初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗综合训练题

 2 一定是直角三角形吗

一、选择题：

1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（    ）

   A 5cm，12cm，13cm     B 5cm，8cm，11cm

   C 5cm，13cm，11cm    D 8cm，13cm，11cm

2、⊿ABC中，如果三边满足关系=+，则⊿ABC的直角是（    ）

    A ∠ C    B ∠A   

C  ∠B   D  不能确定

3、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（    ）

   A a=7，b=25，c=24  

   B  a=2.5，b=2，c=1.5

   C a= ，b=1，c=

 D   a=15，b=20，c=25

4、三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（    ）

   A 直角三角形  B锐角三角形

 C钝角三角形 D等腰三角形

5、小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是

A.48 cm         B.4.8 cm

C.0.48 cm        D.5 cm

6.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是

A.b2=c2－a2

B.a∶b∶c=3∶4∶5

C.∠C=∠A－∠B

D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15

7.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是

A.5，6，7        B.1，4，9

C.5，12，13        D.5，11，12

8.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是

A.42          B.52

C.7          D.52或7

9.如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么

A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1

B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为m

C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定

D.△ABC不是直角三角形

二、填空题：

10、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m=        ，它是直角三角形。

11、在⊿ABC中，若，则最大边上的高为            。

12、一个三角形的三边之比为，且周长为60cm，则它的面积是         。

13、三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为          。

14、小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是              。

三、解答题：

15、小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=，你能求出四边形ABCD的面积吗？

16、已知在⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，求⊿ABC的面积。

17、在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC边上的中线AD=15cm，问⊿ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由。

18、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.

19.阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状.

参考答案：

一、选择题：

1、A  2、B  3、C 4、A  5B   6D   7C  8 D(注意有两种情况(ⅰ)32+42=52，(ⅱ)32+7=42)

9A.

二、填空题：

10、2  11、2.4  12、120  13、9或41，  14、

三、解答题：

15、36    16、12   17、等腰直角三角形

18、解：由已知得

(a2－10a+25)+(b2－24b+144)+(c2－26c+169)=0

(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0

由于(a－5)2≥0，(b－12)2≥0，(c－13)2≥0.

所以a－5=0，得a=5；

b－12=0，得b=12；

c－13=0，得c=13.

又因为132=52+122，即a2+b2=c2

所以△ABC是直角三角形.

19、解：∵ a2c2－b2c2=a4－b4       ①

∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)       ②

∴c2=a2+b2                                ③

∴△ABC是直角三角形

问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_________；错误的原因为_________；本题正确的结论是_________.

答案：③  a2－b2可以为零  △ABC为直角三角形或等腰三角形