黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

哈三十二中2023～2024学年度高三上学期九月份月考

数学试题

一、单选题:本题共8个小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项.

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设命题，则为（    ）

A． B．

C． D．

3．已知全集为，则有（    ）

A． B．

C． D．

4．若，且，则的最小值为（    ）

A．4 B． C．2 D．

5．已知，若集合，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．如果，那么下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．设，则有（    ）

A． B．

C． D．

8．若函数，则（　　）

A．                               B．2       

 C．                               D．4

二、多选题：本题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分.

9．如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）

A．                       B． 

C． D．

10．（多选）已知，则下列结论正确的是（　　）

A． B．

C． D．

11．下列各组函数表示同一函数的是（    ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12．在下列函数中，值域是的是（　　）

A．  B．

C．  D．

三、填空题：本题4个小题，每题6分，共24分.

13．不等式 的解集为        ．

14．已知函数的定义域是，则函数的定义域是            ．

15．已知是奇函数，且其定义域为，则的值为      .

16．函数，则定义域是        ．

四、解答题:共54分.

17．已知函数.

(1)求，的值；

(2)求的值.

18．设集合，，.

(1)，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.

19．已知.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

20．已知函数，且，.

(1)求的解析式；

(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减.

参考答案：

一、单选1．D  2．C  3．B  4．A  5．A  6．D  7．A  8．A

二、多选9．ACD    10．AD    11．BD     12．AC

三、填空

13．或

14．

15．

16．

四、解答题

17．解（1）因为，所以.

因为，所以.

（2）依题意，知.

18、解（1）由题意知当时，，故或，

而，故；

（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得BA，

故当时，，符合题意；

当时，需满足，且中等号不能同时取得，

解得，

综合以上，m的取值范围为或.

19、解（1）当时，，即 ，

 ，即，解得或，

∴原不等式的解集为或.

（2）当时恒成立，

，即，

设，当且仅当时等号成立，

.

20、解（1）由已知有，解得，，

∴.

（2）证明：任取，，且，

则，

∵，，且，

∴，，，

∴，即，

∴在上单调递减.