人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称当堂检测题

第十三章　轴　对　称

13．1　轴对称

13.1.1　轴对称

　　　　　　　　　　 必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．轴对称是对“一个图形”来说的，轴对称图形是对“两个图形”来说的. (×)

2．成轴对称的两个图形只有一条对称轴．(√)

3．经过线段中点的直线，叫做线段的垂直平分线．(×)

4．对称轴是一条直线，也可是一条线段或射线．(×)

知识点1　轴对称图形的识别

1．(概念应用题)(2020·呼和浩特中考)下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是(　D　)

【解析】D的图形不能关于某直线对称，D不是轴对称图形．

2．(2020·山西中考)自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是(　D　)

【解析】根据轴对称图形的定义可知，A，B，C均不是轴对称图形，D是轴对称图形．

3．(2020·天津中考)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　C　)

【解析】A.不是轴对称图形，不合题意；B.不是轴对称图形，不合题意；C.是轴对称图形，符合题意；D.不是轴对称图形，不合题意．

知识点2　轴对称的概念

4.(2021·海口质检)视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于直线l成轴对称的是(　C　)

【解析】A，B，D选项中，两个字母“E”关于直线l成轴对称，而C选项中，两个字母“E”不能关于直线l翻折互相重合．

5．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是(　B　)

【解析】B中△ABC沿直线MN对折后与△A′B′C′完全重合，则这两个图形成轴对称．

6．(教材P60练习第2题改编)如图(1)(2)中每幅图形中的两个图案成轴对称吗？如果是，请找出它们的对称轴，并标出一对对称点.

【解析】(1)，(2)中的两个图案均成轴对称，对称轴及对称点如图所示．

知识点3　轴对称的性质

7．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F＝(　D　)

A.80°    B．65°    C．45°    D．35°

【解析】∵△ABC与△DEF关于直线l对称，

∴∠A＝∠D＝65°，∠B＝∠E＝80°.

∴∠F＝180°－80°－65°＝35°.

8．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则下列结论中错误的是(　A　)

A.AB∥DF

B．∠B＝∠E

C．AB＝DE

D．AD的连线被MN垂直平分

【解析】∵△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，

∴∠B＝∠E，AB＝DE，AD的连线被MN垂直平分，∴B，C，D正确．

9．如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于某条直线对称，根据图形提供的条件求x，y.并画出其对称轴．

【解析】∵四边形ABCD与四边形EFGH关于某条直线对称，

∴四边形ABCD≌四边形EFGH，

∴∠F＝∠B＝70°，GF＝BC＝7，即x＝70°，y＝7.

连接DH，作DH的垂直平分线l，直线l为其对称轴．如图所示：

关键能力·综合练

10．(2020·永州中考)永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是(　D　)

【解析】根据轴对称图形的定义可知：选项A，B，C中的图形是轴对称图形，选项D不是轴对称图形．

11．(生活情境题)(2021·北京期中)2022年冬奥会会徽“冬梦”已经发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是(　B　)

【解析】根据定义，只有B是轴对称图形．

12．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是(　B　)

A．150°    B．300°    C．210°    D．330°

【解析】∵CF是六边形ABCDEF的对称轴，

∴四边形ABCF≌四边形EDCF，

∴∠AFC＝∠EFC，∠BCF＝∠DCF.

∴∠AFE＋∠BCD＝2(∠AFC＋∠BCF)＝2×150°＝300°.

13．如图，点P是∠AOB外一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长

为(　A　)

A.4.5 cm       B．5.5 cm

C．6.5 cm      D．7 cm

【解析】由对称性可知PM＝MQ，PN＝NR，

∵PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，

∴QR＝NR＋NQ＝NR＋(MN－MQ)＝3＋(4－2.5)＝4.5(cm).

14．如图所示的是一个在19×16的点阵图上画的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积．

【解析】由轴对称的性质可知，先求出对称轴左半阴影部分的面积，再乘2即是阴影部分的面积．对称轴左半部分有16个阴影小正方形，面积是2×16＝32，故阴影部分的面积为32×2＝64.

如图，直线l就是所画的对称轴；

图中阴影部分的面积是64.

15．(素养提升题)如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P，R分别是点O关于直线AB、直线BC的对称点．

(1)当∠ABC为多少度时，PR＝6，并说明理由．

(2)当∠ABC不是(1)中的角度时，PR的长是小于6还是大于6，为什么？

【解析】(1)当∠ABC＝90°，PR＝6，其理由是：连接BP，BR.

∵P，O关于直线AB对称，

∴PB＝OB＝3，∠PBA＝∠OBA.

∵R，O关于直线BC对称，

∴RB＝OB＝3，∠RBC＝∠OBC.

∵∠ABC＝90°，

∴∠PBA＋∠OBA＋∠OBC＋∠RBC＝2(∠OBA＋∠OBC)＝180°.

∴P，R，B三点在同一条直线上．

∴PR＝PB＋BR＝3＋3＝6.

(2)PR的长度小于6.

理由如下：当∠ABC≠90°时，点P，B，R三点不在同一直线上，

所以，PB＋BR＞PR，

∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6，

∴PR＜6.

模型　常见轴对称图形及它们的对称轴

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