 2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式.为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下列联表：

（1）请完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；

（2）①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；

②在①条件下，抽取销售额不足30万元的企业时，设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X，求X的分布列及期望值.

附：

参考公式：，其中.

【答案】（1）列联表见解析，能认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；   

（2）①应从销售额不少于30万元企业抽取3家；从销售额不足30万元的企业抽取2家；②解答见解析.

【解析】

【分析】（1）由题意分析数据，完成列联表，计算，对着参数判断下结论；

（2）①利用分层抽样即可求解；②判断出X的可能取值为0，1，2.，分别求概率，写出分布列，求出数学期望.

【小问1详解】

由题意分析可得：签约企业共45家，线上销售时间不少于8小时的企业有20家，那么线上销售时间少于8小时的企业有25家，每天的销售额不足30万元的企业占，共有.

完成列联表如下：

所以.

对应的参数为6.635.而，所以可判断赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；

【小问2详解】

①由题意可知销售额不少于30万元有27家，销售额不足30万元有18家.

按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，抽样比为，

所以应从销售额不少于30万元的企业抽取（家）；

从销售额不足30万元的企业抽取（家）；

②由题意进行数据分析可知：每天的销售额不足30万元，每天线上销售时间不少于8小时的企业有3家，线上销售时间少于8小时的企业有15家.

由①可知，从销售额不足30万元的企业抽取2家.所以X的可能取值为0，1，2.

则;;

.

所以X的分布列如下：

所以.

所以X的期望值为.

22. 在①，②且，这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答该问题．

已知非空集合，________，若，求实数的取值集合．

【答案】答案见解析

【解析】

【分析】若选①首先求出集合，再根据及得到不等式组，解得即可；

若选②依题意可得，解得即可.

【详解】若选①，则，

因为非空集合且，

所以，解得，即实数的取值集合为；

若选②且，

又非空集合且，