初中数学北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教案设计

3 应用一元一次方程——水箱变高了

1.通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.

2.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.

3.结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.

【教学重点】

分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题.

【教学难点】

从实际问题中抽象出数学模型教学过程.

一、情境导入，初步认识

用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？

【教学说明】 学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系.

二、思考探究，获取新知

1.运用一元一次方程解决等体积变形问题

问题1 教材第141页例题以上的内容.

【教学说明】 学生通过思考、分析，与同伴 进行交流，完成表格，列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.

【归纳结论】 列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.

2.运用一元一次方程解决等周长变形问题

问题2 教材第141页下方的例题.

【教学说明】 学生通过思考、分析与同伴进行交流，列出方程求解.

【归纳结论】

在问题2中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：

10×1/2=5(m).

所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系.

3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.

问题3 已知一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，若把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm,求长方形的宽.

【教学说明】 学生思考、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解.

【归纳结论】 运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

（1）设未知数，

（2）找等量关系式，

（3）列方程，

（4）解方程，

（5）检验，

（6）写出答案.

三、运用新知，深化理解

1.已知内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（   ）.

A.150mm    B.200mm

C.250mm    D.300mm

2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形，如果用这根绳子围成一个长8cm的长方形，这个长方形的宽为_______cm，面积是_______cm2.

3.如图所示，将一个底面直径为10cm，高为  36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么高变成了多少？

第3题图            第4题图

4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示，小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?

【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】

1.B

2.4  32

3.设高度为xcm，由题意得：

π×52×36=π×102x

解得x=9

所以高变成了9cm.

4.设长方形的长为xcm，由题意得：

2(x+10)=10×4+6×2

解得x=16

所以长方形的长为16cm,宽为10cm.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.

【板书设计】

1.布置作业：从教材“习题5.6”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生运用一元一次方程解决等体积，等周长\等面积问题，到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手\动脑习惯，提高学生用所学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣.