初中数学1 反比例函数同步训练题

反比例函数1

一、填空题：

1．u与t成反比，且当u=6时，t=，这个函数解析式为u=______．

2．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为______．

3．函数和函数的图象有______个交点．

4．反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k=______，a=______，b=______．

5．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k=______．

6．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为______．

7．函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而______．

8．如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k______0．

9．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是______．

10．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为______．

二、选择题：（分数3分×9=27分）

11．下列函数中，y与x的反比例函数是（　　）

A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y=

12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（　　）

A．（﹣a，﹣b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（0，0）

13．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（　　）

A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限

14．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（　　）

A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定

15．函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（　　）

A．（3，8） B．（﹣4，﹣6） C．（﹣8，﹣3） D．（3，﹣8）

16．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（　　）

A． B． 

C． D．

17．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2的关系一定是（　　）

A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号 D．k1、k2异号

18．已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=﹣6，那么当y=3时，x的值是（　　）

A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9

19．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

20．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（　　）

A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4

三、解答题：（第小题各10分，共40分）

21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．

（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．

22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）．

（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？

（2）y随x的减小如何变化？

（3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？

23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

24．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

《第6章 反比例函数》

参考答案与试题解析

一、填空题：

1．u与t成反比，且当u=6时，t=，这个函数解析式为u=　　．

【解答】解：设u=（k≠0），

将u=6，t=代入解析式可得k=，

所以．

故答案为：．

2．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为　2　．

【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），

∴﹣1=，解得k=2．

故答案为：2．

3．函数和函数的图象有　0　个交点．

【解答】解：联立两函数关系式，得，

两式相乘，得y2=﹣1，无解，

∴两函数图象无交点．

4．反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k=　　，a=　　，b=　﹣　．

【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣，5），

∴k=﹣×5=﹣，

∴y=﹣，

∵点（a，﹣3）及（10，b）在直线上，

∴﹣=﹣3， =b，

∴a=，b=﹣，

故答案为：﹣，，﹣；

5．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k=　0　．

【解答】解：根据题意，3k2﹣2k﹣1=﹣1，2k﹣1＜0，

解得k=0或k=且k＜，

∴k=0．

故答案为：0．

6．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为　y=﹣+2　．

【解答】解：设y﹣2=，

当x=3时，y=1，

解得k=﹣3，

所以y﹣2=﹣，

y=﹣+2．

7．函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而　增大　．

【解答】解：∵k=﹣2＜0，

∴函数的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．

故答案为：增大．

8．如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k　＞　0．

【解答】解：因为反比例函数y=的图象经过第一象限，

所以k＞0．

故答案是：＞．

9．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是　2　．

【解答】解：由题意得：S△MOP=|k|=1，k=±2，

又因为函数图象在一象限，所以k=2．

10．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为　﹣3　．

【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣7=﹣1，且m﹣1≠0，

解得：m1=﹣3，m2=﹣2，

∵图象在第二、四象限，

∴m﹣1＜0，

∴m＜1，

∴m=﹣3，

故答案为：﹣3．

二、选择题：（分数3分×9=27分）

11．下列函数中，y与x的反比例函数是（　　）

A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y=

【解答】解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；

D符合反比例函数的定义，正确．

故选D．

12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（　　）

A．（﹣a，﹣b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（0，0）

【解答】解：因为反比例函数的图象经过点（a，b），

故k=a×b=ab，只有A案中（﹣a）×（﹣b）=ab=k．

故选A．

13．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（　　）

A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限

【解答】解：y=，图象过（﹣3，﹣4），

所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．

故选A．

14．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（　　）

A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定

【解答】解：由题意可列解析式y=，x=

∴y=﹣z

∴y是z的正比例函数．

故选A．

15．函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（　　）

A．（3，8） B．（﹣4，﹣6） C．（﹣8，﹣3） D．（3，﹣8）

【解答】解：∵函数y=的图象经过点（﹣4，6），∴k=﹣4×6=﹣24，

四个选项中只有只有D选项中（3，﹣8），3×（﹣8）=﹣24．

故选D．

16．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：k＞0时，函数y=kx与y=同在一、三象限，B选项符合；

k＜0时，函数y=kx与y=同在二、四象限，无此选项．

故选B．

17．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2的关系一定是（　　）

A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号 D．k1、k2异号

【解答】解：∵直线y=k1x与双曲线没有交点，

∴k1x=无解，

∴x2=无解，

∴＜0．即k1和k2异号．

故选D．

18．已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=﹣6，那么当y=3时，x的值是（　　）

A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9

【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．

把x=3，y=﹣6代入，得

﹣6=，k=﹣18．

故函数的解析式为y=﹣，

当y=3时，x=﹣=﹣6．

故选B．

19．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；

B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；

C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；

D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．

故选：A．

20．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（　　）

A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4

【解答】解：∵A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，

∴S△AOC=S△BOD=×2=1，

假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），

则OC=OD=x，

∴S△AOD=S△AOC=1，S△BOC=S△BOD=1，

∴四边形ADBC面积=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=4．

故选C．

三、解答题：（第小题各10分，共40分）

21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．

（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．

【解答】解：（1）设

∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．

∴U=10

∴I与R之间的函数关系式为；

（2）当I=0.5安培时，

解得R=20（欧姆）．

22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）．

（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？

（2）y随x的减小如何变化？

（3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？

【解答】解：（1）设y=，

把（2，﹣2）代入得k=2×（﹣2）=﹣4，

所以反比例函数y与自变量x之间的关系式为y=﹣，它的图象在第二、四象限；

（2）在每一象限内，y随x的增大而增大；

（3）因为﹣3×0=0，﹣3×（﹣3）=9，

所以点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）都不在在此函数图象上．

23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，

则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，

∴xy=﹣3，

又∵y=，

即xy=k，

∴k=﹣3．

∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；

（2）由y=﹣x+2，

令x=0，得y=2．

∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），

A、C两点坐标满足

∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），

∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．

24．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），

∴有m=xy=﹣2

∴反比例函数解析式为y=﹣，

又反比例函数的图象经过点B（1，n）

∴n=﹣2，

∴B（1，﹣2）

将A、B两点代入y=kx+b，有，

解得，

∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，

（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，

x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，

∴x＜﹣2或0＜x＜1，