2023年人教版数学九年级上册《概率初步》单元复习卷(培优版)（含答案）

2023年人教版数学九年级上册

《概率初步》单元复习卷(培优版)

一              、选择题（本大题共12小题）

1.下列说法正确的是（    ）

   ①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；

   ②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大；

   ③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；

   ④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．

   A．①②                           B．②③                         C．②④                           D．③④

2.桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取一张，则(   ).

A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色

B.抽到黑桃的可能性更大

C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大

D.抽到红桃的可能性更大

3.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是(　　)

A.                                         B.                                       C.                                          D.

4.有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，则正面画有正三角形的卡片张数为（     ）

 A.3                          B.5                          C.10                           D.15

5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是(　　)

A.            B.          C.            D.π

6.一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出1球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有(　　)

A.60个         B.50个          C.40个             D.30个

7.某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.

假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（   ）.

A. 2元    B.5元      C.6元       D.0元

8.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，这些球除颜色外完全相同.从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重新摸球，则下列说法中正确的是(　　)

A.摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越大

B.摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越小

C.重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐稳定

D.重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐稳定

9.甲、乙、丙三个箱子原本各装有相同数量的球，已知甲箱内的红球占甲箱内球数的14，乙箱内没有红球，丙箱内的红球占丙箱内球数的.现将乙、丙两箱内的球全倒入甲箱后，从甲箱内取出一球，若甲箱内每球被取出的机会相等，则取出的球是红球的概率是(   ).

A               B.            C.           D.

10.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（    ）

A.        B.        C.     D.

11.将正方形ABCD的各边三等分(如图所示)，连结各等分点.现在正方形ABCD内随机取一点，则这点落在阴影部分的概率是(    ).

A.               B.        C.         D.

12.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为(　　)

A.           B.            C.             D.

二              、填空题（本大题共6小题）

13.根据你的经验，下列事件发生的可能性哪个大哪个小？根据你的想法，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列是          ．

①从装有2个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球恰好是红球；

②一副去掉大、小王的扑克牌中，随意抽取1张，抽到的牌是红桃；

③水中捞月；

④太阳从东方升起；

⑤随手翻一下日历，翻到的刚好是周二．

14.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝　   　.

15.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况.

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是　   　(精确到0.1).

16.如图，△ABC中，AB=8，AC=5，∠A=60°，圆O是三角形的内切圆，如果在这个三角形内随意抛一粒豆子，则豆子落在圆O内的概率为         ．

17.有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为        ．

18.如图，⊙O的半径为，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙O上格点有　   　个，设L为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是　   　.

三              、解答题（本大题共7小题）

19.不透明的口袋里装有2个红球2个白球(除颜色外其余都相同).

事件A：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球；

事件B：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球.

试比较上述两个事件发生的可能性哪个大？请说明理由.

20.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．

(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是.求从袋中取出黑球的个数．

21.小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜.

(1)用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；

(2)请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由.

22.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

(1)请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近　   　；(精确到0.1)

(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(摸到白球)=　   　；

(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？

23.在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.

(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是      　；

(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是　   　(用树状图或列表法求解).

24.某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）该校随机抽查了      名学生？请将图1补充完整；

（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是     度；

（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

25.甲、乙、丙、丁四位同学在他们建立的四人微信群聊中玩“拼手气红包”，首先由甲同学在群聊中选择发3个红包，并将总金额定为5元，由微信将5元钱随机分到3个红包中，规定自己发的红包自己不能抢，由余下的三位同学一起争抢，抢得红包内金额最大的人为“手气最佳”，然后再由“手气最佳”的这位同学发3个红包，总金额为5元，由微信随机分配金额并由余下三位同学一起争抢（假设这两次游戏中每个红包的金额都不相同）．

（1）在这两次抢红包的游戏中，乙同学两次都获得“手气最佳”的概率是多少？请说明理由；

（2）在其条件都不变的情况下，将发红包的个数改为4个，且四个同学都可以同时争抢，请利用列表或画树状图的方法在两次抢红包后，乙同学两次都获得“手气最佳”的概率是多少？

答案

1.C.

2.B

3.C

4.B

5.A；

6.C

7.B

8.D

9.C

10.A．

11.A.

12.A

13.答案为：③⑤②①④.

14.答案为：8.

15.答案为：0.9.

16.答案为：．

17.答案为：.

18.答案为：.

19.解：对于事件A，可能的结果如下表所示：

可见，共有12种可能的结果，其中两次都摸到红球有2次，比例是1：6.

对于事件B，可能的结果如下表所示：

可见，共有16种可能的结果，其中两次都摸到红球有4次，比例是1：4.

比较可知，事件B中，两次都摸到红球的可能性大.

20.解：(1)20个球里面有5个黄球，故P1＝＝＝；

(2)设从袋中取出x(0<x<8，且x为整数)个黑球，

则此时袋中总共还有(20－x)个球，黑球剩(8－x)个．

∵从袋中摸出一个球是黑球的概率是，

∴P2＝＝＝，解得x＝2(经检验，符合实际)．

答：从袋中取出黑球2个，可使得从袋中摸出一个黑球的概率是.

21.解：(1)画出树状图如下：

(2)此游戏公平，由树形图可知：小娟赢的概率＝＝小鹏赢的概率.

22.解：(1)∵摸到白球的频率为(0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601)÷7≈0.6，

∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6.

(2)∵摸到白球的频率为0.6，

∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6.

(3)盒子里黑颜色的球有40×(1﹣0.6)=16.

23.解：(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，

故P(所画三角形是等腰三角形)＝；

(2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：

∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，

∴所画的四边形是平行四边形的概率P＝.

24.解：（1）该校随机抽查了：24÷120=200（名）；C累：200﹣16﹣120﹣24=40（名）；

如图：故答案为：200；

（2）40÷200×360°=72°；故答案为：72；

（3）画树形图得：

∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，

∴P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．

25.解：（1）在这两次抢红包的游戏中，乙同学两次都获得“手气最佳”的概率是0．

理由如下：因为乙同学两第一次获得“手气最佳”后由他发红包，而他不能抢，所以乙同学不可能两次都获得“手气最佳”，所以乙同学两次都获得“手气最佳”的概率为0；

（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中乙同学两次都获得“手气最佳”的结果数为1，

所以乙同学两次都获得“手气最佳”的概率=．