初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明2 定义与命题第二课时教案及反思

第2课时 定理与证明

1.了解公理、定理、证明的含义.

2.体验、理解证明的必要性.

3.了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题.

4.通过书写完整的证明过程培养学生的逻辑思维能力和体验证明的方式方法.

5.利用证明的过程培养学生科学严谨的学习习惯.

【教学重点】

证明的含义和表述格式.

【教学难点】

按规定格式表述证明的过程.

一、创设情境，导入新课

我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用以前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？

【教学说明】提出一系列的问题启发思考，体会证明的必要性，让学生明白采用什么样的方式作为证实其他命题的出发点和依据.

二、思考探究，获取新知

1.公理、定理的概念

问题1：什么是公理？什么是定理？

问题2：我们已经学习了哪几条基本事实作为证明的出发点和依据？

【教学说明】给出概念，直入主题.回顾所学知识，加深对概念的理解，同时也让学生明白如何区分公理和定理.

【归纳结论】除了上面几条可以作为证明的依据外，数与式的运算律和运算法则.等式的有关性质以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.

2.证明

问题3：什么叫证明？如何来证明一个命题或定理的正确性？

【教学说明】让学生明白证明的概念，并且为后面书写证明过程有个心理准备.

例  已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.

由于证明过程是学生刚刚接触的，比较陌生，教师可以引导学生帮助分析，展示如下：

证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，

∴∠AOB和∠COD都是平角（平角的定义）.

∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角（外角的定义）.

∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）

定理：对顶角相等.

注：对于符号“∵”“∴”表示的意思教师要作出解释；由于刚学证明，力求注明理由，证明过程要符合逻辑思维，不能因果不相匹配.

三、运用新知，深化理解

1.关于直线的公理的内容是.

2.如果a=b，b=c，那么，这一结论的根据是.

3.命题“无论a取任何实数，式子a2-4a+7的值都是正数”是真命题还是假命题？请说明理由.

4.已知：如图∠AOB=∠COD.求证：∠1=∠2.

5.如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别是点D、E.求证：PD=PE.

【教学说明】学生独立完成，加深对所学知识的理解和检查跟证明有关的掌握情况，特别是对于证明过程的表述教师要及时指导.

【答案】1.两点确定一条直线；2.a=c，等量代换；

3.是真命题.∵a2-4a+7=a2-4a+4+3=(a-2)2+3,无论a为任何实数，（a-2)2≥0,(a-2)2+3>0,即式子a2-4a+7的值是正数.

4.证明：∵∠AOB=∠COD,∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB，即∠1=∠2.

5.证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB（已知）.∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直定义）.

∵OC平分∠AOB（已知）.

∴∠AOC=∠BOC（角平分线定义）.

又∵OP=OP（公共边）.

∴△PDO≌△PEO（AAS).

∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共回顾公理、证明的概念和证明的步骤与格式.

2.本节课你掌握了哪些知识？还存在什么疑问？与大家交流.

【教学说明】通过回顾本课知识点，学生之间相互交流，对知识不断总结归纳，特别是对于几何证明要结合图形加以训练.

1.布置作业：习题7.3中的第1、2题.

2.完成练习册中本课时相应练习.

本节课从已学的八条基本事实出发，利用这些结论进行有关几何问题的证明，培养学生逻辑思维能力和严密的推理能力，这是本节课教学的重点，也是难点.