河南省郑州外国语中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷（含答案）

这是一份河南省郑州外国语中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷（含答案），共22页。
2023-2024学年河南省郑州外国语中学八年级（上）开学数学试卷
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在△ABC中，若BC＝3，AC＝4，则（　　）
A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A+∠C＝90°
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．m2•m3＝m6 B．﹣（m﹣n）＝﹣m+n
C．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n2
3．（3分）已知，EF∥AB，CD⊥DF，∠2，∠3之间的关系满足（　　）

A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠2＝∠3+∠1
C．∠1+∠2﹣∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝90°
4．（3分）如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（　　）

A．s＝6x B．s＝8（6﹣x） C．s＝6（8﹣x） D．s＝8x
5．（3分）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（　　）
A．13 B．8 C．﹣3 D．5
7．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC＝DF，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D
8．（3分）如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（　　）

A．100cm B．120cm C．130cm D．150cm
9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（　　）

A．35° B．30° C．25° D．20°
10．（3分）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（　　）


A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）﹣7的绝对值是　 　．
12．（3分）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3　 　．

13．（3分）已知（x﹣2）（x2+mx）的乘积项中不含x2项，则m＝　 　．
14．（3分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米　 　米．

15．（3分）已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，若∠B＝60°，则∠A＝　 　．
三.解答题
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°

18．（9分）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm．
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度
40
　 　
110
145
　 　
…
（1）根据图，将表格补充完整．
（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2024cm？为什么？


19．（9分）如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．
（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是 　 　；

（2）求该金属丝的长．
20．（9分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1（a＞b）．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形
（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1：　 　，方法2：　 　；
（2）由（1）可得到一个关于（a+b）2、（a﹣b）2、ab的等量关系式是 　 　；
（3）若a﹣b＝5，ab＝2，则（a+b）2＝　 　；
【知识迁移】
（4）如图5，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝6，E是AB的中点，则图中的阴影部分面积的和是 　 　．
21．（10分）已知，在△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），连接AD，使∠DAE＝90°，AD＝AE
（1）如图1，当点D在线段BC上时，BD与CE的数量关系是 　 　，BD与CE的位置关系是 　 　，CE、BC、CD三条线段的数量关系是 　 　．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变
（3）如图3，当D运动到CB的延长线上，且A、E分别在直线的两侧，BC＝3，求CE的长．


2023-2024学年河南省郑州外国语中学八年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在△ABC中，若BC＝3，AC＝4，则（　　）
A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A+∠C＝90°
【分析】根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形解答即可．
【解答】解：∵BC＝3，AC＝4，
∴AB3＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C＝90°，
故选：C．
【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形解答．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．m2•m3＝m6 B．﹣（m﹣n）＝﹣m+n
C．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n2
【分析】根据同底数幂的乘法判断A选项；根据去括号法则判断B选项；根据单项式乘多项式判断C选项；根据完全平方公式判断D选项．
【解答】解：A选项，原式＝m5，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝﹣m+n；
C选项，原式＝m2+mn，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝m3+2mn+n2，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握（a+b）2＝a2+2ab+b2是解题的关键．
3．（3分）已知，EF∥AB，CD⊥DF，∠2，∠3之间的关系满足（　　）

A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠2＝∠3+∠1
C．∠1+∠2﹣∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝90°
【分析】延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，先由CD⊥DF得出∠DMF＝90°﹣∠1，结合EF∥AB知∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，再根据∠2＝∠3+∠CNA可得答案．
【解答】解：如图，延长CD交EF于点M，

∵CD⊥DF，
∴∠MDF＝90°，
∴∠DMF＝90°﹣∠1，
又∵EF∥AB，
∴∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，
∵∠7＝∠3+∠CNA，
∴∠2＝∠8+90°﹣∠1，
则∠1+∠5﹣∠3＝90°，
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等的性质与三角形外角性质、三角形的内角和定理等知识点．
4．（3分）如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（　　）

A．s＝6x B．s＝8（6﹣x） C．s＝6（8﹣x） D．s＝8x
【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积．
【解答】解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（3＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，
∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：s＝2（8﹣x）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出新矩形的长是解题关键．
5．（3分）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（　　）

