13.2 第2课时用坐标表示轴对称人教版数学八年级上册同步课堂教案

第十三章 轴对称

13.2  画轴对称图形

第2课时   用坐标表示轴对称

一、教学目标

1.理解在平面直角坐标系中, 已知点关于x轴、y轴对称的点的坐标的变化规律.

2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法.

3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.

二、教学重难点

重点：已知点关于x轴、y轴对称的点的坐标的变化规律;在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法.

难点：根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.

三、教学过程

【新课导入】

[复习导入]1.什么是轴对称变换？

（由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形, 这个图形与原图形的大小、形状完全相同.

）

2.轴对称变换的性质是什么？

（①新图形上的每一点都是原图形的某一点关于直线l的对称点；②连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.）

3.画轴对称图形的步骤？

（找：在原图形上找特殊点（如线段端点等）；

画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；

连：依次连接各对称点.）

4.如何画点A关于直线l的对称点A′.

（作法：（1）过点A作直线l的垂线，垂足为O；（2）在垂线上截取OA′=OA.点A′就是点A关于直线l的对称点.可简记为：作垂线；取等长）

教师带领学生复习旧知，鼓励学生积极的投入到活动中，为本节课做准备.

【新知探究】

知识点1   关于坐标轴对称的点的坐标规律

[引出课题]如图是一幅老北京城的示意图, 其中西直门和东直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点, 分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系, 根据如图所示的东直门的坐标, 你能说出西直门的坐标吗？跟着老师学了今天的内容，你就能解答出来了.

[提出问题]问题1   （1）根据“作已知点关于对称轴的对称点”的方法，你能在如图所示的平面直角坐标系中画出点A关于x轴的对称点，并求出它的坐标吗?

[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：

[提出问题]（2）点B和点C关于x轴的对称点呢?

[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：

[提出问题]（3）分别求出点D和点E关于x轴的对称点的坐标, 并把它们的坐标填入表格中.

[动手操作]学生在已经画好的坐标系中描出点D和点E，作图，找出这两点关于x轴对称的点，之后举手回答，教师纠正，并将最终答案填到表格中，得到如下表格:

[提出问题](4)看看每对对称点的坐标有怎样的规律, 再和同学讨论一下.

[小组讨论]学生之间讨论.之后代表回答小组间讨论的结果.教师纠正.最后得到”横坐标相等，纵坐标互为相反数.”

[提出问题]问题2   （1）根据“作已知点关于对称轴的对称点”的方法，你能在如图所示的平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点，并求出它的坐标吗?

[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：

[提出问题]（2）点B和点C关于y轴的对称点呢?

[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：

[提出问题]（3）分别求出点D和点E关于y轴的对称点的坐标, 并把它们的坐标填入表格中.

[动手操作]学生在已经画好的坐标系中描出点D和点E，作图，找出这两点关于y轴对称的点，之后举手回答，教师纠正，并将最终答案填到表格中，得到如下表格:

[提出问题](4)看看每对对称点的坐标有怎样的规律, 再和同学讨论一下.

[小组讨论]学生之间讨论.之后代表回答小组间讨论的结果.教师纠正.最后得到”纵坐标相等，横坐标互为相反数.”

[归纳总结]关于坐标轴对称的点的坐标规律

1.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）.

2.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标是（-x,y）.

并强调：简记为“横轴横相同, 纵相反；纵轴纵相同, 横相反”.关于谁对称谁不变

[提出问题]现在你能说出西直门的坐标了吗？学生集体回答.（-3.5,4）

[课件展示]跟踪训练

1.(2021•雅安)在平面直角坐标系中,点A(-3,-1)关于y轴的对称点的坐标是(   C  )

A.(-3,1)      B.(3，1)       C.(3,-1 )       D.(-1,-3)

2.（2021•杭州萧山区二模）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则（　A　）

A．m＝3，n＝﹣2             B．m＝﹣3，n＝2 

C．m＝3，n＝2             D．m＝﹣2，n＝3

知识点2   在坐标系中作已知图形的对称图形

[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：

例    如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5,1）, B（-2,1）, C（-2,5）, D（-5,4）, 分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.

