浙江省绍兴市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

这是一份浙江省绍兴市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)，共18页。试卷主要包含了计算，0﹣，为4米等内容，欢迎下载使用。

浙江省绍兴市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．解一元一次不等式（共2小题）
1．（2023•绍兴）（1）计算：；
（2）解不等式：3x﹣2＞x+4．
2．（2021•绍兴）（1）计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．
（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．
二．二次函数的最值（共1小题）
3．（2022•绍兴）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
（1）求b，c的值．
（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
三．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
4．（2023•绍兴）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c．
（1）当b＝4，c＝3时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围；
（2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．
四．三角形综合题（共1小题）
5．（2022•绍兴）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD＝α．
（1）如图，当P与E重合时，求α的度数．
（2）当P与E不重合时，记∠BAD＝β，探究α与β的数量关系．

五．切线的性质（共1小题）
6．（2022•绍兴）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B＝90°，连结OD，AD．
（1）若∠ACB＝20°，求的长（结果保留π）．
（2）求证：AD平分∠BDO．

六．特殊角的三角函数值（共1小题）
7．（2022•绍兴）（1）计算：6tan30°+（π+1）0﹣．
（2）解方程组：．
七．解直角三角形的应用（共2小题）
8．（2022•绍兴）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米．

（1）求∠BAD的度数．
（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）
9．（2021•绍兴）拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．
（1）转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．
（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．

八．用样本估计总体（共1小题）
10．（2023•绍兴）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）．
调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果


建议
…
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
（3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议．
九．扇形统计图（共1小题）
11．（2022•绍兴）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表
组别
所需时长（小时）
学生人数（人）
A
0＜x≤0.5
15
B
0.5＜x≤1
m
C
1＜x≤1.5
n
D
1.5＜x≤2
5
（1）求统计表中m，n的值．
（2）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5＜x≤1.5的共有多少人．

一十．条形统计图（共1小题）
12．（2021•绍兴）绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺．为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数；
（2）全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人．

浙江省绍兴市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．解一元一次不等式（共2小题）
1．（2023•绍兴）（1）计算：；
（2）解不等式：3x﹣2＞x+4．
【答案】（1）1；
（2）x＞3．
【解答】解：（1）
＝
＝1；
（2）3x﹣2＞x+4，
移项得：3x﹣x＞4+2，
即：2x＞6，
系数化为1，得：x＞3，
∴原不等式的解是：x＞3．
2．（2021•绍兴）（1）计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．
（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．
【答案】（1）1；
（2）x≥1．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1
＝1；
（2）5x+3≥2（x+3），
去括号得：5x+3≥2x+6,
移项得：5x﹣2x≥6﹣3，
合并同类项得：3x≥3，
解得：x≥1．
二．二次函数的最值（共1小题）
3．（2022•绍兴）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
（1）求b，c的值．
（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
【答案】（1）b＝﹣6，c＝﹣3；
（2）6；
（3）m＝﹣2或．
【解答】解：（1）把（0，﹣3），（﹣6，﹣3）代入y＝﹣x2+bx+c，
得b＝﹣6，c＝﹣3．
（2）∵y＝﹣x2﹣6x﹣3＝﹣（x+3）2+6，
又∵﹣4≤x≤0，
∴当x＝﹣3时，y有最大值为6．
（3）①当﹣3＜m≤0时，
当x＝0时，y有最小值为﹣3，
当x＝m时，y有最大值为﹣m2﹣6m﹣3，
∴﹣m2﹣6m﹣3+（﹣3）＝2，
∴m＝﹣2或m＝﹣4（舍去）．
②当m≤﹣3时，
当x＝﹣3时y有最大值为6，
∵y的最大值与最小值之和为2，
∴y最小值为﹣4，
∴﹣（m+3）2+6＝﹣4，
∴m＝或m＝（舍去）．
综上所述，m＝﹣2或．
三．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
4．（2023•绍兴）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c．
（1）当b＝4，c＝3时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围；
（2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．
【答案】（1）（2，7）；
（2）﹣2≤y≤7；
（3）y＝﹣x2+2x+2．
【解答】解：（1）①∵b＝4，c＝3 时，
∴y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，
∴顶点坐标为（2，7）．
②∵﹣1≤x≤3中含有顶点（2，7），
∴当 x＝2 时，y有最大值7，
∵2﹣（﹣1）＞3﹣2，
∴当x＝﹣1 时，y有最小值为：﹣2，
∴当﹣1≤x≤3时，﹣2≤y≤7．
（2）∵x≤0时，y的最大值为2；x＞0时，y的最大值为3，
∴抛物线的对称轴 在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2，
∴c＝2，
又∵，
∴b＝±2，
∵b＞0，
∴b＝2．
∴二次函数的表达式为 y＝﹣x2+2x+2．
四．三角形综合题（共1小题）
5．（2022•绍兴）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD＝α．
（1）如图，当P与E重合时，求α的度数．
（2）当P与E不重合时，记∠BAD＝β，探究α与β的数量关系．

【答案】（1）α的度数为25°；
（2）当点P在线段BE上时，2α﹣β＝50°；当点P在线段CE上时，2α+β＝50°．
【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝50°，
∵AE平分∠BAC，P与E重合，
∴D在AB边上，AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠BAC）÷2＝65°，
∴α＝∠ACB﹣∠ACD＝25°；
答：α的度数为25°；
（2）①当点P在线段BE上时，如图：

