数学七年级上册5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演教案设计

5 应用一元一次方程——“希望工程”义演

1.通过分析复杂问题的已知量和未知量之间的相等关系，从而建立方程模型解决实际问题.

2.掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.

3.通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用，发展分析问题，解决问题的能力.

4.结合本课教学特点，对学生进行爱心教育.

【教学重点】

找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.

【教学难点】

找等量关系

一、情境导入，初步认识

为了帮助地震灾区重建家园，校委会在学校进行了募捐，七、八、九年级的同学都参加了募捐.七年级捐款数是捐款总数的1/6，八年级捐款数是捐款总数的1/3，九年级捐款1200元，三个年级共捐款多少元？

【教学说明】

学生从非常熟悉的例子中感受数学与生活的紧密联系.

二、思考探究，获取新知

1.运用一次方程解决数量分配问题

教材第147页“议一议”上面的内容

【教学说明】 学生观察、分析，结合图中信息，解决下面的问题.

问题1 上面的问题中包含哪些等量关系？

售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系：

______+______=1000张，①

______+______=6950元.  ②

设售出的学生票为x张，填写下表：

根据等量关系②，可列出方程：__________________.

解得x=______.

因此,售出成人票______张，学生票______张.

设所得的学生票款为y元，填写下表：

根据等量关系①，可列出方程：__________________.

解得y=______.

因此，售出成人票______张，学生票______张.

【归纳结论】 对于数量分配问题，一般包含两个等量关系，一个用来设未知数，另一个用来列方程.

问题2 如果票价不变，那么售出1000张 票所得票款可能是6930元吗？为什么？

【教学说明】 学生很容易得出把上面问题中的6950换成6930，然后求解，再探讨求出的解是否符合实际问题.

【归纳总结】利用方程解决实际问题时，不仅要注意列、解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.

2.用一元一次方程解决工程问题

问题3 一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，现由甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作完成这项工程，求甲一共做了多少天？

【教学说明】 学生通过思考、分析，尝试完成.

【归纳结论】 对于工程问题，一般有工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量没有具体数值时，一般看作“1”.

3.一元一次方程解决实际问题的一般步骤

问题4 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？

【教学说明】 学生结合前面的例子,归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.

【归纳结论】 教材第148页“议一议”的图示.

三、运用新知，深化理解

1.甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调部分人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍.则要抽调的人数为______人.

2.某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个，如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则x=______.

3.小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元，10元，每种书小彬各买了多少本？

4.一项任务，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？

【教学说明】

学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决数量分配问题的工程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】

1.8

2.8

3.设单价18元的书买了x本，则单价为10元的书买了（10-x）本，由题意得：

18x+10×(10-x)=172，

解得x=9, 则10-x=1.

所以单价18元的买了9本，单价10元的买了1本.

4.设还要x小时完成，由题意得：

1/20×4+(1/20+1/12)x=1.

解得x=6,还要6小时完成.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾运用一元一次方程解决数量分配问题，工程问题及运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.

【板书设计】

1.布置作业：从教材“习题5.8”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从与学生运用一元一次方程解决数量分配的工程问题，到归纳运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，培养学生动手、动脑习惯，提升学生综合运用知识的能力，激发学生学习的兴趣.