A． B． C． D．
【分析】先根据正方形的性质求出正方形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可．
【解答】解：根据正方形的性质易证矩形的对角线把正方形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，
根据旋转的性质易证阴影区域的面积＝正方形面积4份中的一份，
故针头扎在阴影区域的概率为；
故选：A．
【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
6．（3分）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（　　）
A．13 B．8 C．﹣3 D．5
【分析】先根据平方差公式进行计算，求出x2﹣2x＝5，再变形，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣5x＝1，
x2﹣7﹣2x＝1，
x2﹣2x＝5，
所以7x2﹣4x+4＝2（x2﹣8x）+3＝2×8+3＝10+3＝13，
故选：A．
【点评】本题考查了平方差公式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
7．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC＝DF，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D
【分析】先根据平行线的性质得到∠A＝∠D，加上AC＝DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：∵AC∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AC＝DF，
∴当添加∠C＝∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；
当添加∠ABC＝∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；
当添加AB＝DE时，即AE＝BD．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
8．（3分）如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（　　）

A．100cm B．120cm C．130cm D．150cm
【分析】展开成平面图形，利用勾股定理求解即可．
【解答】解：把这个台阶示意图展开为平面图形得图①：
在RT△ACB中，∵AC＝50，
∴AB＝＝＝130，
∴一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路AB的长度＝130cm．
故选：C．

【点评】本题考查两点之间线段最短、立体图形展开为平面图形求最小值问题、勾股定理等知识，利用两点之间线段最短是解决问题的关键．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（　　）

A．35° B．30° C．25° D．20°
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EA，GA＝GC，再利用等腰三角形的性质得到∠B＝∠EAB，∠C＝∠GAC，接着利用三角形内角和定理得到∠B+∠C＝100°，然后利用∠EAB+∠GAC＝∠BAC+∠GAE＝∠B+∠C可计算出∠GAE的度数．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴EB＝EA，
∴∠B＝∠EAB，
∵GF垂直平分AC，
∴GA＝GC，
∴∠C＝∠GAC，
∵∠BAC＝80°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，
∵∠EAB+∠GAC＝∠BAC+∠GAE＝∠B+∠C，
∴80°+∠GAE＝100°，
∴∠GAE＝20°．
故选：D．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
10．（3分）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（　　）


A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8
【分析】利用图②中的信息和三角形的面积公式分别求得图①中的线段，由此选择出正确选项即可．
【解答】解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，
∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，
∴AB＝8．
∵×AF•AB＝12，
∴AF＝5，
∴A选项不正确，B选项正确；
由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，
∴BC＝2，
由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，
∴CD＝6，
由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，
∴DE＝2．
∴C选项不正确；
∵图①中各角均为直角，
∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，
∴D选项的结论不正确，
故选：B．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的长度是解题的关键．
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）﹣7的绝对值是　7﹣　．
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
【解答】解：﹣7的绝对值是：8﹣．
故答案为：7﹣．
【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
12．（3分）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3　18　．

【分析】根据高相等的两个三角形的面积之比等于底之比可得答案．
【解答】解：∵CG：GF＝2：1，△AFG的面积为4，
∴△ACG的面积为6，
∴△ACF的面积为3+4＝9，
∵点F为AB的中点，
∴△ACF的面积＝△BCF的面积，
∴△ABC的面积为9+7＝18，
故答案为：18．
【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形的面积等知识，熟练掌握高相等的两个三角形的面积之比等于底之比是解题的关键．
13．（3分）已知（x﹣2）（x2+mx）的乘积项中不含x2项，则m＝　2　．
【分析】利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件求解即可．
【解答】解：（x﹣2）（x2+mx）
＝x5+mx2﹣2x2﹣2mx
＝x3+（m﹣6）x2﹣2mx，
∵乘积项中不含x4项，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝7．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14．（3分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米　9　米．

【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD＝AB﹣AD可得BD长．
【解答】解：在Rt△ABC中：
∵∠CAB＝90°，BC＝17米，
∴AB＝＝＝15（米），
∵CD＝10（米），
∴AD＝＝6（米），
∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝8（米），
答：船向岸边移动了9米，
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
15．（3分）已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，若∠B＝60°，则∠A＝　120°或60°　．
【分析】分两种情况，如图①，由垂直的定义，四边形内角和是360°，即可求出∠A＝120°；如图②，由垂直的定义，对顶角相等，即可求出∠A＝∠B＝60°，于是即可得到答案．
【解答】解：如图①，
∵AM⊥BM，AN⊥BN，
∴∠AMB＝∠ANB＝90°，
∵∠B+∠A+∠AMB+∠ANB＝360°，
∴∠A＝360°﹣∠60°﹣90°﹣90°＝120°；
如图②，
∵AP⊥BP于P，AQ⊥BL于L，
∴∠BPK＝∠ALK＝90°，
∵∠BKP＝∠AKL，
∴∠A＝∠B＝60°，
∴∠A＝120°或60°．
故答案为：120°或60°．

