2022届永州市高三数学模拟卷及参考答案三

2022届永州市高三数学模拟卷（三）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则　　

A． B．， C．， D．

2．角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，点在的终边上，则　

A． B． C． D．

3．将的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断错误的是

A．函数的最小正周期是           B．图象关于直线对称 

C．函数在区间上单调递减   D．图象关于点对称

4．已知，则下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．

5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：血液中酒精含量达到即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度减少，若他想要在不违规的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数为　　（参考数据：，．

A．6 B．7 C．8 D．9

6．“ “是“点不在圆外”的什么条件　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

7．在归国包机上，孟晚舟写下《月是故乡明，心安是归途》，其中写道“过去的1028天，左右踟躇，千头万绪难抉择；过去的1028天，日夜徘徊，纵有万语难言说；过去的1028天，山重水复，不知归途在何处．”“感谢亲爱的祖国，感谢党和政府，正是那一抺绚丽的中国红，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗时刻，引领我回家的漫长路途，”下列数列中，其前项和可能为1028的数列是　　

A． B． 

C． D．

8．第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为，，，，，若双曲线以，为焦点、以直线为一条渐近线，则的离心率为   

A． B． C． D．2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．若复数满足，则　　

A． 

B．是纯虚数 

C．复数在复平面内对应的点在第三象限 

D．若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则

10．在中，，数列是公比为2的等比数列，设为的前项和，则　　

A． B． 

C．数列为递减数列 D．

11．已知点，若过点的直线交圆于，两点，是圆上动点，则　　

A．的最小值为 B．到的距离的最大值为 

C．的最小值为 D．的最大值为

12．在三棱锥中，已知，，，平面平面，且，则　　

A．                    B．平面平面 

C．三棱锥的体积为    D．三棱锥的外接球的表面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡的相应位置上.

13．已知向量，满足，，且，则与的夹角为 　　．

14．已知函数，若，则　　．

15．已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是 　　．

16．如图，是一块直角梯形加热片，，，．现将沿折起，成为二面角是的加热零件，则间的距离是  4  ；为了安全，把该零件放进一个球形防护罩，则球形防护罩的表面积的最小值是     ．（所有器件厚度忽略不计）

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知等差数列{an}满足（n＋1）an＝n2＋2n＋k，数列{log2bn}是以1为首项，公差为1的等差数列．

（1）求an和bn；

（2）若cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

18．（本小题满分12分）

2021年某省约有28万理科考生参加高考，除去成绩在630分及以上的8145人与成绩在430分以下的103600人，还有约16.81万理科考生的成绩集中在内，其成绩的频率分布如下表所示：

（1）请估计该次高考理科考生成绩在内的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）若在分数段和的考生中采用分层抽样的方法抽取7名考生进行电话访问，再从被电话访问的7名考生中随机抽取3名考生进行问卷调查，求进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数不低于550分的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在中，，，点D在线段AB上．

（1）若，求CD的长；

（2）若，，求AB的长．

20．（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABFE是正方形，四边形ABCD是梯形，，，平面平面ABCD，．

（1）证明：平面CDF；

（2）求二面角的余弦值．

21．（本小题满分12分）

设圆的圆心为，点与点关于原点对称，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交线段于点M，记点M的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）已知点，曲线C上是否存在点B，使得在y轴上能找到一点D满足为等边三角形？若存在，求出所有点B的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分12分）

设函数．

（1）讨论函数在上的零点的个数；

（2）证明：．