解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A′（   5,1   ），B′（    2,1    ），C′（    2,5   ），D′（   5,4     ），依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′.

四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于x轴对称的点分别如下表格:

依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A′′B′′C′′D′′.

[归纳总结]

在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的方法：

计算：求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标；

描点：根据对称点的坐标描点；

连接：按原图对应点连接所描各点得到对称图形.

并提醒学生：所找的特殊点一定要能确定原图形, 否则画出的图形与原图形不一定成轴对称.

[课件展示]跟踪训练

已知△ABC的三个顶点的坐标分别为分别为A (-5,-1),B(3,3),C(-2,3) ,作出△ABC关于x轴对称的图形.

解：△A′B′C′即为所求.

【课堂小结】

【课堂训练】

1.(2021•成都)在平面直角坐标系xOy中,点M(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是(  C   )

A. (-4,2)     B. (4,2)     C. (-4,-2)     D. (4,-2)

2.(2021•泸州)在平面直角坐标系中,将点A(-3,-2 )向右平移5个单位长度得到点B ,则点B关于y轴对称点B'的坐标为(  C  )

A.(2,2)    B.(-2,2)    C.(-2,-2)     D.(2,-2)

3.已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），则它关于y轴对称的点的坐标是（   A   ）

A.（-1，2）    B.（-1，-2）     C.（-2，1）     D.（1，-2）

【解析】∵点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），

∴点P的坐标是（1，2）.

∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）.

4.( 2021•丽水)四盏灯笼的位置如图所示.已知A,B,C,D的坐标分别是(-1 ,b)，(1,b)，(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是(    C   )

A.将B向左平移4.5个单位

B.将C向左平移4个单位

C.将D向左平移5.5个单位

D.将C向左平移3.5个单位

5.(2021•荆州)若点P(a+1，2-2a)关于x轴的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示为(   C  ）

【解析】点P(a+1,2-2a)关于x轴的对称点的坐标为(a+1,2a-2).∵该点在第四象限，∴  a+1＞0，

2a-2＜0.

解得-1＜a＜1.故选C.

6.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于　 x  　 轴对称.

7.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于y轴对称的点的坐标为___（-2,5）_____.

8.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-5,4），B（-3,0），C（-2，2）.

（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

（2）若△ABC与△DEF关于y轴对称，画出△DEF，并写出D、E、F的坐标.

解：（1）A、B、C三点如图所示.

（2）△DEF如图所示，D、E、F的坐标分别为（5,4）、（3,0）、（2,2）.

9.已知点A(2a-b，5＋a)，B(2b-1，-a＋b)．

(1)若点A、B关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限；

(2)若点A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2022的值．

解：(1)∵点A、B关于x轴对称，

∴2a-b=2b-1，5＋a-a＋b=0，

解得a=-8，b=-5.∴点C（-8，-5）在第三象限；

(2)∵点A、B关于y轴对称，

∴2a-b＋2b-1=0，5＋a=-a＋b，

解得a=-1，b=3，∴(4a＋b)2022=1.

【教学反思】

本节课通过学生熟悉、向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课，强烈地吸引了学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣.由于学生已经系统学过平面直角坐标系的相关知识，并研究了用坐标表示平移,拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法，加上在本章之前的学习中，学生已经非常熟练地掌握了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容，因此，本节课的教学采用教师组织引导，给学生留足空间和时间，以学生自主学习为主，付之以尝试学习、探究学习、合作交流学习，教师进行适当帮助、指导和适时的点拨、点评的教学方式.通过教学，基本达到了教育教学目标，但我觉得自己还存在以下几个不足:1.对于没有举手发言的同学的关注度不够；2.总结变化规律应该让学生尝试进行，而不是教师代劳;3.部分学生对规律的记忆还不是十分清晰，课堂上还是没有强调到位.