【点评】本题考查垂线，关键是分两种情况讨论．
三.解答题
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先根据负整数指数幂、绝对值的意义、零指数幂进行化简，再进行加减运算即可；
（2）先根据二次根式的性质进行化简，再进行二次根式的乘法运算即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝12．
【点评】本题考查了负整数指数幂、绝对值的意义、零指数幂、二次根式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
17．（8分）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°

【分析】由∠BAD＝∠EAC可得∠BAC＝∠EAD，根据SAS可证△BAC≌△EAD，再根据全等三角形的性质即可求解．
【解答】解：∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD，即∠BAC＝∠EAD，
在△BAC与△EAD中，
，
∴△BAC≌△EAD（SAS），
∴∠D＝∠C＝50°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
18．（9分）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm．
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度
40
　75　
110
145
　180　
…
（1）根据图，将表格补充完整．
（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2024cm？为什么？


【分析】（1）根据图形结合题意可得答案；
（2）根据题意和所给图形可得出答案；
（3）把y＝2024代入（2）式时，看x的值是否为整数即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意可得，2张白纸粘合后的长度为：40×2﹣5＝75（cm），
5张白纸黏合后的长度为：40×5﹣6×4＝180（cm）．
故答案为：75，180．
（2）根据题意和所给图形可得出：y＝40x﹣5（x﹣7）＝35x+5．
（3）不能．理由如下：
令y＝2024得：2024＝35x+5，
解得：x≈57.3．
∵x为整数，
∴不能使黏合的纸片总长为2024cm．
【点评】本题考查的是函数关系式及探索图形变化的规律性知识，结合图形理清数量之间关系是解决此题关键．
19．（9分）如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．
（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是 　C　；

（2）求该金属丝的长．
【分析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；
（2）要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：（1）因为圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段．
故答案为：C；
（2）如图，把圆柱的侧面展开，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB＝12，
∴该长度最短的金属丝的长为2AC＝2＝26．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
20．（9分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1（a＞b）．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形
（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1：　（a+b）2﹣4ab　，方法2：　（a﹣b）2　；
（2）由（1）可得到一个关于（a+b）2、（a﹣b）2、ab的等量关系式是 　（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2　；
（3）若a﹣b＝5，ab＝2，则（a+b）2＝　33　；
【知识迁移】
（4）如图5，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝6，E是AB的中点，则图中的阴影部分面积的和是 　4　．
【分析】（1）根据大正方形的面积减去4个小长方形的面积，阴影部分面积面积等于边长为（a﹣b）的小正方形的面积；
（2）根据两种方法得到的面积相等列出等式；
（3）根据完全平方公式变形求值即可求解．
（4）根据阴影部分面积等于，进行化简，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可求解．
【解答】解：（1）方法1：（a+b）2﹣7ab，方法2：（a﹣b）2，
故答案为：（a+b）8﹣4ab，（a﹣b）2；
（2）（a+b）5﹣4ab＝（a﹣b）2，
（3）∵a﹣b＝7，ab＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）3+4ab＝25+8＝33，
故答案为：33．
（4）阴影部分面积等于
＝
＝
＝，
∵a+b＝6，ab＝3，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣7ab＝62﹣4×5＝16，
∴阴影部分面积等于．
故答案为：4．
【点评】本题考查了完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
21．（10分）已知，在△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），连接AD，使∠DAE＝90°，AD＝AE
（1）如图1，当点D在线段BC上时，BD与CE的数量关系是 　BD＝CE　，BD与CE的位置关系是 　BD⊥CE　，CE、BC、CD三条线段的数量关系是 　BC＝CE+CD　．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变
（3）如图3，当D运动到CB的延长线上，且A、E分别在直线的两侧，BC＝3，求CE的长．

【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠ACE，由等腰直角三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝45°＝∠ACE＝45°，可得结论；
（2）由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD＝CE，由线段的关系可得结论；
（3）由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD＝CE，由线段的关系可得结论．
【解答】（1）解：BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
∴BC＝BD+DC＝CE+CD，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°．
∴∠ACE＝45°．
∴∠BCE＝45°+45°＝90°，
即BC⊥CE；
故答案为：BD＝CE；BD⊥CE；
（2）解：BC＝CE﹣CD，理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD＝CE，
∴BC＝BD﹣DC＝CE﹣CD；
（3）解：BC＝CD﹣CE，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD＝CE，
∴BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，
∵CD＝5，BC＝3，
∴CE＝CD﹣BC＝8﹣3＝2．
【点评】本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．