2023九年级数学上册第四章图形的相似相似三角形的判定课后练习二含解析新版北师大版

相似三角形的判定

重难点易错点解析

题一：

题面：如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（    ）．

A．4对      B．5对      C．6对      D．7对

金题精讲

题一：

题面：如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为        ．

题二：

题面：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E，连AC、BD相交于F，连EF．
（1）求证：AB2=4AD•BC；
（2）求证：EF∥BC．

满分冲刺

题一：

题面：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F是AD上一点，CF⊥EF于点F交AB于点E， ．求AE的长．

题二：

题面：如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G．求证：DF•FC=BG•EC．

题三：

题面：如图，已知边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，P为BC上的一点，问题：添加一个条件，使得△ABP与以E、C、P为顶点的三角形相似，共有几种添加方法？

课后练习详解

重难点易错点解析

题一：

答案：B．

详解：根据平行四边形的性质，平行的性质和相似三角形的判定可得：△AGE∽△ABC，△BGE∽△BAF，△AEF∽△CEB，△ACB∽△CAD，△AGE∽△CDA，5对．故选B．

金题精讲

题一：

答案：3.2．

详解：∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD．∴．

又∵AB=5，AC=4，∴，解得AD=3.2．

题二：

答案：AB2=4AD•BC；EF∥BC．

详解：证明：（1）作DH⊥BC于H，如图，
∵梯形ABCD为直角梯形，且AD∥BC，
∴四边形ABHD为矩形，
∴DH=AB，AD=BH，
∴CH=CBAD，
∵以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E，
∴DA、CB都是⊙O的切线，
∴DE=DA，CE=CB，

∴DC=DA+CB，
在Rt△DHC中，DH2=DC2CH2，
∴AB2=(AD+BC)2(BCAD)2，
∴AB2=4AD•BC；
（2）∵AD∥BC，
∴△FDA∽△FBC，
∴，
而DE=AD，EC=BC，
∴，
∴EF∥BC．

满分冲刺

题一：

答案：．

详解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，DC=AB=4，
∵CF⊥EF，
∴∠EFC=90°．
∴∠AFE+∠DFC=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AEF=∠DFC，
∴△AEF∽△DFC．
∴，
∵，DC=4，
∴∠DFC=30°，

∴，
∴，
∴．

题二：

答案：DF•FC=BG•EC．

详解：∵∠EAB+∠BAF=90°，∠DAF+∠BAF=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
∴tan∠BAE=tan∠DAF，
∵AB=AD，
∴DF=BE，
又∵AB∥CD，
∴，
∴BE•FC=BG•EC，
∴DF•FC=BG•EC．

题三：

答案：只有一种方法在BC上的一点使得BP=．

详解：如图
设BP=x，若△ABP∽△ECP，
得，

即，解得x=．
若△PBA∽△ECP，得

，

即，
化简得x22x+2=0，此方程无解，故不存在
综上，只有一种方法在BC上的一点使得BP=．
（或延长AB至M，使BM=BA，连接EM，交BC与点P，则P就是符合条件的点）