专题02 不等式与复数（十一大题型）-备战2023-2024学年高三数学上学期期中真题分类汇编（全国通用）

专题02不等式与复数

由不等式性质判断数（式）大小

1．（山东省青岛市莱西市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）（多选）下列命题为真命题的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2．（山东省济宁市邹城市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）（多选）若，则下列不等式中恒成立的是（    ）

A． B．

C． D．

一元二次不等式

3．（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中数学试题）（多选）使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）

A． B．或

C． D．或

4．（辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试）已知集合，集合，且，则_____；_____

含参讨论的一元二次不等式

5．（2022秋·福建福州·高三校联考期中）已知集合，函数．

(1)求关于的不等式的解集；

(2)若命题“存在，使得”为假命题，求实数的取值范围．

6．（2022秋·山东临沂·高三统考期中）已知函数的图象过点，且满足.

(1)求的解析式；

(2)解关于的不等式.

一元二次不等式的恒成立问题

7．（辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试）若命题“”是假命题，则的取值范围是（     ）

A． B．

C． D．

8．（2022秋·江苏宿迁·高三沭阳县建陵高级中学校考期中）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

基本不等式的应用

9．（湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题）已知，，都是正实数，且，则当取得最小值时，的最大值为（    ）

A． B．1 C．2 D．3

10．（湖北省高中名校联盟2023届高三上学期第二次联合测评数学试题）设，且，则的最小值是_____.

不等式的实际问题

11．（湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高三上学期期中）考虑到高速公路行车安全需要，一般要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内.已知汽车以公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，不同型号汽车值不同，且满足.

(1)若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围；

(2)求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.

12．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）2022年夏季各地均出现了极端高温天气，空调便成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律．如果物体的初始温度为，则经过一定时间t后的温度T满足，其中是环境温度，h称为半衰期，现将一杯80℃的茶水放在25℃的空调房间，1分钟后茶水降至75℃．（参考数据：，）

(1)经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃，为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待多少分钟?（保留整数）

(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大?并求出最大利润．

复数的有关概念

13．（2022秋·江苏南通·高三校考期中）（多选）若复数z满足：，则（    ）

A．z的实部为3 B．z的虚部为1

C． D．z在复平面上对应的点位于第一象限

14．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）已知复数的实部与虚部的和为3，则（    ）

A． B．

C． D．

复数的分类

15．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）已知复数（为虚数单位），若，则实数的值为_____.

16．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）已知复数，且是纯虚数，则（    ）

A． B．0 C．2 D．

复数的四则运算

17．（湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题）已知复数满足（i是虚数单位），则（    ）

A． B． C．2 D．

18．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校考期中）（多选）已知是虚数单位，若，且，则的值可以为（    ）

A． B． C． D．

复数的模

19．（广东省佛山市顺德区2023届高三上学期期中）复数（为虚数单位），若，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

20．（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中）已知复数满足，则的共轭复数是（    ）

A． B． C． D．

复数的三角表示

21．（广东省广州市白云中学2023届高三上学期期中）将复数在复平面上所对应的向量绕原点按顺时针方向旋转得到向量，那么对应的复数是_____.

22．（福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试）欧拉公式（其中为虚数单位，）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（    ）

A． B．为实数

C． D．复数对应的点位于第三象限

一、单选题

1．（2022秋·辽宁·高三校联考期中）若正实数x，y满足x＋2y＋xy＝7，则x＋y的最小值为（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）已知关于x的不等式的解集为A，设，，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

3．（2022秋·山东潍坊·高三潍坊一中校考期中）若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

4．（2022秋·浙江绍兴·高三绍兴一中校考期中）已知，且，其中是虚数单位，则等于（    ）

A．5 B． C． D．1

5．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）已知复数满足，且为纯虚数，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

6．（河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高三上学期期中）已知复数（均为实数），下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．的虚部为

C．若，则 D．

7．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考期中）设复数对应的向量分别为（为坐标原点），则（    ）

A．

B．若，则

C．若，则

D．若，则的最大值为

8．（2022秋·山东泰安·高三统考期中）下列说法正确的是（    ）

A．若，则一定有

B．若关于的不等式的解集为，则

C．若，则的最小值为4

D．若，且，则的最小值为0

三、填空题

9．（河北省张家口市第─中学2023届高三上学期期中数学）若，，则的最小值为_____.

10．（重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学）已知实数，集合，若关于的不等式的解集为，则实数的值为_____．

11．（2022秋·河北沧州·高三任丘市第一中学校考期中）设，且，则的最小值为_____.

四、解答题

12．（2022秋·江苏扬州·高三校考期中）已知集合，中.

(1)若，求m的值；

(2)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.