初中数学北师大版七年级上册1.3 截一个几何体教学设计

3截一个几何体

1.通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，把握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念.

2.通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力.

3.通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生获得成功的体验，增强学习数学的兴趣.

【教学重点】

引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流.

【教学难点】

从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题.

一、情境导入，初步认识

在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等.

观察教材第13页“做一做”上面的图112和图113，体验用一个平面去截一个物体.

【教学说明】学生很容易找到生活中用一个平面去截一个物体的例子.通过观察，初步感受用一个平面去截一个物体.

二、思考探究，获取新知

1.截面的定义

问题1什么是截面？

【教学说明】前面学生已经初步感受用一个平面去截一个物体，教师再加以规范，有助于加深印象.

【归纳结论】用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.

2.正方体的截面形状

问题2 用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？

（1）       截面的形状可能是三角形吗？

（2）       截面的形状还可能是几边形？

【教学说明】学生动手操作，观察截面的形状，合作交流，激发学习兴趣.

【归纳结论】截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形.

注意：由于正方体只有6个面，所以截面边数最大为6.

3.常见几何体的截面形状

问题3 教材第13页最下面的“想一想”的内容

【教学说明】学生在识别正方体截面的形状基础上，再动手实践，识别常见几何体的截面形状.

【归纳结论】不同的几何体截面不一定相同，同一个几何体由于截的方向和角度不同，截面也不一定相同.

4.由截面想象几何体

问题4 用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？

【教学说明】学生探究，进行交流.由截面来判断几何体的形状，这是一种逆向思维，就需我们对常见的几何体的截面有清楚的认识.

【归纳结论】原来的几何体可能是圆柱、圆锥或球体等.

三、运用新知，深化理解

1.用一个平面去截一个正方体，截面的形状最多有    种，它们分别是    、    、    、    、    和.

2.用一个平面去截棱柱与圆柱，截面形状相同的是    .

3.用一个平面去截一个几何体，如果截面是一个三角形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？试画出几种几何体，并表示截面.

【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解和检测，对学生的疑惑教师及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.6三角形长方形正方形梯形五边形六边形

2.长方形

3.原来的几何体可能是：正方体、长方体、棱锥、棱柱、棱台和圆锥，如图所示.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾正方体的截面形状和一些常见几何体的截面形状.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

【教学说明】学生大胆发言，回顾本节课所学新知，加深印象.

【板书设计】

1.布置作业：从教材“习题1.5”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

从正方体的截面形状到常见几何体的截面形状，再到由截面想象几何体，难度逐渐加深，应让学生自己动手操作，加深理解.