广东省河源市和平县和平中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022~2023学年第二学期期中教学质量检测

高 二 数学

本试卷满分150分,考试用时120分钟。

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将答题卡收回。

4.本试卷主要考试内容:选填题为第五、六章知识；解答题为高二所学知识。

一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．计算：（   ）

A． B． C． D．

2．函数的图象在点处切线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

3．上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而数学老师因故不能上第二节和第四节，则不同排课方案的种数是（    ）

A．24 B．22 C．20 D．12

4．若名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这个兴趣小组，每人选报组，则不同的报名方式有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

5．设函数，则（    ）

A．7 B．6 C．5 D．4

6．函数的单调递增区间是（    ）

A．和 B． C． D．

7．的展开式中的系数为（    ）．

A．32 B．12 C． D．

8．若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 。

9．下列式子求导正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．若，则（    ）

A．   B．    C．   D．

11．某校的高一和高二年级各10个班级，从中选出五个班级参加活动，下列结论正确的是（）

A．高二六班一定参加的选法有种        B．高一年级恰有2个班级的选法有种

C．高一年级最多有2个班级的选法为种  

D．高一年级最多有2个班级的选法为种

12．如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（    ）

A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减

C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值

三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

13．北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有________种机票．

14．函数的图象在点处的切线方程为，则_____．

15．在的二项展开式中，项的系数为___________

16．若点是曲线上任意一点，点是直线上任意一点，则的最小距离为________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．求下列函数的导数（10分）

(1)；           (2)

18．已知等比数列满足，，为数列的前项和.（12分）

(1)求数列的通项公式；      (2)若，求的值

19．近几年，每到春寒交替的季节，北京地区的医院呼吸利都人满为患，致病的罪魅祸首就是“雾霜”，私家车排放的可吸入颗粒物PM10和PM2.5是首要污染源为此政府提出“公交优先就是公民优先”引导大家公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：（12分）

(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

(2)现从这10人中随机取2人，求恰有一人来自第二组的概率.

20．已知椭圆经过点，.（12分）

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积.

21．如图，在正方体中，E，F分别为，的中点．（12分）

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

22．已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值．（12分）

(1)求函数的解析式；

(2)若函数有三个零点，求的取值范围．