初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定课时作业

第一章    特殊平行四边形

1.2              矩形的性质与判定——应用

【知识盘点】

1．直角三角形斜边上的中线等于_________．

2．如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，则∠ACD=_______．

                                    (1)                                    

3．四边形ABCD是矩形,若已知AB=8㎝，AC=10㎝， 则AD=        .矩形的周长＝    ,矩形的面积＝      .

4．已知矩形的两边长分别为8和6，则矩形的对角线长为             .

5．已知矩形的对角线长为3cm，一边长为2cm，则另一边长为             .

6．如图2所示，在矩形ABCD中，AC和BD是两条对角线，若AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，则∠FAC=________．

            (2)                      (3)                     (4)

【基础过关】

7.如图3所示，在四边形ABCD中，∠BDC=90°，AB⊥BC于B，E是BC的中点，连结AE，DE，则AE与DE的大小关系是（  ）

    A．AE=DE    B．AE>DE    C．AE<DE    D．不能确定

8．如图4所示，矩形ABCD的两条对角线交于点O，则图中的全等三角形共有（  ）

    A．2对     B．4对    C．6对     D．8对

9．如图7所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B，C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FE平分∠BFG，则∠GFH的度数a满足（  ）

A．90°<α<180°

B．α=90°

C．0°<α<90°     

D．α随着折痕位置的变化而变化

(7)

【应用拓展】

10.如图8，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？

【综合提高】                                                    (8)

11．如图9所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之．

                                                                    (9)

答案:                                                             

1．斜边的一半  2． 55° 3． 6cm  28cm  48cm  4. 10  5.        6．30° 7．B  8．D  9．D 

10. 解：  ∵ 四边形ABCD是矩形,

          ∴  OA=OB.

          ∵ ∠AOB=60°,    

          ∴ △AOB是等边三角形.

          ∴  OA=AB=4(㎝),

          ∴  矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝).

11．△ABF≌△ADE，证明过程（略）