2023年人教版数学九年级上册《一元二次方程》单元复习卷(培优版)（含答案）

2023年人教版数学九年级上册

《一元二次方程》单元复习卷(培优版)

一              、选择题（本大题共12小题）

1.方程2(x＋3)(x－4)=x2－10的一般形式为(　　)

A.x2－2x－14=0   B.x2＋2x＋14=0    C.x2＋2x－14=0    D.x2－2x＋14=0

2.下列关于x的方程：

①ax2+bx+c=0；  ②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1；

③x+3=；      ④(a2+a+1)x2﹣a=0；     ⑤=a﹣1.

其中一元二次方程的个数是(       )

A.1             B.2            C.3               D.4.

3.已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为(    )

A.3                       B.﹣4        C.3或﹣4                         D.5

4.下列一元二次方程中，没有实数根的是(     )

A.x2﹣2x＝0                  B.x2＋4x﹣1＝0

C.2x2﹣4x＋3＝0              D.3x2＝5x﹣2

5.某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为(   )

A.x＋(x＋1)x＝36     B.1＋x＋(1＋x)x＝36

C.1＋x＋x2＝36        D.x＋(x＋1)2＝36

6.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是(    )

A.1.3           B.1.2           C.1.5                 D.1.4

7.用配方法解方程2x2＋3x﹣1=0，则方程可变形为(　　)

A.(3x＋1)2=1     B.2=     C.   D.

8.设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12＋x22的值为(　　)

A.6         B.8         C.14         D.16

9.对于任意实数x，多项式x2﹣5x＋8的值是一个(　　)

A.非负数          B.正数          C.负数          D.无法确定

10.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为(　　)

A.1        B.3        C.﹣5        D.﹣9

11.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为(       )

A.10                        B.14                         C.10或14                      D.8或10

12.解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为：x1＝2，x2＝5.则利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为(　　)

A.x1＝1，x2＝3          B.x1＝－2，x2＝3

C.x1＝－3，x2＝－1      D.x1＝－1，x2＝－2

二              、填空题（本大题共6小题）

13.方程(3x﹣1)(x+1)=5的一次项系数是______.

14.方程：(2x﹣1)2﹣25=0的解为______.

15.已知点(5﹣k2，2k＋3)在第四象限内，且在其角平分线上，则k=______.

16.已知关于x的方程 x2﹣(2k＋1)x＋4(k﹣)＝0.若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为　 　.

17.如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2 cm/s的速度移动，如果点P.Q分别从A.B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止.过了　　秒钟后，△PBQ的面积等于8 cm2. 

18.已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式3m2﹣n2﹣8m+1的值等于　　　　　　.

三              、解答题（本大题共7小题）

19.用配方法解方程：(x﹣3)(x＋7)=﹣9

20.解方程：3x2﹣6x＋1＝2.(公式法)

21.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.

(1)求实数k的取值范围.

(2)是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.

22.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.

(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.

(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

23.如图，在Rt△ABC中，AC＝24 cm，BC＝7 cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2 cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程.

(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为5 cm?

(2)当t为何值时，△PCQ的面积为15 cm2?

24.某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B同时出发，以顺时针、逆时针的方向沿圆周运动，甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：l＝t2＋t(t≥0)，乙以4 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm.

(1)甲运动4 s后经过的路程是多少？

(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？

(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

25.市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点.如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等.

(1)求各通道的宽度；

(2)现有一工程队承接了对这4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？

答案

1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B.

8.C.

9.B.

10.C

11.B

12.D

13.答案为：2.

14.答案为：3，﹣2.

15.答案为：﹣2.

16.答案为：10.

17.答案为：2或.

18.答案为：﹣1.

19.解：x1=﹣6，x2=2.

20.解：方程整理为一般式为3x2﹣6x﹣1＝0，

∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1，

∴△＝36﹣4×3×(﹣1)＝48＞0，

即x1＝1+，x2＝1﹣.

21.解：(1)根据题意得△＝(2k＋1)2﹣4(k2＋2k)≥0，

解得k≤；

(2)根据题意得x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋2k，

∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16.

∴x1x2﹣[(x1＋x2)2﹣2x1x2]＝﹣16，

即﹣(x1＋x2)2＋3x1•x2＝﹣16，

∴﹣(2k＋1)2＋3(k2＋2k)＝﹣16，

整理得k2﹣2k﹣15＝0，解得k1＝5(舍去)，k2＝﹣3.

∴k＝﹣3.

22.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，

将(22.6，34.8)、(24，32)代入y＝kx＋b，

，解得：，

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x＋80.

当x＝23.5时，y＝﹣2x＋80＝33.

答：当天该水果的销售量为33千克.

(2)根据题意得：(x﹣20)(﹣2x＋80)＝150，

解得：x1＝35，x2＝25.

∵20≤x≤32，

∴x＝25.

答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元.

23.解：(1)经过t s后，P，Q两点的距离为5 cm，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm，

根据勾股定理，得PC2＋CQ2＝PQ2，即(7﹣2t)2＋(5t)2＝(5)2.

解得t1＝1，t2＝﹣(不合题意，舍去).

所以，经过1 s后，P，Q两点的距离为5 cm.

(2)经过t s后，△PCQ的面积为15 cm2，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm，

由题意，得×(7﹣2t)×5t＝15.解得t1＝2，t2＝1.5.

所以经过2 s或1.5 s后，△PCQ的面积为15 cm2.

24.解：(1)当t＝4 s时，

l＝t2＋t＝8＋6＝14(cm)．

答：甲运动4 s后经过的路程是14 cm.

(2)由图可知，甲、乙第一次相遇时经过的路程为半圆，为21 cm，

甲经过的路程为t2＋t，乙经过的路程为4t，

则t2＋t＋4t＝21，解得t1＝3，t2＝－14(不合题意，舍去)．

答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s.

(3)由图可知，甲、乙第二次相遇时经过的路程为3×21＝63(cm)，

则t2＋t＋4t＝63，解得t1＝7，t2＝－18(不合题意，舍去)．

答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7 s.

25.解：(1)设各通道的宽度为x米，

根据题意得：(90﹣3x)(60﹣3x)＝4536，

解得：x1＝2，x2＝48(不合题意，舍去).

答：各通道的宽度为2米.

(2)设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，

根据题意得：﹣＝2，解得：y＝400，

经检验，y＝400是原方程的解，且符合题意.

答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务.