浙江省舟山市四校联考2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

2023年浙江省舟山市四校联考中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  某手机处理器是采用纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了亿个晶体管，是世界上较为先进的具有人工智能的手机芯片，将亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，正方形的边长为，点为对角线上一点，当时，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还多钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为人，羊价为钱，则可列方程组(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，是等腰直角三角形，且，，分别以，，为圆心做弧，得到曲线，那么曲线和线段围成的图形图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  抛物线与轴交于点，过点作直线垂直于轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，组成图形，点，为图形上两点，若，则的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  分解因式： ______ ．

12.  为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从两名女生和一名男生中随机选出两名同学担任本次活动的主持人，选出的恰好为一男一女的概率是______ ．

13.  若直线上的两点分别为、，则的值为______ ．

14.  如图，在正方形内部作等边，交于点，过作，分别交、于点，则的值是______ ．

15.  如图，和是两个完全重合的直角三角板，，斜边长为三角板绕直角顶点顺时针旋转，当点落在边上时，则点所转过的路径长为______ ．

16.  如图，点是反比例函数的图象上一点，连接，过点作轴交的图象于点，连接并延长交的图象于点，过点作轴交的图象于点，已知点的横坐标为，，连接，小明通过对和的面积与的关系展开探究，发现的值为______ ；如图，延长交的图象于点，过点作轴交的图象于点，依此进行下去记，，则 ______ ．

 

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
化简：．

18.  本小题分
如图，在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到画出；
画出将绕原点顺时针方向旋转后的图；
求的面积．

19.  本小题分
如图，某种品牌的电动车的蓄电池电压为定值，使用电源时，电流是电阻的反比例函数，其图象经过，两点．
求与的函数表达式，并说明比例系数的实际意义；
求的值，并说明的实际意义；
如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

20.  本小题分
阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：
设其中、、、均为整数，则有．
，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：______，______；
利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：________________________；
若，且、、均为正整数，求的值？

21.  本小题分
某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了箭，他们的总成绩单位：环相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差见小宇的作业．

小宇的作业：
解：，


．
______ ， ______ ；
请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
观察图，可看出______ 的成绩比较稳定填“甲”或“乙”，参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断；
请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

22.  本小题分
图是某电动沙发的实物图，图是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图所示沙发通过开关控制，靠背和脚托可分别绕点，旋转调整角度，坐深与地面水平线平行图中的度数指的是的度数，如“看电视”模式时已知，，，，初始状态时．

直接写出“阅读”模式下的度数为______ ，该沙发从初始位置调至该模式时点运动的路径长为______ ．
调至“睡觉”模式时，该沙发占地长度最大，请计算此时，之间的水平距离结果精确到参考数据：，

23.  本小题分
如图所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为米、垂直距离为米．
若发射石块在空中飞行的最大高度为米，
求抛物线的解析式；
试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
若要使石块恰好落在防御墙顶部上包括端点、，求的取值范围．

 

24.  本小题分
如图所示，矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到新的矩形，连接，，线段交于点，连．

请直接写出线段和的数量关系______ ，位置关系______ ；
求证：．
如图所示，中，，，将绕点逆时针旋转，得到新的，连接，，线段，相交于点，点为线段中点，连，在旋转的过程中，是否发生改变？如果不变，请求出的值；如果发生改变，请说明理由．

答案

1.【答案】 

2.【答案】 

3.【答案】 

4.【答案】 

5.【答案】 

6.【答案】 

7.【答案】 

8.【答案】 

9.【答案】 

10.【答案】 

11.【答案】 

12.【答案】 

13.【答案】 

14.【答案】 

15.【答案】 

16.【答案】  

17.【答案】解：







． 

18.【答案】解：如图所示，即为所求；

如图所示，即为所求；
的面积． 

19.【答案】解：由于电流是电阻的反比例函数，
设，
图象过点，
，
与的函数表达式为；
当时，，
，
当电阻为，电流大小为；
，
当时，，
当时，．
该电路的限制电流不能超过，那么该电路的可变电阻控制在不低于． 

20.【答案】；
；；；；
，，
、、均为正整数，
，或，，
当，时，，
当，时，，
的值为或． 

21.【答案】    乙 

22.【答案】   

23.【答案】解：设石块运行的函数关系式为，
把代入解析式得：，
解得：，
解析式为：，即；
石块能飞越防御墙，理由如下：
把代入得：
，
，
石块能飞越防御墙；
由题可知，抛物线，
把，代入得：，
解得；
把，代入解析式，
解得，
的取值范围为． 

24.【答案】   

解：由旋转得，；
故答案为：，；
证明：设与的交点为，

由旋转得，，，
，，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
、是等腰直角三角形，
、，
，
，
，
又，
≌，
，
，
；
解：在上取点，使得，

由旋转可知，，，
则可令，
，
，，
，
则，
，，
≌，
．
为中点，
，，
又，
，
，故．
由旋转得，；设与的交点为，证明是等腰直角三角形，推出、是等腰直角三角形，证明≌，推出，根据直角三角形的性质即可推出；
在上取点，使得，令，证明，推出≌，再证明是的中位线，据此求解即可．