13.2 第1课时 画轴对称图形 人教版数学八年级上册学案
展开第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
学习目标:1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.
2.掌握作轴对称图形的方法.
3.通过画轴对称图形,增强学生学习几何的趣味感.
重点:掌握作轴对称图形的方法.
难点:按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.
自主学习
教学备注:学生在课前完成自主学习部分
一、知识链接
1.说一说如何用尺规作图:过已知直线外一点作该直线的垂线?
2.想一想作轴对称图形的对称轴有哪些方法?
二、新知预习
做一做:在一张半透明纸的左边部分,画一只左脚印,把这张纸对折后描图,打开对折的纸,就能得到相应的右脚印.
(1)此时,右脚印和左脚印成________,它们的大小______,形状______;
(2)折痕所在直线就是它们的_________;
(3)若连接任意一对对应点,则所得线段被对称轴________.
类似地,请你再画一个图形做一做,看看能否得到同样的结论.
归纳总结:由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的_____、_____完全相同;新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的_______;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
三、自学自测
如图所示的两个三角形关于某条直线对称,∠1=110°,∠2=46°,则x=_______.
四、我的疑惑
课堂探究
要点探究
探究点1:轴对称变换
典例精析
例1:将一张正方形纸片按如图①,图②所示的方向对折,然后沿图③中的虚线剪裁得到图④,将图④的纸片展开铺平,再得到的图案是( )
图① 图② 图③ 图④
A B C D
例2:如图,将长方形ABCD沿DE折叠,使A点落在BC上的F处,若∠EFB=50°,则∠CFD的度数为 ( )
A.20° B.30°
C.40° D.50°
方法总结:折叠是一种轴对称变换,折叠前后的图形形状和大小不变,对应边和对应角相等.
探究点2:作轴对称图形
问题1:如何画一个点的轴对称图形?
做一做:画出点A关于直线l的对称点A′.
问题2:如何画一条线段的轴对称图形?
做一做:已知线段AB,画出AB关于直线l的对称线段.
想一想:如果有一个图形和一条直线,如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?
典例精析
例3:如图,已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形.
方法总结:几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形,只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.
例4:在3×3的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
方法总结:作一个图形关于一条已知直线的对称图形,关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点,然后再根据已知图形将这些点连接起来.
二、课堂小结
当堂检测
1.作已知点关于某直线的对称点的第一步常常是( )
A.过已知点作一条直线与已知直线相交
B.过已知点作一条直线与已知直线垂直
C.过已知点作一条直线与已知直线平行
D.不确定
2.如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,B、D两点落在B′、D′点处,若得∠AOB′=70°,则∠B′OG的度数为_______.
3.如图,把下列图形补成关于直线l的对称图形.
4.如图给出了一个图案的一半,虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状?请准确地画出它的另一半.
5.如图,画△ABC关于直线m的对称图形.
6.如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形,这样的三角形共有________5个,请在下面所给的格纸中一一画出.(所给的六个格纸未必全用).
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解:以直线外的点为圆心,大于点到直线的距离为半径画弧,交直线于两点.再分别以这两点为圆心,大于这两点间距离的一半为半径在直线另一侧画弧,使两条弧相交.连接直线外的点和这个交点,这条连线就是所求垂线.
2.解:找一组对称点,画对称点的连线,作连线的垂直平分线.
二、新知预习
做一做
解:(1)轴对称 相等 相同
(2)对称轴
(3)垂直平分
归纳总结 形状 大小 对称点
三、自学自测 24°
四、我的疑惑
课堂探究
一、要点探究
探究点1:轴对称变换
典例精析
例1 B
例2 C
探究点2:作轴对称图形
问题1 解:作法:
(1)过点A作l的垂线,垂足为点O.
(2)在垂线上截取OA′=OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
问题2
典例精析
例3:解:作法:(1)过点A画直线l的垂线,垂足为点O,在垂线上截取OA′=OA,A′就是点A关于直线l的对称点.
(2)同理,分别画出点B,C关于直线l的对称点B′,C′ .
(3)连接A′B′,B′C′,C′A′,得到△A′B′C′即为所求.
例4:解:如图.
当堂检测
1.B 2.55°
3.解:如图.
4.解:如图.
第4题图 第5题图
5.解:如图.
6.5