浙江省舟山市金衢山五校联考2023届九年级上学期12月质量监测数学试卷(pdf版 含答案)

浙江省舟山市2022-2023学年金衢山五校九年级第一学期12月

质量监测数学试题卷

考生须知：

1．全卷满分120分，考试时间120分钟。试题卷共8页，有三大题，共24小题。

2．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．

温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”。

第I卷（选择题）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．已知＝，那么的值是（　　）

A． B． C． D．

2．下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．明天会下雨 B．任意画一个三角形，其内角和为

C．抛一枚硬币，正面朝上 D．打开电视机，正在播放广告

3．已知a＞0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝﹣ax2的图象有可能是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．下列命题是真命题的是（    ）

A．相等的圆心角所对的弧，所对的弦相等           

B．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等

C．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 

D．菱形的对角线互相平分且相等

5．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△，则 的长为（    ）  

A． B． C．7 D．6

6．如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为5 m的标准视力表制作了一个测试距离为3 m的视力表.如果标准视力表中“E”的高a是72.7 mm，那么制作出的视力表中相应“E”的高b是（   ）

A．121.17 mm       B．43.62 mm

C．43.36 mm        D．29.08 mm

7．如图所示，正六边形内接于，若边心距，则的半径为（  ）

A． B．2 C．1 D．4

8．如图，在平面直角坐标系中，等腰与等腰是位似图形，且斜边垂直轴，为位似中心，，，，，，五点共线，若：：，点的坐标为，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

9．如图1，将正方形纸片对折，使与重合，折痕为．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为，点B的对应点为点M，交于N，则（    ）

A． B． C． D．

10．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2bxc（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1m，2m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞0．5时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（   ）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．在中，，，则的度数为______．

12．一个分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于4的概率是______．

13．如图，在中，，以为直径作，分别交、于点E、F，则弧的度数为________°．

14．宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD为黄金矩形，AB＜AD，以AB为边在矩形ABCD内部作正方形ABEF，若AD＝1，则DF＝________．

15．当时，直线（m为常数）与抛物线在自变量x取值范围内的图象有一个交点，则m的取值范围是_____________．

16．小明家的书房里装有一种节省空间的翻转式隐形床（如图1），不用的时候，可以通过翻转竖立起来隐藏在床箱（柜子）内．图2为床头部分侧面示意图，床绕床箱上的固定点O（转轴）旋转，AC，BC为可伸缩的气压杆，用来连接床和床箱（A、B为床架上固定点，C为床箱上的固定点），．当床水平横卧时，气压杆AC与床架垂直，长为8cm（）；当床竖立时，这条气压杆伸长至40cm（），则另一条气压杆______．

三、解答题（本题共8小题，第17～19题每6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17．（1）计算：；

（2）已知关于的方程的解是，，求关于的方程的解．

18．已知抛物线经过点，，点，，其顶点为．为抛物线上一点，其横坐标为．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当时，y的最大值为，最小值为，求的取值范围．

19．如图，在中，，且点B的坐标为．

(1)画出向下平移3个单位后的；

(2)画出绕点O逆时针旋转后的，并求点B旋转到点所经过的路线长（结果保留）

20．如图所示，是的一条弦， ，垂足为，交于点、．

(1)若 ，求 的度数；

(2)若， ，求的半径长；

21．“校园十佳歌手比赛”预赛结束后，学校团委将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成统计表和频数直方图，部分信息如下：

十佳歌手预赛成绩分组统计表                       十佳歌手预赛成绩频数直方图

(1)___________，___________，并补全频数直方图．

(2)这些参赛选手的成绩的中位数将落在___________组（填代号）．

(3)若此次比赛的前五名成绩中有2名男生和3名女生，如果从他们中任选2人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中1男1女的概率．

22．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，．

(1)求点A位于最高点时到地面的距离；

(2)当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度．

（考数据：）

23．如图，在直角坐标系中，已知抛物线经过原点，与轴交于点，点是抛物线上的一点，连接，点C是上的任意一点，它的横坐标为，过点C作轴，与抛物线交于点，过点B作轴于点．

(1)求直线和抛物线的解析式；

(2)设的面积为，求与的函数关系式．

(3)当为何值时，四边形是平行四边形？为什么？

24．定义：有两边之比为的三角形叫做智慧三角形．

(1)如图1，在智慧三角形中，为边上的中线，求的值；

(2)如图2，是的内接三角形，为直径，过的中点作，交线段于点，交于点，连结交于点．

①求证：是智慧三角形；

②如图3，在（2）的条件下，当时，则＝＿＿．（直接写出结果）

参考答案：

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

二、填空题（本题有6小题，共24分)

11．或60度   12．   13．70   14． 15．或者  16．

三、解答题（本题共8小题，第17～19题每6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17．（1）；（2），

解析：解：（1）原式

；

（2）设，则原方程化为，

∵的解是，，

∴方程的解是，，

∵，

∴或，

∴，．

∴方程的解是，．

18．(1)    (2)

解析：（1）解： 抛物线过点，点，

，解得．

抛物线解析式为：．

（2）如图，由抛物线的对称性可知，

点关于对称轴的对称点，

当时，y的最大值为，最小值为，

由图象可知：．

19．解析：（1）解：如图，即为所求；

（2）解：如图，即为所求；

根据题意得：，

点B旋转到点所经过的路线长．

20．(1)    (2)3

解析：（1）解：∵，

∴=，

∴．

（2）解：设半径是，

∵，，

∴，

在中，

，

∵，半径是，

∴，

则，

解得，

∴．

21．(1)15，0.3，统计图见解析   (2)C     (3)

解析：（1）解：由题意得，总人数为人，

∴，，

补全统计图如下所示：

故答案为：15，0.3；

（2）解：∵将所有选手的成绩从低到高排列，处在第25名和第26名的成绩都在组别C中，

∴这些参赛选手的成绩的中位数将落在C组，故答案为：C；

（3）解：列表如下所示：

由表格可知一共有20种不同的结果数，其中恰好为1男1女的结果数有12种，

∴恰好选中1男1女的概率是．

22．(1)点A位于最高点时到地面的距离为米；(2)水桶上升的高度为米．

解析：（1）解：过O作，过A作于G，

∵米，，

∴米，米，

∵，，

∴，

在中，（米），

点A位于最高点时到地面的距离为（米），

答：点A位于最高点时到地面的距离为米；

（2）解：过O作，过B作于C，过作于D，

∵，

∴，，

∵（米），

在中，（米），

在中，（米），

∴（米），

∴此时水桶B上升的高度为1.6米．

．

23．(1)，

(2)

(3)当为2时，四边形是平行四边形，理由见解析

解析：（1）设直线的解析式为，

把代入，得，

解得，

∴直线的解析式为；

将，，代入，得

，解得，

∴抛物线的解析式为；

（2）由题意得，

∵轴，

∴，

∴，

∵

，

即；

（3）当为2时，四边形是平行四边形，理由如下：

∵轴，轴

∴，

若四边形是平行四边形，

则，

，

，

，

整理得，

解得（负舍），

∴当为2时，四边形是平行四边形．

24．(1)     (2)①见解析；②

解析：（1）解： 是的中线，，

，

，

，

，

；

（2）①如图，连结，设，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的中点，

，

，

，即，

是智慧三角形．

②如图，过点作交于点，

，

，

，

，

设，则，

由①可得，，

，

，

，

，

，

∴，

故答案为：．