∵将△APC沿AP翻折得△APD，
∴AC＝AD，
∵∠BCD＝α，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠ACD＝90°﹣α，
又∵∠ADC+∠BAD＝∠B+∠BCD，∠BAD＝β，∠B＝40°，
∴（90°﹣α）+β＝40°+α，
∴2α﹣β＝50°，
②如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，如图：

∵将△APC沿AP翻折得△APD，
∴AC＝AD，
∵∠BCD＝α，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠ACD＝90°﹣α，
又∵∠ADC＝∠AFC+∠BCD，∠AFC＝∠ABC+∠BAD，
∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD+∠BCD＝40°+β+α，
∴90°﹣α＝40°+α+β，
∴2α+β＝50°；
综上所述，当点P在线段BE上时，2α﹣β＝50°；当点P在线段CE上时，2α+β＝50°．
五．切线的性质（共1小题）
6．（2022•绍兴）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B＝90°，连结OD，AD．
（1）若∠ACB＝20°，求的长（结果保留π）．
（2）求证：AD平分∠BDO．

【答案】（1）；
（2）证明见解答过程．
【解答】（1）解：连结OA，如图：

∵∠ACB＝20°，
∴∠AOD＝40°，
∴＝＝；
（2）证明：∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AB切⊙O于点A，
∴OA⊥AB，
∵∠B＝90°，
∴OA∥BC，
∴∠OAD＝∠ADB，
∴∠ADB＝∠ODA，
∴AD平分∠BDO．
六．特殊角的三角函数值（共1小题）
7．（2022•绍兴）（1）计算：6tan30°+（π+1）0﹣．
（2）解方程组：．
【答案】（1）1；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝6×+1﹣2
＝
＝1；
（2），
①+②得：3x＝6，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得：y＝0，
∴原方程组的解是．
七．解直角三角形的应用（共2小题）
8．（2022•绍兴）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米．

（1）求∠BAD的度数．
（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）
【答案】（1）47°；
（2）3.3米．
【解答】解：（1）∵∠ADC＝84°，∠ABC＝37°，
∴∠BAD＝∠ADC﹣∠ABC＝47°，
答：∠BAD的度数是47°．
（2）在Rt△ABC中，，
∴．
在Rt△ADC中，，
∵BD＝4，
∴，
∴，
∴AC≈3.3（米），
答：表AC的长是3.3米．
9．（2021•绍兴）拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．
（1）转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．
（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．

【答案】（1）106cm；
（2）能．
【解答】解：（1）过点C作CP⊥AE于点P，过点B作BQ⊥CP于点Q，如图：

∵∠ABC＝143°，
∴∠CBQ＝53°，
在Rt△BCQ中，CQ＝BC•sin53°≈70×0.8＝56cm，
∵CD∥l，
∴DE＝CP＝CQ+PQ＝56+50＝106cm．
（2）手臂端点D能碰到点M，
理由：由题意得，当B，C，D共线时，手臂端点D能碰到最远距离，
如图：

BD＝60+70＝130cm，AB＝50cm，
在Rt△ABD中，AB2+AD2＝BD2，
∴AD＝120cm＞110cm．
∴手臂端点D能碰到点M．
八．用样本估计总体（共1小题）
10．（2023•绍兴）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）．
调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果


建议
…
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
（3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议．
【答案】（1）100名；
（2）360名；
（3）建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地（答案不唯一）．
【解答】解：（1）30÷30%＝100（名），
答：本次调查共抽查了100名学生．
（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100×5%＝5（名），
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100﹣30﹣10﹣15﹣5＝40（名），
＝360（名），
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名．
（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．
九．扇形统计图（共1小题）
11．（2022•绍兴）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表
组别
所需时长（小时）
学生人数（人）
A
0＜x≤0.5
15
B
0.5＜x≤1
m
C
1＜x≤1.5
n
D
1.5＜x≤2
5
（1）求统计表中m，n的值．
（2）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5＜x≤1.5的共有多少人．

【答案】（1）m为60，n为20；
（2）估计共有640人．
【解答】解：（1）被调查总人数：15÷15%＝100（人），
∴m＝100×60%＝60（人），
n＝100﹣15﹣60﹣5＝20（人），
答：m为60，n为20；
（2）∵当0.5＜x≤1.5时，在被调查的100人中有60+20＝80（人），
∴在该校八年级学生800人中，每日完成书面作业所需时长满足0.5＜x≤1.5的共有800×＝640（人），
答：估计共有640人．
一十．条形统计图（共1小题）
12．（2021•绍兴）绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺．为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数；
（2）全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人．
【答案】（1）本次接受问卷调查的学生有200人，图2中“了解”的扇形圆心角的度数为126°；
（2）估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有600人．
【解答】解：（1）接受问卷调查的学生数：30÷15%＝200（人），
“了解”的扇形圆心角度数为360°×＝126°；
答：本次接受问卷调查的学生有200人，图2中“了解”的扇形圆心角的度数为126°；

（2）1200×＝600（人），
答：估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有600人．