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专题03 函数性质的综合应用定义域问题1.(海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期11月期中)函数的定义域为( )A. B.C. D. 2.(云南民族大学附属中学2023届高三上学期期中)函数的定义域为( )A. B.C. D. 值域问题3.(2022秋·山东·高三山东师范大学附中校考期中)已知函数的值域为,则的定义域可以是_____.(写出一个符合条件的即可)4.(湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中)已知是奇函数.(1)求a的值;(2)求的值域. 单调性问题5.(山西省运城市2023届高三上学期期中)下列函数中,在区间上单调递减的是( )A. B. C. D. 6.(山西大学附属中学校2022-2023学年高三上学期11月期中)已知是上的单调函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 奇偶性问题7.(湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高三上学期期中)已知函数是奇函数,则实数a的取值范围为_____.8.(湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期期中)若,则的解集是_____. 周期性问题9.(2022秋·江苏南京·高三南京师大附中校考期中)已知是定义在R上的偶函数且,是奇函数,则( )A. B. C. D. 10.(江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校2022-2023学年高三上学期期中)(多选)已知是定义在上的奇函数,满足,当时,,则下列结论正确的有( )A.函数的图象关于直线对称 B.函数是周期函数C.函数在上单调递增 D.函数有最小值 对称性问题11.(安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期11月期中)已知定义在上的奇函数满足, 且当时,, 则下列结论正确个数为( )①的一个周期为2 ②③ ④图象关于直线对称A.1 B.2 C.3 D.4 12.(2022秋·湖南衡阳·高三衡阳市一中校考期中)(多选)设函数的定义域为为奇函数,为偶函数,当时,,则下列结论正确的是( )A. B.为奇函数C.在上为减函数 D.方程仅有6个实数解 函数图象的识别13.(河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中)函数的图像大致为( )A. B.C. D. 14.(2022秋·河南安阳·高三统考期中)函数的图象大致是( )A. B.C. D. 指对数运算15.(河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高三上学期11月期中)设函数若,则_____.16.(2022秋·重庆渝北·高三重庆市渝北中学校期中)若,且,则( )A. B. C. D. 定点问题17.(辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中)已知函数(,且)的图象过定点,若且,,则的最小值为_____.18.(2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校联考期中)函数过定点_____. 零点问题19.(2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若方程有三个不同实数根,求实数的取值范围. 20.(2022秋·山东泰安·高三统考期中)已知函数若函数有3个零点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 函数模型的应用21.(2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵,研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位:)可以表示为,其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼以的速度游动时,其耗氧量是静止时耗氧量的倍数为( )A. B.8 C.32 D.64 22.(2022秋·山东泰安·高三统考期中)垃圾分类,一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运,从而变成公共资源的一系列活动的总称.已知某种垃圾的分解率ν与时间t(月)满足函数关系式(其中a,b为非零常数).若经过6个月,这种垃圾的分解率为5%,经过12个月,这种垃圾的分解率为10%,那么这种垃圾完全分解(分解率为100%)至少需要经过( )(参考数据)A.20个月 B.40个月 C.28个月 D.32个月 一、单选题1.(2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中上学期期中)下列函数中,是奇函数且在上单调递减的是( )A. B.C. D. 2.(2022秋·浙江绍兴·高三绍兴一中上学期期中)设函数的定义域为R,则“是R上的减函数”是“任意,无零点”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(广东省汕头市2023届高三上学期期中)已知,函数,若对,恒有,则的取值范围是( )A. B. C. D. 4.(广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中)已知函数,在区间内任取两个实数,,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围为( )A. B.C. D. 5.(山东省济宁市泗水县2022-2023学年高三上学期期中)设函数 ,若,则的最小值为( )A. B. C. D. 6.(2022秋·河北沧州·高三统考期中)《中华人民共和国国家综合排放标准》中的一级标准规定企业生产废水中氨氮含量允许排放的最高浓度为15ml/L.某企业生产废水中的氨氮含量为225ml/L.现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行过滤,每循环一次可使氨氮含量减少,为安全起见,要使废水中的氨氮含量不高于国家排放标准值的一半,至少要进行循环的次数为( )(参考数据,)A.3 B.4 C.8 D.9 二、多选题7.(2022秋·河北沧州·高三统考期末)已知函数,其中e是自然对数的底数,则下列选项正确的是( )A.若,则为奇函数B.若,则为偶函数C.若具备奇偶性,则或D.若在上单调递增,则a的取值范围为 8.(山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高三上学期期中)已知函数的定义域均为R,,且当时,,则( )A.B.C.函数在上单调递减D.方程有且只有1个实根 9.(2022·浙江宁波·高三统考)已知函数的零点为,函数的零点为,则下列不等式中成立的是( )A. B.C. D. 三、填空题10.(福建省石狮市永宁中学2023届高三上学期期中)若定义在上的函数,对任意,都有,则称为“函数”.现给出下列函数,其中是“函数”的有_____.(填出所有正确答案的序号)①;②;③;④. 11.(河北省邢台市“五岳联盟”部分重点学校2023届高三上学期期中)函数是定义在上的奇函数,且当时,恒成立,则实数的取值范围为_____.12.(河北省石家庄市第十七中学2023届高三上学期期中)已知,函数,若存在不相等的三个实数,使得,则实数的取值范围是_____.四、解答题13.(广东省梅州市东山中学2023届高三上学期期中)已知函数的图像恒过定点,且点又在函数的图像上.(1)若,求的值(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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