2023九年级数学上册第二章一元二次方程强化训练新版北师大版
展开一元二次方程
例1.下列方程是一元二次方程的有__________。
（1）x2+－5=0 （2）x2－3xy+7=0 （3）x+=4
（4）m3－2m+3=0 （5）x2－5=0 （6）ax2－bx=4
例2. 已知（m+3）x2－3mx－1=0是一元二方程，则m的取值范围是 。
例3. 把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.
例4. 若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2009的值.
A档（巩固专练）
1、关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？
2、一元二次方程（x+1）2－x==3（x2－2）化成一般形式是 .
3、已知关于x的一元二次方程（m－2）x2+3x+（m2－4）=0有一个解是0，求m的值。
4、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程）
5、下列方程中的一元二次方程是( )
A.3(x+1)2=2(x－1) B.+－2=0
C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=(x+1)(x－1)
6、把方程－5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为( )
A.x2+x+=0 B.x2－6x－3=0 C.x2－x－=0 D.x2－x+=0
7、 已知关于x的方程(m－3)－x=5是一元二次方程，求m的值.
8、将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是( )
A. 3,2,－1 B. 3,－2,－1 C. 3,－2,1 D. －3,－2,1
9、下列方程中，是关于x的一元二次方程的有___________.
①x2＋2x＋y＝1 ②－5x2＝0 ③x2－1=3x
④（m2＋1）x＋m2＝6 ⑤3x3－x＝0 ⑥x2+－1=0
10、已知方程(m+2)x2+(m+1)x－m=0，当m满足__________时，它是一元一次方程；当m满足___________时，它是二元一次方程.
B档（提升精练）
1、把方程x(x+1)=4(x－1)+2化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.
2. a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足+(b－2)2+|a+b+c|=0，求满足条件的一元二次方程.
3．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．
（A）x2－=1 （B）x2+y=2 （C）x2=2 （D）x+5=（－7）2
4．方程3x2=－4x的一次项系数是（ ）．
（A）3 （B）－4 （C）0 （D）4
5．把一元二次方程（x+2）（x－3）=4化成一般形式，得（ ）．
（A）x2+x－10=0 （B）x2－x－6=4 （C）x2－x－10=0 （D）x2－x－6=0
6．一元二次方程3x2－x－2=0的一次项系数是________，常数项是_________．
7．x=a是方程x2－6x+5=0的一个根，那么a2－6a=_________．
8．根据题意列出方程：
（1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设一个数为x，那么另一个数为________，根据题意可得方程为___________．
（2）一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长．如果设腰长为x，根据题意可得方程为______________．
9．填表：
方程 | x2－1=2x | x－x2=0 | 6－3y2=0 | （x－2）（2x+3）=6 |
一般形式 |
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二次项系数 |
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一次项系数 |
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常数项 |
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10．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解：
（1）x2+5x+4=0 （x1=－1，x2=1，x3=－4）；
（2）（3x－1）2=3（x+2）2=7－6x （x1=3，x2=2，x3=1，x4=－1）．
C档（跨越导练）
1．根据题意，列出方程：
有一面积为60m2的长方形，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m，恰好变成正方形，试求正方形的边长．
2．把方程化成一般形式是 ．
3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ．
4．已知是方程的一个根，则 ．
5．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．
6．已知的值为，则代数式的值为 ．
7．下列关于的方程：①；②；③；④中，一元二次方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C．且 D．
9．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
10．已知是关于的方程的一个解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
一元二次方程参考答案
例1 答案： （5）
例2 答案：一元二次方程二次项的系数不等于零。故m≠－3
例3 答案：原方程化为一般形式是:5x2+8x－2=0(若写成－5x2－8x+2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是－2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的负号).
例4 答案： m3+2m2+2009＝m3+ m2+m2+2009＝m（m2+ m）+ m2+2009＝m+ m2+2009＝1+2009＝2010.
A档（巩固专练）
1. 解答：由mx2－3x=x2－mx+2得到（m－1）x2+（m－3）x－2=0,所以m－1≠0，即m≠1.所以关于x的方程是一元二次方程，m应满足m≠1.
2、解答：2x2－x－7=0
3、解答：m=－2
4、解答：答案不唯一。例如：等。
5、解：A 注意一元二次方程中二次项系数不能为0,并且最高为二次.
6、解:C 注意方程两边除以－5,另两项的符号同时发生变化.
7、 解：由题意,得m2－7=2且m－3≠0，所以只能取m=－3，即当m=－3时，方程(m－3)－x=5是一元二次方程.
8、解：C 将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式，可化为3x2－2x＋1＝0.
9、答：②③
10、答：m＝－2 m≠－2
B档（提升精练）
1、【解答】一般形式为x2－3x+2=0，它的二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为2.
2、【解答】由+(b－2)2+|a+b+c|=0，
得解得a=1,b=2,c=－3.
∵a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，
∴所求的方程为x2+2x－3=0.
3．C
4．D
5．C
6．－；－2
7．－5
8．（1）8－x；x（8－x）=12 （2）x2+x2=1
9．
方程 x2－1=2x x－x2=0 6－3y2=0 （x－2）（2x+3）=6
一般形式 x2－2x－1=0 －x2+x=0 －3y2+6=0 2x2－x－12=0
二次项系数 1 －3 2
一次项系数 －2 1 0 －1
常数项 －1 0 6 －12
10．（1）x1=－1，x3=－4是原方程的解，x2=1不是原方程的解．
（2）x1=3，x4=－1是原方程的解，x2=2，x3=1不是原方程的解．
C档（跨越导练）
1． 设正方形的边长为xm，（x+5）（x+2）=60
2．
3．
4．
5．
6． 7
7． A
8． C
9． B
10.C
